文档内容
1.3 勾股定理的应用
课堂知识梳理
勾股定理的应用：1、几何体表面上两点之间的最短距离：长方体、圆柱体；2、利用勾股定
理解决实际问题.
解决实际问题的关键是根据实际问题建立相应的数学模型，解决这一类几何型问题的具体
步骤大致可以归纳如下：
1．审题——分析实际问题；
2．建模——建立相应的数学模型；
3．求解——运用勾股定理计算；
4．检验——是否符合实际问题的真实性．
课后培优练级
练
培优第一阶——基础过关练
1．如图：有一圆柱，它的高等于8cm，底面直径等于4cm ，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它
想吃到上底面与A相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程大约（ ）
A．10cm B．12cm C．19cm D．20cm
2．《九章算术》中有一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几
何？”题意是：如图，一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试
问折断处离地面多高？若设折断处离地面x尺，则下面所列方程正确的是（ ）A． B．
C． D．
3．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多 ，当他把绳子的下端拉开 后，发
现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，要为一段高为5米，长为13米的楼梯铺上红地毯，则红地毯的长至少要_______米
5．我国古代九章算术中有数学发展史上著名的“葭生池中”问题：今有方池一丈，葭生其中央，出水一
尺，引葭赴岸，适与岸齐，问：葭长几何？（1丈＝10尺）．意思是：有一个长方体池子，底面是边长为
1丈的正方形，中间有芦苇，把高出水面1尺的芦苇拉向池边（芦苇没有折断），刚好贴在池边上，问：
芦苇长多少尺？答：芦苇长____________尺．
6．如图，长方体鱼缸长宽高分别为120cm，50cm，40cm，一只壁虎从外表面点A出发，沿长方体表面爬
到内侧点E处，点E在棱 上且距离上沿10cm，壁虎爬行最短路程是______cm．7．如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得BC＝60m，AC＝20m，
则A，B两点间的距离为___m．
8．如图，将一根长为24cm的筷子置于底面直径为12cm，高为16cm的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外
面的（h的长度）最短长度为_____cm．
9．一架云梯长 ，如图那样斜靠在一面墙上，云梯底端离墙 ．
（1）这架云梯的顶端距地面有多高?
（2）如果云梯的顶端下滑了 ，那么它的底部在水平方向也滑动了 吗?10．在某段公路的正上方有一摄像头A距离地面7米，一天李叔叔驾驶的汽车正沿公路笔直匀速驶来，当
行驶到B点时第一次摄像，此时AB两点相距25米，1.5秒后第二次摄像汽车恰好行驶到A点正下方C点，
已知该路段限速60km/h，请判断李叔叔是否超速，说明理由．
11．有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A、B
的距离分别为300km和400km，又AB＝500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．
(1)海港C会受台风影响吗？为什么？
(2)若台风的速度为20km/h，台风影响该海港持续的时间有多长？
培优第二阶——拓展培优练
12．将一根长25cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露出在杯子外面长
为hcm，则h的取值范围是（ ）
A．0≤h≤13 B．12≤h≤13 C．11≤h≤12 D．13≤h≤25
13．某小区两面直立的墙壁之间为安全通道，一架梯子斜靠在左墙DE时，梯子A到左墙的距离AE为
0.7m，梯子顶端D到地面的是样子离DE为2.4m，若梯子底端A保持不动，将梯子斜塞在右墙BC上，梯
子顶端C到地面的距离CB为1.5m，则这两面直立墙壁之间的安全道的宽BE为__________m．14．爱动脑筋的小明某天在家玩遥控游戏时遇到下面的问题：已知，如图一个棱长为8cm无盖的正方体铁
盒，小明通过遥控器操控一只带有磁性的甲虫玩具，他先把甲虫放在正方体盒子外壁A处，然后遥控甲虫
从A处出发沿外壁面正方形ABCD爬行，爬到边CD上后再在边CD上爬行3cm，最后在沿内壁面正方形
ABCD上爬行，最终到达内壁BC的中点M，甲虫所走的最短路程是 ______cm
15．太原的五一广场视野开阔，是一处设计别致，造型美丽的广场园林，成为不少市民放风筝的最佳场所，
某校八年级（1）班的小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得图中风筝的高度 ，他们进行
了如下操作：
①测得 的长为15米（注： ）；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线 的长为25米；
③牵线放风筝的小明身高1.7米．(1)求风筝的高度 ．
(2)过点D作 ，垂足为H，求 的长度．
16．伊通河，是长春平原上的千年古流，是松花江的二级支流，它发源于吉林省伊通县境内哈达岭山脉青
顶山北麓，如图，在伊通河笔直的河流一侧有一旅游地 ，河边有两个景点 、 其中 ，由于
某种原因，由 到 的路现在已经不通，为方便游客决定在河边新建一个景点H（ 、 、 三点在同一
直线上），并新修一条路 ，测得 千米， 千米， 千米．
(1)判断 的形状，并说明理由；
(2)求原路线 的长．培优第三阶——中考沙场点兵
17．（2020·四川巴中·中考真题）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个“折竹抵地”问
题：“今有竹高丈，末折抵地，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原来高一丈（一丈为十尺），虫伤
有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部三尺远，问：原处还有多高的竹子？（
）
A．4尺 B．4.55尺 C．5尺 D．5.55尺
18．（2021·江苏宿迁·中考真题）《九章算术》中一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，
出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其地面是边长为10尺的
正方形，一棵芦苇AC生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉
向岸边，那么芦苇的顶部C恰好碰到岸边的 处（如图），水深和芦苇长各多少尺？则该问题的水深是
___________尺．
19．（2020·四川·中考真题）如图，海中有一小岛A，它周围10.5海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东
航行．在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向
上．如果渔船不改变航线继续向东航行，那么渔船还需航行_____海里就开始有触礁的危险．
