文档内容
3 乘法公式
第4课时 完全平方公式的应用
课题 第4课时 完全平方公式的应用 授课人
1.能够运用完全平方公式进行一些数的运算,会在多项式、单项式的混合运算中,正确运
用完全平方公式进行计算.
教
2.掌握完全平方公式的结构特征及公式的含义;会正确地运用这些公式,提高灵活应用乘
学
法公式的能力.
目
3.能够运用完全平方公式解决简单的实际问题,并在活动当中培养学生数学建模的意识
标 及应用数学解决实际问题的能力,体会符号运算对解决问题的作用,进一步发展学生的符号感.
4.在学习中使学生体会学习数学的乐趣,培养学习数学的信心,感受数学的内在美.
教学
灵活运用完全平方公式进行整式的简便运算.
重点
教学
灵活运用完全平方公式进行整式的简便运算.
难点
授课
新授课 课时
类型
教具 多媒体
教学活动
教学
师生活动 设计意图
步骤
活动
【课堂引入】
一:
利用平方差公式可以简便计算998×1002的值,若没有计算器 通过类比运用平方
创设 的情况下,你能很快算出9982的结果吗? 差公式进行简便计算,提
情境 处理方式:可先让学生计算998×1002,然后再提出后面的问题,让
出问题,激起学生的探究
欲望,为导入新课做准备.
导入 学生思考如何快速计算9982,为提出利用完全平方公式进行简便
计算做铺垫.
新课
【探究1】 利用完全平方公式进行简便运算
怎样计算1022,1972更简单呢?
处理方式:学生先自主探究,然后小组内交流.教师适时引导:如果直
接计算1022,1972会很复杂.能否把1022改写成(a+b)2或者是(a-b)2?
1.运用完全平方公
a,b怎样确定?能否把1972改写成(a+b)2或者(a-b)2?a,b怎样确定?
式进行有关数的简便运
活动 然后让学生利用完全平方公式计算.
算,进一步体会完全平方
二: 【应用】 公式在实际中的应用,并
探究 例 利用乘法公式计算:
通过练习加以巩固.加强
学生在解题前的观察与
与 (1)962;(2)2032. 思考,使学生养成认真审
应用 处理方式:指定两名学生板演,其余学生在练习本上完成,教师巡视 题的好习惯.
指导,及时评价.
【探究2】 利用完全平方公式进行综合运算
例 (教材例6)计算:
(1)(x+3)2-x2;(2)(a+b+3)(a+b-3);(3)(x+5)2-(x-2)(x-3);(4)[(a+b)(a-b)]2.
处理方式:先让学生观察、分析式子的结构特征,探究解答方
法,学生小组交流讨论.(1)中学生可能想到的解法为直接利用完全
2.让学生进一步熟
平方公式进行计算,教师点拨引导也可以逆用平方差公式解决;(2)
悉乘法公式的运用,同时
中学生多数应该能想到利用多项式的乘法解答,教师适当引导可
体会完全平方公式中字
以把(a+b)看作一个整体,然后利用平方差公式解决;(3)中直接利用
母a,b的广泛性:它可以
完全平方公式和多项式乘法解决,教师提醒学生注意把减号后的
是数,也可以是整式,使学
积的运算结果添加括号;(4)先利用平方差公式计算中括号内的,然
生学会一题多解情况下
后再利用完全平方公式进行计算.
的优化选择,通过例题教
变式 计算: 学体会整体思想,同时渗
透添括号思想方法.
(1)(a-b+3)(a-b-3);
3.进一步掌握整式的乘
活动
(2)(ab+1)2-(ab-1)2.
法公式,提高学生解决问
二: 处理方式:学生在练习本上解答,投影展示,师生纠错. 题的能力.
探究
与 【拓展提升】
应用 变式一:a2+b2=(a+b)2- .
若a+b=5,ab=6,则a2+b2的值是 .
变式二:a2+b2=(a-b)2+ .
若a-b=5,ab=6,则a2+b2的值是 . 拓展提升,提高学生
应用知识的能力.
变式三:(a-b)2=(a+b)2- .
变式四:(a+b)2=(a-b)2+ .
若(a+b)2=8,ab=1,则(a-b)2= .
处理方式:每一种公式变形先由学生给出,再由老师用课件显示,随
后由巩固练习加以强化.
【达标测评】
1.利用完全平方公式计算:
(1)982;(2)1032.
2.计算:
学以致用,当堂检测
及时了解学生对知识的
(1)(x-2y)(x+2y)-(x-2y)2; 掌握情况,并最大限度地
(2)(m+2n+3)(m+2n-3); 调动学生学习积极性,使
每个学生都能有所收
(3)(2a+1)2-(1-2a)2.
益、有所提高.
活动
3.已知:a+b=3,ab=-12,求下列各式的值.
三:
(1)(a-b)2;(2)a2+b2.
课堂
处理方式:教师巡视,完成后教师给出答案,并让学生自我纠错.
总结
【板书设计】
反思
第4课时 完全平方公式的应用
1.利用完全平方公式进行简便运算
例
提纲挈领,重点突出.
2.利用完全平方公式进行综合运算
例【教学反思】
①[授课流程反思]
通过思考利用完全平方公式计算一个数的平方,体会完全平方公
式的简便计算,激发学生学习的热情和积极性,提高学生灵活运用
公式进行计算的能力.在分析时,教师重视把一个数的平方转化成
两个数的和或差的完全平方的形式,注重学生分析能力的培养.
活动
②[讲授效果反思]
三:
课堂 对于完全平方公式的综合应用,教师注重运算顺序的培养,强化式 反思,更进一步提升.
子的变形,重视细节的处理,学生学有方法,计算能力有所提升.
总结
③[师生互动反思]
反思
学生对完全平方公式的变形的交流有点偏少,部分学生并不理解,
只是记忆结果,不利于下一步的学习和对知识的应用.
④[习题反思]
好题题号
错题题号
