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专题 09 投影与视图
题型1 平行投影（常考点） 题型5 判断简单组合体的三视图
题型2 中心投影（重点） 题型6 已知一种或两种视图，判断其他视图（重点）
题型3 正投影 题型7 由三视图还原几何体（重点）
题型4 判断简单几何体的三视图（常考点） 题型8 已知三视图求侧面积或表面积（重点）
题型 一 平行投影 （ 共 6 小题 ）
1．（24-25九年级上·陕西西安·期中）如图，这是小红在一天中四个不同时刻看到的同一棵树的影子的图，
下列选项是将它们按时间先后顺序进行排列，其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．④②①③ C．④①②③ D．①③④②
【答案】B
【分析】本题考查了平行投影的特点和规律，在不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也
在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体影子的指向是：西−西北−北−东北−东，影长由长变短，
再变长，据此即可判断求解，掌握平行投影的特点和规律是解题的关键．
【详解】解：∵就北半球而言，从早晨到傍晚物体影子的指向是：西−西北−北−东北−东，影长由长
变短，再变长，
∴影子的图按时间先后顺序进行排列为④②①③，
故选：B．
2．（2023九年级上·全国·专题练习）平地上立有三根等高的木杆，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木
杆在阳光下的影子可能是（ ）A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查平行投影，解题的关键是理解平行投影的定义，属于中考常考题型；
根据平行投影的定义判断即可；
【详解】解：根据平行投影的定义可知，在某一时刻三根木杆在阳光下的影子可能是：
故选：D．
3．（24-25九年级上·广东深圳·期末）露营越来越受大众喜爱．如图是一个帐篷的示意图，其高OE=2m，
某时刻帐篷顶端E在阳光下的影子为点F，OE⊥OF，OF交AB于点G，OG=1m，在同一时刻，附
近一根长为1m的标杆在地面的影长为2m，则FG为 m．
【答案】3
【分析】本题考查相似三角形的应用，平行投影．关键是掌握相似三角形的对应边成比例．
相似三角形的对应边成比例得到OE:OF=1:2，求出OF=4m，即可得到FG的长．
【详解】解：由题意得：OE:OF=1:2，
∵OE=2，
∴OF=4，
∴FG=OF−OG=4−1=3（m）．
故答案为：3．
4．（24-25九年级·全国·课后作业）天坛是古代帝王祭天的地方，其中最主要的建筑就是祈年殿．老师希
望同学们利用所学过的知识测量祈年段的高度，数学兴趣小组的同学们设计了如图所示的测量图形，
并测出竹竿AB长2米，在太阳光下，它的影长BC为1.5米，同一时刻，祈年殿的影长EF约为28.5米．请你根据这些数据计算出祈年殿的高度DE约为 米．
【答案】38
【分析】在同一时刻物高和影长成正比，据此解答即可．
【详解】解：根据相同时刻的物高与影长成比例，
设祈年殿DE的高度为x米，
x 2
则可列比例为 = ，
28.5 1.5
解得x=38．
所以祈年殿DE的高度为38米．
故答案为：38．
【点睛】本题考查了投影的知识，利用在同一时刻物高与影长的比相等的知识，考查利用所学知识解
决实际问题的能力．
5．（24-25九年级上·陕西汉中·期末）如图，教学楼旁边有一棵大树，课外兴趣小组的同学在阳光下测得
一根长为1米的竹竿的影长为1.2米，同一时刻这棵树落在地面上的影长为1.8米，落在墙上的影长为
1.5米，求树高．
【答案】树高为3米
【分析】本题考查利用相似三角形对应边成比例的性质，熟练掌握相似三角形对应边成比例是解题的
关键，设墙上的影高CD落在地面上时的长度为x米，树高为h米，根据同一时刻物高与影长成正比列出
关系式，先求出x的值，再求出h即可．
【详解】解：设墙上的影高CD落在地面上时的长度为x米，树高为h米．
∵长为1米的竹竿的影长为1.2米，树落在墙上的影长为1.5米，1 1.5
∴ =
1.2 x
解得x=1.8
经检验x=1.8是方程的根．
∴树的影长为：1.8+1.8=3.6(m)
1 h
=
1.2 3.6
解得h=3，
答：树高为3米．
6．（24-25九年级上·宁夏·期末）小军和小文利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高度．如图所
示，已知建筑物OB的高为15米，某一时刻，他们在阳光下分别测得OA的影长OD为24米，小军的影
长FG为2.4米，其中O、D、F、G四点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且
OA⊥OD，EF⊥FG．
(1)线段AD与线段EG之间的位置关系为_________；
(2)已知小军的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB．
【答案】(1)平行
(2)AB=3米
【分析】本题考查两直线的位置关系，相似三角形判定及性质等．
（1）根据题意可知两线段位置关系为平行；
