文档内容
第一次月考测试卷
时间：100分钟 满分：120分 范围：前两章
一、单选题(共30分)
1．(本题3分)下列二次根式的运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．(本题3分)函数 的自变量x的取值范围是（ ）
A． B．
C． 且 D．
3．(本题3分)如图，数轴上有A，B，C，D四点，以下线段中，长度最接近 的是（ ）
A．线段AB B．线段AC C．线段CD D．线段BC
4．(本题3分)下列各式中，与 的积为有理数的是（ ）
A． B． C． D．
5．(本题3分)在△ABC中，AB＝3，BC＝4，若△ABC是直角形，则AC的长应是（ ）
A．5 B． C．5或 D．5或
6．(本题3分)当 时，可把 化简为（ ）
A． B． C． D．
7．(本题3分)如图，在 中， ．将 绕点A逆时针旋转得到 ，
使点 落在AB边上，连接 ，则 的长为（ ）A． B．5 C． D．6
8．(本题3分)△ABC的三边长a，b，c满足 +（b﹣12）2+|c﹣13|＝0，则△ABC的面积是（ ）
A．65 B．60 C．30 D．26
9．(本题3分)如图，有一长、宽、高分别是5cm，4cm，4cm的长方体木块，一只蚂蚁沿如图所示路径从
顶点A处在长方体的表面爬到长方体上和A相对的中点B处，则需要爬行的最短路径长为（ ）
A． cm B． cm C． cm D． cm
10．(本题3分)如图是由一串有公共点O的直角三角形演化而成的， ，那么
的长为（ ）
A． B．4 C．3 D．
二、填空题(共18分)11．(本题3分)计算： × ﹣4× ＝_____．
12．(本题3分) 的立方根是___________．
13．(本题3分)一名滑雪运动员沿着坡比为 的滑道下滑，已知该运动员滑行距离为1000米，则高
度下降了________米．
14．(本题3分)如图，直角三角形三边上的半圆面积之间的关系是________．
15．(本题3分)实数 ， 在数轴上对应点的位置如图所示，化简 的结果是________．
16．(本题3分)图1是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图，此时点A、B、C在同一直
线上，且∠ACD＝90°，图2是小床支撑脚CD折叠的示意图，在折叠过程中，△ACD变形为四边形
ABC'D'，最后折叠形成一条线段 ．某家装厂设计的折叠床是AB＝4cm，BC＝8cm，
（1）此时CD为_________ cm；
（2）折叠时，当AB⊥BC′时，四边形ABC′D′的面积为_______cm2 ．
三、解答题(共72分)
17．(本题6分)计算：
(1)(2)
18．(本题6分)已知x＝ ＋1，y＝ ﹣1，求：
(1)代数式xy的值；
(2)代数式x3y＋x2的值．
19．(本题8分)如图，A市气象站测得台风中心在A市正东方向300千米的B处，以20 千米/时的速度向
北偏西60°的BF方向移动，距台风中心200千米范围内是受台风影响的区域．
(1)A市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明；
(2)如果A市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？
20．(本题8分)如图，a，b，c是数轴上三个点A、B、C所对应的实数．其中a是4的一个平方根，b是
的立方根，c是 的相反数．(1)填空：a=_______，b=_______，c=______；
(2)先化简，再求值： ．
21．(本题10分)如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC＝20，CD＝12，BD＝9．
(1)求BC的长；
(2)求△ABC的面积；
(3)判断△ABC的形状．
22．(本题10分)若一个含根号的式子 可以写成 的平方（其中a，b，m，n都是整数，x是正
整数），即 ，则称 为完美根式， 为 的完美平方根．
例如：因为 ，所以 是 的完美平方根．
(1)已知 是 的完美平方根，求 的值；
(2)若 是 的完美平方根，用含 ， ， 的式子分别表示 ， ；(3)已知 是完美根式，请写出它的一个完美平方根．
23．(本题12分)如图1，点C为线段BD上的一个动点，分别过点B，D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC，
EC．已知AB＝5，DE＝1，BD＝8，设CD＝x．
(1)用含x的代数式表示AC+CE的长；
(2)请在图2中画出C点位置，使AC+CE的值最小，并求出这个最小值；
(3)根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式 的最小值．24．(本题12分)阅读理解：
【问题情境】教材中小明用4张全等的直角三角形纸片拼成图1，利用此图，可以验证勾股定理吗？
【探索新知】从面积的角度思考，不难发现：大正方形的面积＝小正方形的面积+4个直角三角形的面积．
从而得数学等式： ，化简证得勾股定理： ．
(1)【初步运用】如图1，若b＝2a，则小正方形面积：大正方形面积＝ ；
(2)【初步运用】现将图1中上方的两直角三角形向内折叠，如图2，若a＝4，b＝6，此时空白部分的面积
为 ；
(3)【初步运用】如图3，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成风车状，已知外围轮廓（实线）的周长为
24，OC＝3，求该风车状图案的面积．
(4)【初步运用】如图4，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正
方形MNKT的面积分别为S，S，S，若S+S+S＝40，则S＝ ．
1 2 3 1 2 3 2
(5)【迁移运用】如果用三张含60°的全等三角形纸片，能否拼成一个特殊图形呢？带着这个疑问，小丽拼出图5的等边三角形，你能否仿照勾股定理的验证，发现含60°的三角形三边a、b、c之间的关系，写出此
等量关系式及其推导过程（知识补充：如图6，含60°的直角三角形，对边y：斜边x＝定值k）．
