文档内容
3 乘法公式
第2课时 平方差公式的应用
课题 第2课时 平方差公式的应用 授课人
1.使学生进一步掌握平方差公式,会用面积法推导平方差公式,并能运用公式进行简单的运算.
教
2.会通过图形的拼接验证平方差公式,了解平方差公式的几何背景,并会运用所学的知识,进行
学
简单的混合运算.
目
3.在探究学习中培养学生的观察、归纳、应用能力和数形结合意识,体会数学的现实意义和
标
价值.
教学
灵活地应用平方差公式进行简单的混合运算.
重点
教学
通过图形的拼接验证平方差公式,了解平方差公式的几何背景.
难点
授课
新授课 课时
类型
教具 多媒体
教学活动
教学
师生活动 设计意图
步骤
【课堂引入】
回顾上节课学习的平方差公式
活动 1.平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2.
在复习上节课知识
一: 两数和与这两数差的积,等于它们的平方差. 的基础上,引入本节课的
创设 2.公式的结构特点:左边是两个二项式的乘积,即两数和与这两数
平方差公式的几何解释,
并为进一步应用平方差
差的积;右边是两数的平方差.
情境
公式、简化数字运算和
导入 3.应用平方差公式的注意事项: 较复杂化简计算做好知
识准备.
新课 (1)注意算式是否符合平方差公式的特点.
(2)字母a,b可以是数,也可以是整式.
(3)注意计算过程中的符号和括号.
【探究1】 利用面积法推理平方差公式
【情境问题】
教师用多媒体展示:如图1-3-5①,边长为a的大正方形中有一个边
活动 长为b的小正方形.
二:
探究
与
应用
1.利用正方形面积
差转换成长方形面积,通
过等积变形,得出平方差
图1-3-5 公式,使学生体会平方差
公式的几何意义,培养学(1)请表示图①中阴影部分的面积:S= a 2 - b 2 . 生学数学、用数学的习
惯.
(2)小颖将图①中的阴影部分拼成了如图②所示的长方形,如何表
示这个长方形的面积?
长= a+ b ,宽= a- b ,S= ( a+ b ) ( a- b ) .
(3)比较(1)(2)的结果,你能验证平方差公式吗?
(4)对于图①阴影部分的面积,你还有其他计算方法吗?
处理方式:学生在独立思考的基础上进行交流、分析,通过对图形
面积的不同表示,直观地体验平方差公式的几何解释.
【探究2】 平方差公式的应用
2.体会平方差公式在解
例1 (教材例3)利用平方差公式计算:
决计算类问题的简便作
(1)103×97; (2)118×122. 用.
处理方式:让学生观察两个因数的特点,思考如何转化成两个
数的和与这两个数的差的积,并进行讨论.
例2 (教材例4)计算:
(1)a2(a+b)(a-b)+a2b2;
3.运用平方差公式,
(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3).
进行简单的混合运算,巩
处理方式:经过以上的学习,这个例题让学生说说计算思路,然后师 固平方差公式,使学生准
生共同解答.教师板书,完成后结合例题总结解题技巧和解题经验, 确地运用平方差公式,进
然后练习加强巩固. 行简单的混合运算,并能
明白每一步计算的算理,
经验总结:
提高综合运用公式的能
活动
在计算时,要特别注意: 力.
二:
(1)应用平方差公式时,要紧抓公式的结构特征.
探究
(2)合并同类项时,一定要弄清项的系数.
与
(3)去括号时,若括号前为负号,要变号.
应用
【拓展提升】
1.计算:
(1)(x+y+z)(x+y-z);
进一步提高学生灵
(2)(a-b+c)(a+b-c).
活运用所学知识、解决
2.若m2-n2=12,且m-n=2,求m+n的值. 实际问题的能力.
处理方式:第2题是逆用平方差公式,对于一部分学生有难度,因此,
教师引导学生分析,学生自然想到平方差公式,逆用即可.
【达标测评】
1.计算:(1)105×95;(2)1.97×2.03.
2.计算(m-n)(m+n)-(m+2n)(m-2n).
学以致用,当堂检测
活动
3.先化简,再求值:(x2+2)(x2-2)-(x+2)(x-2),其中x=-2. 及时获知学生对所学知
三: 识的掌握情况.
4.已知代数式(-4x+3y)(-3y-4x)与多项式M的差是(2x+3y)(8x-9y),求
课堂
多项式M.
总结
反思
【板书设计】
第2课时 平方差公式的应用 提纲挈领,重点突出.
1.利用等面积法推理平方差公式2.平方差公式的应用
例1
例2
【教学反思】
①[授课流程反思]
在复习回顾平方差公式的基础上利用几何图形的面积的不同表示
方法,让学生体会平方差公式的实际意义.
活动 ②[讲授效果反思]
三: 平方差公式的灵活运用的关键是准确把握其结构特征,通过对图
形和算式的分析,进一步强化了这一特点.
课堂 反思,更进一步提升.
③[师生互动反思]
总结
反思
④[习题反思]
好题题号
错题题号
