文档内容
第2课时 等腰三角形的判定与反证法
1.掌握等腰三角形的判定定理并运用其解决问题．
2.理解并掌握反证法的思想，能够运用反证法进行证明．
3.通过推理证明等腰三角形的判定方法的过程，发展学生的推理能
力，培养学生分析、归纳问题的能力．
重点：1.等腰三角形判定方法的运用．
2.反证法的基本步骤．
难点：等腰三角形判定方法的运用．
知识链接
上一堂课，我们学习了等腰三角形的性质，我们一起来回顾一
下．
创设情境——见配套课件探究点一：等腰三角形的判定
思考：我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的
角相等，反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的
边有什么关系？
探究：如图，在△ABC中，∠B=∠C．AB与AC的数量关系如何
呢？
如图，从点A作一条辅助线：角平分线AD，然后用全等三角形的知
识进行证明．
求证：作∠BAC的平分线AD，你能证明AB=AC吗？试一试．
如图，作△ABC的角平分线AD．在△BAD和△CAD中，
{
∠1=∠2，
∠B=∠C，
AD=AD，
∴△BAD≌△CAD（AAS）．∴AB=AC．
归纳总结：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简写成“等角对
等边”）．思考：你还有其他方法证明吗？与大家讨论并尝试做一做．
可过点A作BC的高线或中线，进一步通过全等来证明．
讨论：“等边对等角”与“等角对等边”的区别是什么？
等腰三角形的性质：两边相等，这两边所对的角相等．
等腰三角形的判定：两角相等，这两角所对的边相等．
如图所示，∠1=∠2，AE∥BC，求证：△ABC是等腰三角形．
证明：∵AE∥BC，∴∠2=∠C，∠1=∠B．∵∠1=∠2，
∴∠B=∠C．∴AB=AC．∴△ABC是等腰三角形．
（教材P16例1）在配套课件中展示．
探究点二：反证法
思考：我们学习了等腰三角形的性质和判定，知道等边对等角，等
角对等边．如果在一个三角形中，两个角不相等，它们所对的边相
等吗？与同伴交流讨论．小明说：“在△ABC中，如果∠B≠∠C，那么AB≠AC．”他说的
对吗？
问题：假设AB=AC，你可以得到什么结论？
假设AB=AC，则∠B=∠C．这与已知条件∠B≠∠C矛盾，因此
AB≠AC，小明说的对．
归纳总结：在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定
义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题
的结论一定成立，这种证明方法称为反证法．
（教材P17例2）在配套课件中展示．
1.在△ABC中，∠B=∠C．若AC=4，则AB的长为（C）
A.2 B.3 C.4 D.5
2.如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB．若OD=3 cm，则CD的长
为（A）A.3 cm B.4 cm C.1.5 cm D.2 cm
第2题图 第3题图
3.把两个全等的含30°角的直角三角板按如图所示的方式拼在一起，
其中等腰三角形有（D）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.用反证法证明“等角对等边”，应先假设 某三角形中的两个角
相等，这两个角所对的边不相等 ．
（其他课堂拓展题，见配套PPT）
等腰三角形的判定与反证法{等腰三角形的判定：等角对等边
反证法
本节课结合三角形全等的知识，得出了等腰三角形的判定方法，并
将这一结论用于各种计算和证明，提高了学生对等腰三角形知识的
综合运用能力．学生判定等腰三角形时，对于各种条件的运用还不
是很熟练，今后要多加强练习．
