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3乘法公式（培优）
一、单选题
1．下列乘法公式的运用，正确的是（ ）
A．(−x+ y)(x−y)=x2−y2 B．(a−3) 2=a2−9
C．(2x−3)(2x+3)=4x2−9 D．(4x−1) 2=16x2+8x−1
2．下列各式计算正确的是（ ）
A．2a2+3a2=5a4 B．（﹣2ab）3=﹣6ab3
C．（3a+b）（3a﹣b）=9a2﹣b2 D．a3•（﹣2a）=﹣2a3
3．下列式子中可以用平方差公式计算的是( )
A．(x+2)(x+2) B．(x−2) 2
C．(x+2)(﹣x﹣2) D．(x+2)(x﹣2)
4．下列计算正确的是（ ）
A．a3•a2＝a6 B．a5+a5=a10
C．(−2a3) 3 =−6a9 D．(a+2b)(a−2b)=a2−4b2
5．下列运算正确的是（ ）
A．a2 ⋅a3=a6 B．(a2) 3 =a5 C．(a−b) 2=a2−b2 D．(a2b) 3 =a6b3
二、填空题
6．如果x2−2(k+1)xy+25 y2是一个完全平方式，那么k的值为 ．
7．如果4x2−(m−2)x+9是个完全平方式，那么m的值是 ．
8．已知x2+mx+9是完全平方式，则m的值为 ．
9．已知a+b=﹣5，ab=﹣6，则a2+ab+b2= ．
10．若关于x的二次三项式x2－16x＋k是一个完全平方式，则k＝ ．
11．如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，并沿图中的虚线剪开，拼接后得
到图2，这种变化可以用含字母a，b的等式表示为
1 / 5三、计算题
12．计算：（要求用公式简便计算）
（1）20202−2019×2021；
（2）(1+2a−3b)(1−2a−3b)．
1
13．先化简，再求值：(x+2y) 2−(x+ y)(x−y)−5 y2，其中x=−2,y= ．
2
四、解答题
14．如图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形．
（1）直接写出图2中的阴影部分面积；
（2）观察图2，请直接写出下列三个代数式(m+n) 2，(m−n) 2，mn之间的等量关系；
（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若p+q=10，pq=8，求(p−q) 2的值．
15．运用所学乘法公式等进行简便运算：
（1）(−0.125) 11×811
（2）9.92
512+492
（3） +51×49
2
五、综合题
16．为进一步推动“双减”工作落地生效，某校立足于“减负、提质、增效”的工作方针，从学校
实际出发，积极优化课后服务课程设置．如图，某校园内有一块长为(4a−b)米，宽为(2a+b)米的
长方形地块，学校计划在中间留一块边长为(a+b)米的正方形地块修建一个乒乓球场地，然后将剩
2 / 5余阴影部分进行绿化．
（1）用含a，b的代数式表示绿化部分的面积（结果需化简）；
（2）当a=5，b=4时，求绿化部分的面积．
17．探索代数式a2﹣b2与代数式（a+b）（a﹣b）的关系.
（1）当a=5，b=2时,分别计算两个代数式的值．
（2）当a=7，b=﹣13时,分别计算两个代数式的值．
（3）你发现了什么规律?
（4）利用你发现的规律计算：8892﹣1112．
18．已知代数式6x2+bx﹣y+5﹣2ax2+x+5y﹣1的值与字母x的取值无关
（1）求a、b的值；
（2）求a2﹣2ab+b2的值．
六、实践探究题
19．对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．
（1）模拟练习，如图，写出一个我们熟悉的数学公式；
（2）解决问题：如果a+b=10，ab=16，求a2+b2的值；
（3）类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为(8−x)和(x−2)，且(8−x) 2+(x−2) 2=22，求这
个长方形的面积．
3 / 5答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
2．【答案】C
【知识点】单项式乘单项式；平方差公式及应用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
3．【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
4．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；平方差公式及应用；积的乘方运算
5．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；积的乘方运算；幂的乘方运算
6．【答案】−6或4
【知识点】完全平方式
7．【答案】−10或14
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方式
8．【答案】6或−6
【知识点】完全平方式
9．【答案】31
【知识点】完全平方公式及运用
10．【答案】64
【知识点】完全平方式
11．【答案】a2－b2＝(a＋b)(a－b)
【知识点】平方差公式的几何背景
12．【答案】（1）1
（2）1−6b+9b2−4a2
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
13．【答案】4xy，−4
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
14．【答案】（1）(m−n) 2或(m+n) 2−4mn
（2）(m−n) 2=(m+n) 2−4mn
（3）68
4 / 5【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
15．【答案】（1）﹣1．
（2）98.01．
（3）5000．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；积的乘方运算
16．【答案】（1）(7a2−2b2 )平方米
（2）绿化部分的面积为143平方米
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式的几何背景；求代数式的值-直接代入求值
17．【答案】（1）解：当a=5，b=2时，
a2﹣b2=25﹣4=21，
（a+b）（a﹣b）=7×3=21 .
（2）解：当a=7，b=﹣13时，
a2﹣b2=49﹣169=﹣120，
（a+b）（a﹣b）=﹣6×20=﹣120 .
（3）解：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
（4）解：8892﹣1112=778000
【知识点】代数式求值；平方差公式及应用
18．【答案】（1）解：原式=（6﹣2a）x2+（b+1）x+4y+4，
根据题意得：6﹣2a=0，b+1=0，即a=3，b=﹣1；
（2）解：原式=（a﹣b）2
=42
=16．
【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用
19．【答案】（1）(a+b) 2=a2+2ab+b2；
（2）68；
（3）7．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
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