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2.3 立方根教学设计
课题 2.3立方根 单元 2 学科 数学 年级 八
《立方根》是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级（上）第二章《实数》第
三节．本节内容安排了1个学时完成．主要是通过对立方根与平方根的比较与归类，探索
教 材
立方根的概念、计算和简单性质．因此，除了具体的知识技能（如知道一个数的立方根的
分析
意义，会用根号表示一个数的立方根，掌握立方根运算，掌握求一个数的立方根的方法和
技巧）外，还需要学生感受类比的思想方法，为今后的学习打下基础．
通过对立方根与平方根的类比，探索立方根的概念、计算和简单性质．因此，除了具体的
知识技能以外，关注学生的学习方法培养，渗透数学思想方法也是教师教学过程中的关注
科 学
点．在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略，培养逆向思维能力和分类讨论的意
素养
识．学生在经历用类比的方法学习立方根的有关知识过程中，领会类比思想
1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根．
2．会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算．
学习
3．了解立方根的性质．
目标
重点 立方根的概念和性质
难点 区别立方根和平方根。教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 问题：某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，
现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是
通过实例让学生
原来的8倍，那么它的半径是原储气罐的多少倍？
从 生 活 中 去 发
如果储气罐的体积是原来的4倍呢？
现、探究、认识
4
v＝ πR3
学生自己思 平方根。使学生
3
（球的体积公式为 ，R为球的半径）
考，根据以前 产 生 思 维 上 困
所学过的知识 惑，引发学生的
独立回答问 思考，导入立方
题，其他同学 根
进行点评和纠
正。
讲授新课 复习：
16的平方根是______，算术平方根是_________.
－16的平方根是____________，
学生通过回 顾
0的平方根是________. 学生回顾知识 上节课的学习内
得出立方根概
一个正数有正负两个平方根,它们互为相反数； 容，为进一步研
念
零的平方根是零，负数没有平方根. 究立方根的概念
什么才是一个数a的立方根呢？ 及 性 质 做 好 铺
一般地，一个数的立方等于a，这个数就 垫，同时突出平
叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记做√3 a 方根与立方根的
对比，以利于弄
(也叫做三次方根). 如2是8的立方根，0是0的
清两者的区别和
立方根.
联系．
一个数a的立方根可以表示为:
读作:三次根号 a，其中a是被开方数，3是根指
数，3不能省略.
做一做
(1)2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方
提问，是为了指
也是8？ 学生思考回答
出平方根与立方
(2)-3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立 根的对比，以利
方也是-27？ 于弄清两者的区
填空 别和联系。
()
3=8 √38=()
() 3=0.125 √30.125=( )
()
3=0 √30=
( )
() 3=-8 √3 -8=(
)
8 √ 8
() 3=- 3 - =
27 27
( )
议一议
(1)正数有几个立方根？
(2)负数有几个立方根？
(3)0有几个立方根？ 学生计算 巩固知识
总结
性质：
(1) 正数的立方根是正数； 注重学生原有认
学生分析，思 知基础的回顾，
(2) 负数的立方根是负数；
考得出结论。 并和原有的概念
(3) 0的立方根是0；
进行了比较与辨
类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫做
析，因此，学生
开立方.
对这一抽象的概
念掌握得比较牢
靠．
学生解答，小 通过对例题的详
组订正 解，学生能准确
地书写表达，规
开立方与立方互为逆运算，可以利用开立方求一 范平方根的书写
个数的立方根，也可以利用立方来检验一个数是 格式，掌握正确
不是某个数的立方根. 的符号化语言．
例1、求下列各数的立方根：
8
(1) -27； (2) (3) 0.216； (4)
125
-5.
想一想
√3 a表示 a 的立方根，那么(√3 a) 3等于什么？√3 a3呢？
1.任何一个数既等于这个数的立方根的立方又等于
这个数的立方的立方根.
即：(√3 a) 3=a=√3 a3
2.负号可直接从立方根内移到立方根外.
即：√3 -a=-√3 a
例2 求下列各式的值：
√ 8
(1)√3 -8 (2)√30.064 (3)-3 (4)
125
(√3 9) 3
课堂练习 1.一个数的平方根与立方根相等，则这个数是（
）
A.0 B. ±1 这个环节是巩固
C. 1 D. -1 本课知识点，通
2．下列各式中，正确的是（ ） 由学生自己独 过设置一组由浅
A．√16=±4 B．√3 -27=-3 立思考完成， 入深的练习，来
并找出做的好 检测学生的掌握
C．-√16=4 D．√(-4) 2=-4
的同学谈谈自 情况，在这部分
3．任何数都有立方根，并且_______个．正数的
己的思路和见 的设计中，主要
立方根是_________，负数的立方根是负数，0的
解。 是发挥学生作为
立方根是0.当被开方数是负数时，负号可以移到
教学主体的主动
根号外，用式子表示：√3 -a＝_______(a＞0)．利
性，让学生感受
用它可以把求一个负数的立方根转化为求一个正
学习的乐趣和成
数的立方根的相反数．
功的喜悦。
4.一个正数 a 的两个平方根是 2b-1和 b+4，则
a+b 的立方根为 .
5．已知x＋2是49的算术平方根，2x－y＋10的立
方根是2，求x2＋y2的平方根．
6．已知√3 x-1和√33-2x互为相反数，且y＋4的
平方根是它本身，求xy的立方根．
课堂小结 谈一谈这节课有什么收获？
板书 2.3立方根
1.立方根的概念及性质
2.开立方及相关运算
