文档内容
3 乘法公式
第1课时 平方差公式
课题 第1课时 平方差公式 授课人
1.经历探索平方差公式的过程,理解平方差公式的意义,掌握平方差公式的结构特征,并能
够运用公式进行简单的运算.
教
2.经历探索平方差公式的过程,认识“特殊”与“一般”的关系,了解“特殊到一般”的
学 认识规律.
目 3.在平方差公式的推导过程中,培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想能力和有条理
的表达能力.
标
4.在数学学习的过程中,体验领悟数学发现的成功感,感受数学中学习的乐趣,培养学生善
于观察和归纳的学习习惯.
教学
探索平方差公式的过程.
重点
教学
理解平方差公式的特征.
难点
授课
新授课 课时
类型
教具 多媒体
教学活动
教学
师生活动 设计意图
步骤
【课堂引入】
活动
农民老王把一块边长为x米的正方形土地租给老张种植,有一 通过引入生活中的
一:
天,老王对老张说:“我把这块地的东边减少5米,再在北边增加5 故事情境,设置悬念,激发
创设 米,继续租给你,你也没有吃亏,你看如何?”老张一听觉得没有吃亏, 学生的求知欲望及学习
情境
就答应了,回到家中,他把这件事对儿子讲了,儿子一听,说:“你吃亏 兴趣,为本节课平方差公
了.”老张非常吃惊.同学们,你能说出这是为什么吗? 式的探究做好情感铺垫,
导入
同时引入新课.
处理方式:学生分析思考,计算后与同伴交流,并展示自己的想法.教
新课
师引入新课.【教师板书课题:第1课时 平方差公式】
【探究】 平方差公式 1.让学生经历平方
差公式的推导过程,同时
1.计算下列各题:
为下一步归纳平方差公
(1)(x+2)(x-2); (2)(1+3a)(1-3a); 式做好准备.
活动
(3)(x+5y)(x-5y); (4)(2y+z)(2y-z). 2.让学生在合作探究学
二: 习的过程中养成思考的
处理方式:让学生独立利用多项式乘多项式的法则进行推导,奇数
习惯,同时培养学生口头
探究 组做(1)(3)两道题,偶数组做(2)(4)两道题,小组订正错误后,到黑板
表达的能力.通过观察对
与
板书各题的结果.
比、分析得到公式的结
应用 2.观察以上算式及其运算结果,你有什么发现?你能再举一些类似 构特征.让学生学着用字
的例子吗?与同伴进行交流. 母和语言清晰、有条理
地表述通过观察发现的
处理方式:先让学生独立观察推导的算式,再组织小组交流,交流之 规律.教师的引导和总结
后鼓励学生积极发言.学生回答可能不会很到位,老师适时鼓励引 既能弥补学生认识的不
导.左边的算式是两个二项式相乘,并且有一项完全相同,另一项互 足,又能使学生对知识的为相反数.右边的结果是乘式中两项的平方差,即(相同项)2-(互为相
理解上升一个高度.
反数的项)2.归纳出特
征之后,接着追问“你能用语言叙述你发现的规律吗?”老师对不合
适的表述进行举反例解释[如表述为“两数和与两数差的积,等于
它们的平方差”,举出反例(x+2)(y-2)不能用平方差公式进行计算].
【概括新知】
平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2,即两数和与这两数差的积,等于它们
的平方差.
【应用】
例1 利用平方差公式计算:
(1)(5+6x)(5-6x); (2)(x-2y)(x+2y);
3.让学生在认识公
(3)(-m+n)(-m-n). 式的基础上,借助例题训
练学生正确应用公式计
处理方式:教师引导学生参照平方差公式“(a+b)(a-b)=a2-b2”解决
算的能力,体会公式在简
问题并进行板演算式(1)的运算过程,然后由两名学生在黑板上板
化运算中的作用.
演算式(2)(3)的计算过程,其余学生在练习本上完成.教师巡视,对于
计算中出现的问题及时给予指导,同时强调不要直接写出结果,要
活动 写出利用公式的运算过程,规范运算的步骤.学生完成后进行评价.
二: 例2 利用平方差公式计算:
探究 1 1
(1)(- x-y)(- x+y); 4.让学生进一步理解公
与 4 4
式并体会公式中的a,b的
应用 (2)(ab+8)(ab-8). 含义,它们可以表示一个
数,也可以表示一个整式,
处理方式:本题由学生自主完成,让学生在黑板上板演计算过程,其
加深对字母含义广泛性
余学生在练习本上完成,完成后互相交流.教师巡视,利用多媒体展
的理解.
示学生在运用公式运算的过程中出现的问题,并及时给予指导,规
范运算时要注意的事项,并进行评价,引导学生发现公式中的a,b
不仅可以表示具体的数,还可以是整式.
变式 计算:
5.通过变式训练,使学生
(1)(x+2y)(-x+2y); (2)(3m-5n)(5n+3m); 熟悉公式的结构特点.
(3)(-1+x)(-1-x); (4)(-2b-5)(2b-5).
【拓展提升】
1.计算:
拓展提升,提高学生
3 1 1 3 5 5
(1)( y+ x)( x- y);(2)(- x-0.7a2b)( x-0.7a2b). 应用知识的能力.
4 2 2 4 6 6
2.计算:(2a-3b)(2a+3b)(4a2+9b2)(16a4+81b4).
【达标测评】
1.判断正误.如果错误,应怎样改正?
(1)(-a-b)(a-b)=-a2+b2. ( )
活动
(2)(-a+b)(-a-b)=-a2-b2. ( )
三: 为学生提供自我检
(3)(2x+3)(2x-3)=2x2-9. ( ) 测的机会,教师针对学生
课堂
的学习情况,及时调整授
(4)(3x-1)(-3x-1)=9x2-1. ( )
总结 课,查漏补缺.
2.计算:(1)(a+2)(a-2); (2)(3a+2b)(3a-2b);
反思
(3)(-x-1)(1-x); (4)(-4k+3)(-4k-3).
处理方式:学生先自己独立完成,然后同桌交流、校对答案.教师参
与学生的活动,并给予鼓励和表扬.
活动 【板书设计】 提纲挈领,重点突出.第1课时 平方差公式
平方差公式: 例1
(a+b)(a-b)=a2-b2 例2
【教学反思】
①[授课流程反思]
三:
课堂 设置问题情境激发学生探究的兴趣和欲望,带着问题去思考、分
析,引入新课的同时有效地调动学生的积极性.
总结
②[讲授效果反思]
反思
通过对平方差公式结构特征的分析,让学生对平方差公式使用的
条件和结论有清晰的认识,有效解决学生理解、认识上的障碍.
反思,更进一步提升.
③[师生互动反思]
教师通过对探究中问题的设置很好地引导了学生的思维,尤其是
对平方差公式结构特征的分析,没有大包大揽,而是充分放给学生,
让学生对公式的认识更加深刻.
④[习题反思]
好题题号
错题题号