（2）先证明△AOD∽△EFG，继而求出OA=18，再证明△EFG∽△BOC，继而得到本题答
案．
【详解】（1）解：∵太阳光线是平行光线，
∴AD∥EG，故答案为：平行；
（2）解：∵OA⊥OD，EF⊥FG，
∴∠AOD=∠EFG=90°，
∵AD∥EG，
∴∠ADO=∠EGF，
∴△AOD∽△EFG，
OA OD
∴ = ，
EF FG
OA 24
∴ = ，解得：OA=18，
1.8 2.4
过点B作BC∥AD交OD于C，
，
同理得：△EFG∽△BOC，
∴OB=15，
∴AB=OA−OB=18−15=3（米），
∴旗杆的高AB为3米．
题型 二 中心投影 （ 共 5 小题 ）
1．（24-25九年级上·陕西西安·期末）下列各种现象不属于中心投影的是（ ）
A．中午用来乘凉的树影 B．晚上在房间内墙上的手影
C．都市霓虹灯形成的影子 D．陕西皮影戏中的影子
【答案】A
【分析】本题考查中心投影，解题的关键是理解中心投影，平行投影的定义．根据中心投影，平行投
影的定义判断即可．
【详解】解：中午用来乘凉的树影是平行投影；
晚上在房间内墙上的手影，都市霓虹灯形成的影子，陕西皮影戏中的影子都是中心投影．
故选：A．
2．（24-25九年级上·山东青岛·期末）如图，在灯光下，灯光与物体在地面上的影子最合理的是（ ）A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了中心投影，根据对应点的连线经过点光源即可判断求解，掌握中心投影的性质是
解题的关键．
【详解】解：∵对应点的连线经过点光源，
∴灯光与物体在地面上的影子最合理的是D，
故选：D．
3．（2024九年级·河南周口·专题练习）在同一时刻的阳光下，小明影子比小强的影子长，则在同一路灯下
（ ）
A．小明的影子比小强的影子长
B．小明的影子比小强的影子短
C．小明的影子和小强的影子一样长
D．无法判断谁的影子长
【答案】D
【分析】本题考查中心投影和平行投影，理解中心投影和平行投影特点和规律是解答的关键．
平行投影的特点是：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．中心投影的特点是：①等高的物体
垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长
的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会
比物体本身的长度还短．根据在同一路灯下，由于位置不确定，则无法判断谁的影子长短，进而可得
结论．
【详解】解：∵在同一时刻的阳光下，小明影子比小强的影子长，
∴小明的身高比小强高，
∵在同一路灯下，两人与路灯的距离不确定，
∴无法判断谁的影子长．
故选：D．
4．（24-25九年级上·江西吉安·期末）如图，在安装路灯AB的路面CD比种植树木的地面PQ高CP=1.2m，
身高1.8m的红英MN站在距离C点15米的路面上．在路灯的照射下，路基CP留在地面上的影长EP为0.4米，
(1)画出红英MN在地面的影子NF；
(2)若红英留在路面上的影长NF为3m，求路灯AB的高度．
【答案】(1)见解析
(2)9米
【分析】（1）根据相似即可画出影子NF；
（2）如图，设AB=x m，CB=y m．构建方程组解决问题即可．
【详解】（1）解：如图所示：
（2）解：设AB=x，CB= y
AB PC AB BF
∵ = ， = ，
BC EP MN NF
∴¿
{x=9)
∴解得 ，
y=3
{x=9)
经检验 是分式方程的解，
y=3
∴AB=9，
答：灯AB的高度为9米．
【点睛】本题考查中心投影，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程组解决问题．
5．（22-23八年级下·江苏苏州·期末）通常，路灯、台灯、手电筒……的光可以看成是从一个点发出的，
在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影．
【数学思考】
如图①，夜晚，小明从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x
的变化而变化，那么表示y与x之间函数关系的图象大致为______；
A． B．
C． D．
【解决问题】
如图②，河对岸有一灯杆AB，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF=3m，沿BD方向前进到
达点F处测得自己的影长FG=4m．已知小明的身高为1.6m，求灯杆AB的高度．
【答案】[数学思考]D；[解决问题]6.4m
【分析】本题主要考查中心投影，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解
题的关键．
[数学思考]等高的物体垂直地面时，在灯光下离点光源越近的物体，它的影子越短，离点光源越远的
物体，它的影子越长，即可得到答案；
CD DF EF FG
[解决问题]根据题意可得出△CDF∽△ABF,△EFG∽△ABG，得到 = ， = ，
AB BF AB BG
DF FG
进而得到 = ，即可求出BD的长，即可求出AB的长．
BF BG【详解】解：[数学思考]等高的物体垂直地面时，在灯光下离点光源越近的物体，它的影子越短，离
点光源越远的物体，它的影子越长， D符合题意，
故答案为：D；
[解决问题]∵CD∥EF∥AB，
