文档内容
第一章 整式的乘除
1.2 幂的乘方与积的乘方
第2课时 积的乘方
学习目标：
1.理解并掌握积的乘方的运算法则；（重点）
2.掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用.（难点）
自主学习
一、情境导入
地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为6×103千米，它的体积大约是多少立方千米?
复习回顾
1. 计算：
（1）10×102×103 = ；
（2）( x5 )2 = .
2.（1）同底数幂的乘法：am · an = (m，n 都是正整数).
（2）幂的乘方：(am)n = (m，n 都是正整数).
合作探究
一、要点探究
知识点一：积的乘方
1. 计算下列各式，并说明理由.
(1) ( 3×5 )4＝3( ) ·5( )；
(2) ( 3×5 )m＝3( ) ·5( )；
(3) ( ab )n＝a( ) ·b( ).
1观察这两组式子的结果，我们得到下面两个等式：
(1) ( 3×5 )4＝3( ) ·5( )；
(2) ( 3×5 )m＝3( ) ·5( )；
思考 你发现了什么规律？
猜想： .
猜想： .
证一证：
一般地，对于任意底数 a，b 与任意正整数 n ，
定义总结
积的乘方法则
运算法则： .
文字说明： .
那么，(6×103)3 = .
典例精析
例1 计算：
(1) (3x)2； (2) (-2b)5； (3) (-2xy)4； (4) (3a2)n.
知识要点：
幂的运算法则的逆用
an·bn =
am+n =
amn =
2二、课堂小结
当堂检测
1. 判断：
(1) (ab2)3 = ab6 ( )
(2) (3xy)3 = 9x3y3 ( )
(3) (－2a2)2 = －4a4 ( )
(4) －(－ab2)2 = a2b4 ( )
2. (0.04)2024×[(－5)2024]2 =_____.
3.计算：
(1) 2(x3)2·x3－(3x3)3 + (5x)2 · x7；
(2) (3xy2)2 + (－4xy3) · (－xy)；
(3) (－2x3)3 · (x2)2.
能力提升：如果 (an·bm·b )3 = a9b15 (a，b 均不为 0 和±1)，求 m，n 的值.
3参考答案
一、创设情境，导入新知
地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为6×103千米，它的体积大约是多少立方千米?
复习回顾
1. 计算：
（1）10×102×103 =__106__；
（2）( x5 )2 =__x10__.
2.（1）同底数幂的乘法：am · an = a m + n (m，n 都是正整数).
（2）幂的乘方：(am)n = a mn (m，n 都是正整数).
二、要点探究
知识点一：积的乘方
1. 计算下列各式，并说明理由.
(1) ( 3×5 )4＝3( ) ·5( )；
(2) ( 3×5 )m＝3( ) ·5( )；
(3) ( ab )n＝a( ) ·b( ).
观察这两组式子的结果，我们得到下面两个等式：
(1) ( 3×5 )4＝34·54；
(2) ( 3×5 )m＝3m·5m.
思考 你发现了什么规律？
猜想：积的乘方，等于把积的每一个因式分别_乘方_，再把所得的幂_相乘_.
4猜想：( ab )n＝a n ·b n；
证一证：
一般地，对于任意底数 a，b 与任意正整数 n ，
定义总结
积的乘方法则
运算法则：(ab)n = anbn (n 是正整数).
文字说明：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
那么，(6×103)3 = 63×(103)3 = 18×109
典例精析
例1 计算：
(1) (3x)2； (2) (-2b)5； (3) (-2xy)4； (4) (3a2)n.
解：(1) 原式＝(3x)·(3x)＝(3×3)·( x·x )＝32x2＝9x2.
(2) 原式＝(-2b)·(-2b)·(-2b)·(-2b)·(-2b)
＝[(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)]·(b · b · b · b · b)
＝(-2)5b5＝-32b5.
(3) 原式 =(-2)4x4y4= 16x4y4.
(4) 原式 =3n(a2)n = 3na2n.
知识要点：
幂的运算法则的逆用
an·bn = (ab)n
am+n = am · an
amn = (am)n
5当堂小结：
当堂检测
1. 判断：
(1) (ab2)3 = ab6 ( × )
(2) (3xy)3 = 9x3y3 ( × )
(3) (－2a2)2 = －4a4 ( × )
(4) －(－ab2)2 = a2b4 ( × )
2. (0.04)2024×[(－5)2024]2 =__1___.
3.计算：
(1) 2(x3)2·x3－(3x3)3 + (5x)2 · x7；
解：原式 = 2x6·x3－27x9 + 25x2 · x7
= 2x9－27x9 + 25x9 = 0.
(2) (3xy2)2 + (－4xy3) · (－xy)；
解：原式 = 9x2y4 + 4x2y4 = 13x2y4.
(3) (－2x3)3 · (x2)2.
解：原式 =－8x9·x4 =－8x13.
能力提升：如果 (an·bm·b )3 = a9b15 (a，b 均不为 0 和±1)，求 m，n 的值.
解：因为 (an · bm · b)3 = a9b15，
所以 (an)3 · (bm)3 · b3 = a9b15.
a3n · b3m · b3 = a9b15 .
a3n · b3m+3 = a9b15.
3n = 9，3m + 3 = 15.
n = 3，m = 4.
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