文档内容
3 乘法公式
第3课时 完全平方公式
课题 第3课时 完全平方公式 授课人
1.会推导完全平方公式,并能运用公式进行简单的计算.
教
2.经历探索完全平方公式的过程,并从推导过程中,培养学生观察、发现、归纳、概括、
学
猜想等探究创新能力,培养学生的数形结合意识.
目
3.了解(a+b)2=a2+2ab+b2的几何背景,发展几何观.
标
4.在学习中使学生体会学习数学的乐趣,培养学生学习数学的信心,感受数学的内在美.
教学
理解公式的本质,并会运用公式进行简单的计算.
重点
教学 经历探索完全平方公式的过程,并从推导过程中,培养学生观察、发现、归纳、概括、猜
难点 想等探究创新能力.
授课
新授课 课时
类型
教具 多媒体
教学活动
教学
师生活动 设计意图
步骤
活动 【课堂引入】
一: 计算:
学生自己利用多项
创设 (1)(m+3)2; (2)(2+3x)2. 式乘多项式的法则计算
情境 处理方式:引导学生利用多项式乘多项式的法则进行计算,两名同
结果,为下面总结公式的
特点做铺垫.
导入 学板演,其他同学独立完成,然后再集体讲评.
新课
【探究】 完全平方公式
问题1:观察下列算式及其运算结果,你有什么发现?
(m+3)2=(m+3)(m+3)=m2+3m+3m+9=m2+2×3m+9=m2+6m+9.
活动 (2+3x)2=(2+3x)
(2+3x)=4+2×3x+2×3x+9x2=4+2×2×3x+9x2=4+12x+9x2.
二: 1.通过特例的探索,
问题2:再举两例验证你的发现. 引入完全平方公式,再让
探究
学生自己举例加深对公
与
处理方式:引导学生发现算式及其运算结果的结构特点:右边第一
式的体会.
项是左边第一项的平方,右边最后一项是左边第二项的平方,中间
应用
一项是它们两个乘积的2倍.
【概括新知】
(a+b)2=a2+2ab+b2,两数和的平方,等于这两数的平方和加上这两
数积的2倍.
活动 【思考∙交流】
二: (1)你能用图1-3-8解释上面的公式吗?
2.在计算图形的面积时,通过对比这些表示
方式可以使学生对于公
式有一个直观的认识,同
时在古代人们也是通过
类似的图形认识了这个
公式.通过自主探究和交
流学到了新的知识,学生
的学习积极性和主动性
图1-3-8
得到大大地激发.
(2)如何计算(a-b)2?你是怎样做的?与同伴进行交流.
处理方式:学生用几何直观的方法对(a+b)2=a2+2ab+b2进行解释,
并从中建立数形结合的意识,然后根据思考交流(2),得到(a-b)2=a2-
2ab+b2,并让学生用自己的语言叙述这一公式.在整个过程中老师
只是在提出问题和引导学生解决问题.
说明:(a-b)2的计算可以采用不同的方法:①运用多项式的乘法法
3.学生从代数运算的角
则;②把两数差看作两数和,再运用两数和的完全平方公式.即(a-
度出发,推导出两数差的
b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2,(a-b)2=[a+(-b)]2=a2+2a·(-b)
+(-b)2=a2-2ab+b2.
完全平方公式,培养学生
的思考能力和语言表达
教师应重视学生对于算理的理解,让学生尝试说出每一步运算的 能力.
道理,有意识地培养他们的思考能力和语言表达能力.
探究
【概括新知】
与
(a-b)2=a2-2ab+b2,两数差的平方,等于这两数的平方和减去这两数
应用 积的2倍.
【尝试∙思考】
请你设计一个图形解释这一公式.
处理方式:类比两数和的平方公式的面积表示方法,以小组为单位
设计图形,并加以说明,然后教师展示小组的图形,并加以说明.
教师点拨:对于(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2,这两个公式
称为完全平方公式.平方差公式和完全平方公式都是重要的乘法
公式.
4.通过图形的设计,培养
【应用】 学生的数学思维,体会代
数知识与几何图形间的
例 (教材例5)利用完全平方公式计算:
必然联系.
(1)(2x-3)2; (2)(4x+5y)2; (3)(mn-a)2.
处理方式:教师引导学生利用公式特点写出解答过程,规范解答过
程.
变式 计算:
5.让学生进一步巩固公
1 1
(1)（ x-2y）2; (2)（2xy+ x）2; (3)(n+1)2-n2. 式,熟练应用公式.并通过
2 5
小组交流,自我检验,巩固
反馈.
处理方式:三个学生到黑板板书,其他学生在练习本上计算.
【拓展提升】
阅读下列材料并解答后面的问题:
活动
利用完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2,通过配方可对a2+b2进行适
二:
当的变形,如a2+b2=(a+b)2-2ab或a2+b2=(a-b)2+2ab,从而使某些问 进一步提高学生灵
探究 题得到解决. 活运用所学知识、解决
实际问题的能力.
与
例:已知a+b=5,ab=3,求a2+b2的值.
应用
解:a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×3=19.
问题解决:(1)填空:(a+b)2=(a-b)2+ ;
1 1
(2)已知a+ =6,则a2+ = ;
a a2
(3)已知a-b=2,ab=3,分别求a2+b2,a4+b4的值.
【达标测评】
1.指出下列各式中的错误,并加以改正:
(1)(2a-1)2=2a2-2a+1;
通过测试,全面了解
(2)(2a+1)2=4a2+1.
学生对本节课知识的掌
2.运用完全平方公式进行计算: 握情况,以便能及时地进
行查漏补缺,使每个学生
(1)(-3+2x)2; (2)(-4x-5y)2.
都能在原来的基础上获
3.若a+b=5,求a2+2ab+b2的值. 得较大的发展.
处理方式:教师出示检测题,监督学生独立完成,学生做完后,教师出
示答案,指导学生校对,并统计学生答题情况.学生根据答案进行纠
错.
【板书设计】
第3课时 完全平方公式
完全平方公式:
活动 (a+b)2=a2+2ab+b2; 提纲挈领,重点突出.
三:
课堂 (a-b)2=a2-2ab+b2.→
总结
例
反思
【教学反思】
①[授课流程反思]
通过几何图形面积的求法,复习平方差公式的同时,为后面对比学
习完全平方公式做好准备.
②[讲授效果反思]
对计算结果结构特征的分析时教师板书其特征,让学生更容易看
到其运算的过程,再结合几何图形的面积从直观上进行巩固,让学
生对完全平方公式有较好的理解和认识. 反思,更进一步提升.
③[师生互动反思]
④[习题反思]
好题题号
错题题号
