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思想方法专题：线段与角计算中的思想方法
——明确解题思路，体会便捷通道
类型一 分类讨论思想在线段或角的计算中的应用【方法14】
1．已知∠AOB＝90°，OC是它的一条三等分线，则∠AOC等于( )
A．30°或60° B．45°或60°
C．30° D．45°
2．已知点A、B、C在同一条直线上，且AC＝5cm，BC＝3cm，M、N分别是AC、BC的中
点．
(1)画出符合题意的图形；
(2)依据(1)的图形，求线段MN的长．
3．★已知∠BOC在∠AOB的外部，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，OD平分∠AOC，
∠AOE＝30°，∠BOD＝20°，试求∠COF的度数．
类型二 整体思想及从特殊到一般的思想
4．如图，线段上的点依次增加，请你填写图中相应的线段数：
(1)请猜想：当线段AB上有6个、10个点时(含A，B两点)，分别有几条线段？
(2)当线段AB上有n(n为正整数且n≥2)个点(含A，B两点)呢？
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5．★已知O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC.【方法13】
(1)如图①，若∠AOC＝30°，求∠DOE的度数；
(2)在图①中，若∠AOC＝α，直接写出∠DOE的度数(用含α的代数式表示)；
(3)将图①中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，探究∠AOC和∠DOE的度
数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．
参考答案与解析
1．A
2．解：(1)点B在线段AC上，如图①所示；
点B在线段AC的延长线上，如图②所示．
(2)当点B在线段AC上时，由AC＝5cm，BC＝3cm，M、N分别是AC、BC的中点，得MC
＝AC＝×5＝(cm)，NC＝BC＝×3＝(cm)．由线段的和差，得MN＝MC－NC＝－＝1(cm)；
当点B在线段AC的延长线上时，同理可得MC＝cm，NC＝cm.由线段的和差，得MN＝
MC＋NC＝＋＝4(cm)．
综上所述，线段MN的长为1cm或4cm.
3．解：如图①，∵OE平分∠AOB，∠AOE＝30°，∠BOD＝20°，∴∠AOD＝30°＋30°＋20°
＝80°.∵OD平分∠AOC，∴∠COD＝∠AOD＝80°.∵OF平分∠BOC，∴∠COF＝(80°＋
20°)÷2＝50°；
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如图②，∵OE平分∠AOB，∠AOE＝30°，∠BOD＝20°，∴∠AOD＝30°＋30°－20°＝
40°.∵OD平分∠AOC，∴∠COD＝∠AOD＝40°.∵OF平分∠BOC，∴∠COF＝(40°－20°)÷2
＝10°.
综上所述，∠COF的度数为50°或10°.
4．解：6 10
(1)15条、45条．
(2)n(n－1)条．
5．解：(1)∵∠COD是直角，∠AOC＝30°，∴∠BOD＝180°－90°－30°＝60°，∠COB＝
180°－30°＝150°.∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝75°，∴∠DOE＝∠BOE－∠BOD＝
75°－60°＝15°.
(2)∠DOE＝α. 解析：∵∠COD是直角，∠AOC＝α，∴∠BOD＝180°－∠90°－α＝90°
－α，∠COB＝180°－α.∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝90°－α，∴∠DOE＝∠BOE－
∠BOD＝90°－α－(90°－α)＝α.
(3)∠AOC＝2∠DOE.理由如下：∵∠BOC＝180°－∠AOC，OE平分∠BOC，∴∠COE＝
∠BOC＝(180°－∠AOC)＝90°－∠AOC.∵∠COD是直角，∴∠DOE＝∠COD－∠COE＝
90°－＝∠AOC，即∠AOC＝2∠DOE.
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