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第3课时 等边三角形的判定与含30°角的直角三角形的性质
1.学习并掌握等边三角形的判定方法，能够运用等边三角形的性质
和判定解决问题．
2.理解并掌握含30°角直角三角形的性质，能灵活运用其解决有关问
题．
3.通过探究含30°角的直角三角形的性质的过程，增强学生对特殊直
角三角形的认识，培养学生分析问题、解决问题的能力．
重点：等边三角形的判定．
难点：等边三角形的判定；含30°角的直角三角形的性质与其他知识
的综合运用．
知识链接上一堂课，我们学习了等腰三角形的判定，我们一起来回顾一
下．
创设情境——见配套课件
探究点一：等边三角形的判定
思考：通过前面的学习，我们知道从边的角度可以判定一个三角形
是等边三角形，那么从角的角度如何判断呢？
通过之前的学习，我们很容易联想到：三个角都相等的三角形是等
边三角形．
论证：如图，在△ABC中，∠A=∠B=∠C．求证：△ABC是等边三
角形．
证明：由∠A=∠B，得BC=AC．由∠B=∠C，得AC=AB．所以
AB=AC=BC．所以△ABC是等边三角形．
猜想：有一个角是60°的等腰三角形是什么三角形？你能证明吗？
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．论证：如上图，在△ABC中，AB=AC，若∠A=60°，求证：△ABC
是等边三角形．
证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵∠A＋∠B＋∠C=180°，
∠A=60°，∴60°＋2∠B=180°．∴∠B=60°．∴∠A=∠B=∠C=60°．
∴△ABC是等边三角形．
讨论：上图中若AB=AC，∠B=60°，△ABC还是等边三角形吗？若
∠C=60°呢？
思考：结合以上探究过程，请你总结一下等腰三角形和等边三角形
的判定方法．
图形 等腰三角形 等边三角形
从
两条边相等的三角 三条边都相等的三角形是等边三角
边
形是等腰三角形 形
看
从
两个角相等的三角 三个角都相等的三角形是等边三角
判 角
形是等腰三角形 形
定 看
边
角 有一个角是60°的等腰三角形是等边
结 三角形
合如图，∠A=∠B，CE∥DA，CE交AB于点E，∠BCE=60°．求
证：△BCE是等边三角形．
证明：∵CE∥DA，∴∠A=∠CEB．∵∠A=∠B，∴∠CEB=∠B．
∴CB=CE．又∵∠BCE=60°，∴△BCE是等边三角形．
探究点二：含30°角的直角三角形的性质
我们经常使用的三角板，其中一块含有30°的锐角．量一量30°角所
对的直角边的长度，再量一量这块三角板斜边的长度，它们有什么
关系？大胆猜一猜．
情境探究：如图，将两个含30°角的全等的三角板摆放在一起．你能
借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关
系吗？
问题1：两个三角板构成的图案，恰好是一个三角形吗？
是的．∠ACB＋∠ACD=90°＋90°=180°，所以点B，C，D在同一条
直线上．所以两个三角板构成的图案恰好是一个三角形．问题2：△ABD是不是等边三角形？说明理由．
是．因为两个三角形全等，所以AB=AD．因为∠ABC=60°，所以
△ABD是等边三角形．
问题3：你能说说BC与AB的长度关系吗？
1 1
BC= AB．理由：因为BC=CD，所以BC= BD．因为△ABD是等边
2 2
1
三角形，所以BD=AB．所以BC= AB．
2
论证猜想：已知：如图，△ABC是直角三角形，∠C=90°，
1
∠A=30°．求证：BC= AB．
2
证明：如图，延长BC到点D，使CD=BC，连接AD．
∵∠ACB=90°，∴∠ACD=90°．∵AC=AC，∴△ABC≌△ADC
（SAS）．∴AB=AD．在△ABC中，∠BAC＋∠B＋∠ACB=180°，
∵∠BAC=30°，∠ACB=90°，∴∠B=180°－30°－90°=60°．∴△ABD
1
是等边三角形．∴BC= AB．
2归纳总结：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的
直角边等于斜边的一半．
（教材P19例3）在配套课件中展示．
1.在△ABC中，∠A=∠B=∠C，AB=6，则AC的长为（B）
A.4 B.6 C.8 D.10
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，则AB的长为（A）
2√3 4√3 √3
A.4 B． C． D．
3 3 3
3.如图，在△ABC中，AB=AC=12，∠BAC=120°，则底边上的中线
AD= 6 ．
4.下列三角形：①有两个内角是60°的三角形；②有两边相等且是轴
对称的三角形；③有一个角是60°且是轴对称的三角形；④一腰上的
中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有
①③④ ．（其他课堂拓展题，见配套PPT）
等边三角形的判定与含30°角的直角三角形的性质
{等边三角形的判定
含30°角的直角三角形的性质
本节课利用等腰三角形的知识，推出等边三角形的特殊性质和判定
方法，巩固学生旧知的同时，也提升了学生的推理能力，并让他们
掌握了有关等边三角形的新知识．部分学生在推导等边三角形的性
质和判定方法时，依靠直观感受，欠缺用数学知识严格推理的理
念，今后要对他们的思维习惯进行适当引导．
在探究30°角所对的直角边与斜边的关系时，学生说理的方法比
较多样化，在教学中对于这种现象，要尽可能地对学生进行肯定．
