文档内容
1.2 幂的乘方与积的乘方
第2课时 积的乘方
教学内容 第2课时 积的乘方 课时 1
1.经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义及类比、归
纳等方法的作用，发展运算能力和有条理的思考和表达能力.
核心素养 2.了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.
目标 3.从数的相应运算入手，类比过渡到式的运算，从中探索、归纳式的运算法
则，使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识之中，使原有的知识得到
扩充、发展.
1.理解并掌握积的乘方的运算法则；
知识目标 2.掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用.
教学重点 理解并掌握积的乘方的运算法则.
教学难点 掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境 一、创设情境，导入新知
导入 地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为 设计意图：通过实际问题
6×103千米，它的体积大约是多少立方千米? 引入积的乘方运算，使学
生感受运算的意义，同时
引出今天学习的运算主
题.
复习回顾
1. 计算：
（1）10×102×103 =__106__； 设计意图：复习同底数幂
（2）( x5 )2 =__x10__. 的乘法与幂的乘方为后面
2.（1）同底数幂的乘法：am · an = a m + n 学习积的乘方做铺垫.
(m，n 都是正整数).
（2）幂的乘方：(am)n = a mn (m，n 都
是正整数).
师生活动：学生举手回答问题.
二、探究
新知
二、小组合作，探究概念和性质
知识点一：积的乘方
1. 计算下列各式，并说明理由.
(1) ( 3×5 )4＝3( ) ·5( )；
(2) ( 3×5 )m＝3( ) ·5( )；
设计意图：通过推导得出
(3) ( ab )n＝a( ) ·b( ). 积的乘方的运算性质.让
学生认识到，只有通过推
1理，才能最终确认结论.
体验数式通性、从具体到
抽象的思想方法对解决问
题的价值.
师生活动：学生独立计算，三位学生在黑板上板
书，要求每个步骤都要写出运算的依据，师生共
同分析板书的结果.如果学生有困难，教师可以引
导学生回顾同底数幂的乘法，再进行计算.
观察这两组式子的结果，我们得到下面两个等
式：
(1) ( 3×5 )4＝34·54；
(2) ( 3×5 )m＝3m·5m.
思考 你发现了什么规律？
猜想：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘
方，再把所得的幂相乘.
猜想：( ab )n＝a n ·b n ；
证一证：
一般地，对于任意底数 a，b 与任意正整数 n ，
设计意图：通过推导得出
积的乘方的运算性质.让
学生认识到，只有通过推
理，才能最终确认结论.
体验数式通性、从具体到
定义总结
抽象的思想方法对解决问
积的乘方法则
题的价值.
师生活动：学生尝试用数学语言概括出积的乘方
法则：(ab)n = anbn (n 是正整数).
教师引导学生完成文字说明：积的乘方，等于把
积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
设计意图：教师要鼓励学
那么，(6×103)3 = 63×(103)3 = 18×109 生自己发现积的乘方性质
的特点，并运用自己的语
典例精析 言进行描述，如积的乘方
例1 计算： 等于每一个因数乘方的
(1) (3x)2； (2) (-2b)5； (3) (-2xy)4； (4) (3a2)n. 积.教师可以再次让学生
回顾获得这一性质的过
师生活动：师生共同分析解答，教师板书(1)，学 程，进一步体会幂的意
生板书(2)(3)(4).教师着重让学生说明底是什么， 义，以及自然语言与代数
指数是什么，让学生注意计算时单项式的系数不 语
要忘记乘方，以及要注意符号乘方的问题. 言之间的转化.
2解：(1) 原式＝(3x)·(3x)＝(3×3)·( x·x )＝32x2＝
9x2.
设计意图：让学生运用性
(2) 原式＝(-2b)·(-2b)·(-2b)·(-2b)·(-2b) 质进行计算，积累解题经
＝[(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)]·(b · b · b · b · b) 验的，巩固对积的乘方法
＝(-2)5b5＝-32b5. 则的理解.
(3) 原式 =(-2)4x4y4= 16x4y4.
(4) 原式 =3n(a2)n = 3na2n.
师生活动：提示学生可利 用 简化
运算.
学生独立解答，小组讨论后派代表给出答案.
三、当堂
练习，巩
固所学
设计意图：对积的乘方运
算性质的掌握情况，推广
积的乘方的运算性质逆向
运用的解题方法.
三、当堂练习，巩固所学
1. 判断：
(1) (ab2)3 = ab6 ( )
(2) (3xy)3 = 9x3y3 ( )
(3) (－2a2)2 = －4a4 ( )
(4) －(－ab2)2 = a2b4 ( )
2. (0.04)2024×[(－5)2024]2 =_____.
3.计算：
(1) 2(x3)2·x3－(3x3)3 + (5x)2 · x7；
(2) (3xy2)2 + (－4xy3) · (－xy)； 设计意图：考查学生对积
的乘方的运算性质的理解
(3) (－2x3)3 · (x2)2.
和应用．
设计意图：考查学生运用
能力提升：如果 (an·bm·b )3 = a9b15 (a，b 均不为
积的乘方的运算性质的逆
0 和±1)，求 m，n 的值. 向运用.
设计意图：考查学生运用
积的乘方的运算性质进行
混合运算的计算能力.
3设计意图：考查学生对积
的乘方的运算公式的运
用．
1.2.2积的乘方
积的乘方法则
板书设计 运算法则：(ab)n = anbn (n 是正整数).
文字说明：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
课后小结
这节课的重点是把握住积的乘方（ab）n = an bn（n是正整数）的使用范
围：底数是积的乘方. 方法：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相
乘. 在运用幂的运算法则时，注意知识拓展，底数和指数可以是数，也可以是
整式，对三个以上因式的积也适用. 在运算的过程中要注意每一步依据，还应
防止符号上的错误. 在建构新的法则时应注意前面学过的法则与新法则的区别
和联系.
积的乘方是幂的第三个运算法则，也是整式乘法的基础，在内容处理上
仍然先通过数字指数为例让学生计算，而后引导学生自主探索，讨论交流，
教学反思
归纳出一般指数情形的性质，即：概括出：（ab）n = an bn .尽可能让学生主
动建构，获取新知，通过动脑、动口、动手提高自我总结能力，教学时引导
学生关注每一步的根据. 不要把积的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆.
积的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘
法，是转化为指数的加法运算（底数不变）.同底数幂的乘法、积的乘方、积
的乘方的三个运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据. 对三个
性质的数学表达式和语言表述，不仅要记住，更重要的是理解. 在这三个幂的
运算中，要防止符号错误，还要防止运算性质发生混淆.
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