文档内容
1.3 三角函数的计算
教学内容 1.3 三角函数的计算 课时 1
1.经历用计算器求已知锐角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意
义；
核心素养 2.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题，提高用现代工具解
目标 决实际问题的能力．
3.积极参与数学活动，体会解决问题后的快乐，形成实事求是、严谨的学习态
度．发现实际问题中的边角关系，提高学生有条理地思考和表达的能力．
1．熟练掌握用科学计算器求三角函数值；(重点)
知识目标 2.能够运用科学计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题，提高用现代工
具解决实际问题的能力.(难点)
教学重点 熟练掌握用科学计算器求三角函数值.
教学难点 能够运用科学计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题，提高用现代工
具解决实际问题的能力.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境 一、创设情境，导入新知
导入 1.30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如
设计意图：通过复习
下表： 30°、45°、60°角的函数
值，加深学生对正弦、余
弦和正切的理解和特殊角
的函数值的记忆.
师生活动：
学生思考片刻，举手回答问题.
问题: 如图，当登山缆车的吊箱经过点 A 到达
设计意图：用贴近学生生
点 B 时，它走过了 200 m.已知缆车行驶的路线
活的问题情境引入课题，
与水平面的夹角为 ∠α = 16°，那么缆车垂直上升
学生参与活动的热情较
的距离是多少？（结果精确到 0.01 m ）
高；为了计算缆车垂直上
升的距离，需要求出16°
角的三角函数值，由此引
出一般锐角的三角函数值
的计算问题.
在 Rt△ABC 中，∠ABC = 90°，
BC = ABsin∠α = 200sin16°
你知道 sin16° 是多少吗？
二、探究
新知
二、小组合作，探究概念和性质
知识点一： 用计算器求三角函数值
用科学计算器求锐角的三角函数值，要用到以下
按键：
设计意图：教学时应注意
不同的计算器按键方式可
能不同，可引导学生利用
1自己所使用的计算器探索
计算三角函数值的具体步
骤，也可以鼓励同学们互
相交流用计算器计算三角
函数值的方法.
同学们可用自己的计算器按上述按键顺序计算sin16°，
cos72°38′25″，tan85°，看显示的结果是否和表中显示
的结果相同.
例如，求 sin16° 的按键顺序：
求 cos72°38′25″ 的按键顺序：
求 tan85° 的按键顺序：
教师强调：
1.不同的计算器按键方式可能不同，所以同学们可以利用
自己所使用的；
2.计算器探索计算三角函数值的具体步骤，也可以和其他
同学互相交流其他计算器计算三角函数值的方法.
归纳总结
计算器的型号与功能可能不同，请按相应的说明
书使用.
2典例精析
例 1：用计算器求下列各式的值(精确到
0.0001 )：
(1) sin47°； (2) sin12°30′；
(3) cos25°18′； (4) sin18°＋cos55°－tan59°.
师生活动：把学生分成六组，以小组为单位，展
设计意图：引导学生利用
开竞赛，看哪一组算得既快又准确.
计算器探索计算三角函数
值的具体步骤；让学生学
议一议
会从数学角度提出问题、
当缆车继续由点 B 到达点 D 时，它又走过了
分析问题，并能综合运用
200 m，缆车由点 B 到点 D 的行驶路线与水平
所学知识和技能解决问
面的夹角为∠β = 42 °，
题，发展学生的应用意
由此你还能计算什么?
识.
师生活动：
下面我们就请三位同学分别就上面的问题用计算
器辅助计算出结果．其余同学可在小组内交流、
讨论完成.
在 Rt△BDE 中，∠BED = 90°，
DE = BDsin∠β = 200sin42°
DE≈133.82（米）
设计意图：本内容意在趁
知识点二： 利用计算器由三角函数值求角度 热打铁引出本节课第二个
知识目标，学会使用计
为了方便行人推自行车过某天桥，市政府在 10 m 算器计算器来求已知三角
高的天桥两端修建了 40 m 长的斜道（如图）.这 函数值所对应的角度;让
条斜道的倾斜角是多少？ 学生学会从数学角度提出
问题、分析问题，并能综
合运用所学知识和技能解
那么 ∠A 是多少度呢？ 决问题，发展学生的应用
意识；通过本次活动向学
生渗透逆向思维的数学思
想方法，既会由锐角求三
师：给定一个锐角的度数，这个锐角的三角函数
角函数值，又会由三角函
值唯一确定. 给定一个锐角的三角函数值，这个
数值求锐角，从而为三角
锐角的大小也唯一确定吗? 为什么?
函数的有关计算做好了铺
要解决这个问题，我们可以借助于科学计算器来
垫
完成.现在，我们就来学习如何用科学计算器由锐
角三角函数值求相应锐角的大小.
已知三角函数值求角度，要用到
键的第二功能“sin-¹，cos-¹，tan-¹ ”和
键。
例如，已知 sinA = 0.9816，求∠A 的度数的按键
顺序.
3师生活动：
同学们可用自己的计算器按上述按键顺序计算下列
习题，看显示的结果是否和表中显示的结果相同.
已知 cosB = 0.8607，求∠B 的度数的按键顺序.
已知 tanC = 56.78，求∠C 的度数的按键顺序.
归纳总结
设计意图：进一步加深对
新知识的理解和应用，并
在练习探究中相互交流，
取长补短，优化解决问题
策略，激发学生创新思维
灵感性，进一步体会了三
角函数与现实生活的联
系.
再按 键即可显示以“度、分、秒”为单
位的结果.
你能求出∠A 的度数了吗?
拓展探究
比一比，你能得出什么结论？
三、当堂
练习，巩
4固所学
设计意图：及时练习巩
固，体现学以致用的观
念，消除学生学无所用的
思想顾虑.
归纳总结
正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减
小）
余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增
大）
正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减
小）
三、当堂练习，巩固所学
1. 已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应
的锐角：
(1) sinA=0.627 5，sinB＝0.6175；
(2) cosA＝0.625 2，cosB＝0.165 9；
(3) tanA＝4.842 8，tanB＝0.881 6.
2. sin70°，cos70°，tan70° 的大小关系是 ( )
A．tan70°＜cos70°＜sin70°
B．cos70°＜tan70°＜sin70°
C．sin70°＜cos70°＜tan70°
D．cos70°＜sin70°＜tan70°
3. 如图所示，电视塔高 AB 为 610 米，远处有
一栋大楼，某人在楼底 C 处测得塔顶 B 的仰角
为45°，在楼顶 D 处测得塔顶 B 的仰角为39°.
(1)求大楼与电视塔之间的距离 AC；
(2)求大楼的高度 CD (精确到 1 米)．
三角函数的计算
板书设计 1．已知角度，用计算器求三角函数值
2．已知三角函数值，用计算器求锐角的度数
53．仰角、俯角的意义
课后小结
本节课尽可能站在学生的角度上思考问题，设计好教学的每一个细节，
让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功
的喜悦和失败的挫折，舍得把课堂让给学生，尽最大可能在课堂上投入更多
教学反思
的情感因素，丰富课堂语言，使课堂更加鲜活，充满人性魅力，下课后多反
思，做好反馈工作，不断总结得失，不断进步．只有这样，才能真正提高课
堂教学效率，提高成绩.
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