文档内容
第一章 直角三角形的边角关系
1.3 三角函数的计算
学习目标：
1．熟练掌握用科学计算器求三角函数值；(重点)
2.能够运用科学计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题，提高用现代工具解决实际
问
题的能力.(难点)
自主学习
一、复习回顾
1.30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
2.
问题: 如图，当登山缆车的吊箱经过点 A 到达点 B 时，它走过了 200 m.已知缆车行驶
的路线与水平面的夹角为 ∠α = 16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？（结果精确到
0.01 m ）
你知道 sin16° 是多少吗？
1合作探究
一、要点探究
知识点一： 用计算器求三角函数值
用科学计算器求锐角的三角函数值，要用到以下按键：
例如，求 sin16° 的按键顺序：
求 cos72°38′25″ 的按键顺序：
求 tan85° 的按键顺序：
典例精析
例1：用计算器求下列各式的值(精确到 0.0001 )：
(1) sin47°； (2) sin12°30′；
(3) cos25°18′； (4) sin18°＋cos55°－tan59°.
议一议
当缆车继续由点 B 到达点 D 时，它又走过了200 m，缆车由点 B 到点 D 的行驶路线与
水平面的夹角为∠β = 42 °，
由此你还能计算什么?
2知识点二： 利用计算器由三角函数值求角度
为了方便行人推自行车过某天桥，市政府在 10 m 高的天桥两端修建了 40 m 长的斜道
（如图）.这条斜道的倾斜角是多少？
那么 ∠A 是多少度呢？
已知三角函数值求角度，要用到 键的第二功能“sin-¹，cos-¹，tan-
¹ ”和 键。
例如，已知 sinA = 0.9816，求∠A 的度数的按键顺序.
已知 cosB = 0.8607，求∠B 的度数的按键顺序.
已知 tanC = 56.78，求∠C 的度数的按键顺序.
你能求出∠A 的度数了吗?
拓展探究
比一比，你能得出什么结论？
3归纳总结
二、课堂小结
当堂检测
1. 已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角：
(1) sinA=0.627 5，sinB＝0.6175；
(2) cosA＝0.625 2，cosB＝0.165 9；
(3) tanA＝4.842 8，tanB＝0.881 6.
2. sin70°，cos70°，tan70° 的大小关系是 ( )
A．tan70°＜cos70°＜sin70°
B．cos70°＜tan70°＜sin70°
C．sin70°＜cos70°＜tan70°
D．cos70°＜sin70°＜tan70°
3. 如图所示，电视塔高 AB 为 610 米，远处有一栋大楼，某人在楼底 C 处测得塔顶 B
的仰角为45°，在楼顶 D 处测得塔顶 B 的仰角为39°.
(1)求大楼与电视塔之间的距离 AC；
(2)求大楼的高度 CD (精确到 1 米)．
4参考答案
二、小组合作，探究概念和性质
知识点一： 用计算器求三角函数值
典例精析
例1
解：根据题意用计算器求出：
(1) sin47° ≈ 0.7314；
(2) sin12°30′ ≈ 0.2164；
(3) cos25°18′ ≈ 0.9041；
(4) sin18°＋cos55°－tan59° ≈ －0.7817.
议一议
在 Rt△BDE 中，∠BED = 90°，
DE = BDsin∠β = 200sin42°
DE≈133.82（米）
知识点二： 利用计算器由三角函数值求角度
你能求出∠A 的度数了吗?
5当堂检测
1. 答案：
∠A ≈ 38°51′57″ ∠B ≈ 38°8′2″
∠A ≈ 51°18′11″ ∠B ≈ 80°27′2″
∠A ≈ 78°19′58″ ∠B ≈ 41°23′58″
2. 答案：D
3.
解： (1) 由题意得 ∠ACB ＝ 45°，∠A ＝ 90°，
∴ △ABC 是等腰直角三角形，∴AC＝AB＝ 610 (米)．
(2) DE＝AC＝610，在 Rt△BDE 中，tan∠BDE＝ ，
∴BE＝DE·tan39°.
∴CD＝AB－DE·tan39°＝610－610×tan39°
≈116 (米)．
答：大楼的高度 CD 约为 116 米．
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