∴△CDF∽△ABF，△ABG∽△EFG，
CD DF EF GF
∴ = ， = ，
AB BF AB BG
又∵CD=EF，
DF GF
∴ = ，
BF BG
∵DF=3m，FG=4m，BF=BD+DF=(BD+3)(m)，BG=BD+DF+FG=(BD+7)(m)，
3 4
∴ = ，
BD+3 BD+7
∴BD=9m，BF=9+3=12m，
1.6 3
∴ = ，
AB 12
解得：AB=6.4m；
∴灯杆AB的高度为6.4m．
题型 三 正投影 （ 共 4 小题 ）
1．（2024·河北邢台·二模）如图，光线由上向下照射正五棱柱时的正投影是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据正投影特点以及图中正五棱柱的摆放位置即可求解．
【详解】光线由上向下照射正五棱柱时的正投影与俯视图一致．
故选C．
【点睛】本题考查了正投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应按照物体的外形即光线情况而定．
2．（23-24九年级上·山东青岛·期中）如图，一条线段AB在平面α内的正投影为A′B′，AB=2❑√2，
A′B′=❑√6，则∠ABB′的度数为 ．
【答案】60°/60度
【分析】本题考查平行投影，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决
问题．过A作AC⊥BB′，交BB′于C点．求出sinB的值，可得结论．
【详解】解：过A作AC⊥BB′，交BB′于C点．
∵线段AB在平面α内的正投影为A′B′，AB=2❑√2，A′B′=❑√6，
∴∠A A′B′=∠BB′ A′=90°，
∴AC∥A′B′，且AC=A′B′=❑√6，则∠ABC即为所求．
AC ❑√6 ❑√3
∴sinB= = = ，
AB 2❑√2 2
∴∠B=60°．
故答案为：60°．
3．（22-23九年级下·安徽安庆·阶段练习）在平面直角坐标系xOy中，位于第二象限的点A(−1,3)在x轴上
的正投影为点A′，则cos∠AOA′= ．
❑√10
【答案】
10
【分析】依据点A(−1,3)在x轴上的正投影为点A′，即可得到A′O=1，A A′=3，AO=❑√10，进而
得出cos∠AOA′=的值．【详解】点A(−1,3)在x轴上的正投影为点A′，
∴A′O=1，A A′=3，
∴AO=❑√10，
A′O 1 ❑√10
∴cos∠AOA′= = = ，
OA ❑√10 10
❑√10
故答案为： ．
10
【点睛】本题主要考查了平行投影以及平面直角坐标系，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的
线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．
4．（24-25九年级上·全国·单元测试）如图，已知线段AB=2cm，投影面为P．
(1)当AB垂直于投影面P时（如图①），请画出线段AB的正投影；
(2)当AB平行于投影面P时（如图②），请画出它的正投影，并求出正投影的长；
(3)在（2）的基础上，点A不动，线段AB绕点A在垂直于投影面P的平面内逆时针旋转30°，请在图
③中画出线段AB的正投影，并求出其正投影的长．
【答案】(1)画图见解析
(2)画图见解析，线段AB的正投影的长为2cm
(3)画图见解析，线段AB的正投影的长为❑√3cm
【分析】（1）根据投影的作图方法作图即可；
（2）根据投影的作图方法先作图，再根据平行投影的性质即可得到A′B′=AB=2cm；
（3）根据投影的作图方法先作图，再在Rt△ABD中求出AD的长即可得到答案．
【详解】（1）解：如图①所示，即为所求；
（2）解：如图②所示，即为所求；
∵AB平行于投影面P，
∴A′B′=AB=2cm；
（3）解：如图③所示，即为所求；
由题意得A′B′=AD，∠ADB=90°，∠BAD=30°，AB=2cm，
∴AD=AB⋅cos∠BAD=❑√3cm．【点睛】本题主要考查了投影，解直角三角形，正确对应线段的投影是解题的关键．
题型 四 判断简单几何体的三视图 （ 共 6 小题 ）
1．（24-25九年级上·重庆南岸·期末）如图所示的几何体，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用三视图的定义，从正面进行观察判断即可．本题考查简单几何体的三视图，考查空间想
象能力，根据图示标注的方向判断是解题的关键．
【详解】
解：由题意可得图中几何体的主视图是
故选C．
2．（24-25九年级下·全国·期末）有一几何体如图所示，则它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了立体图形的三视图，掌握立体图形的特点，三视图的特点是关键．
根据立体图形的特点分析，立体图形存在的线段，三视图中看不到的用虚线表示，看得到的用实线表
示，由此即可求解．【详解】解：立体图形的俯视图是
故选：B ．
3．（24-25九年级上·河南郑州·期末）在2024年巴黎奥运会上中国体育代表团取得了优异的成绩，奥运会
的领奖台可以近似地看作如图所示的立体图形，它的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图，根据从上边看得到的图形是俯视图，即可得出答案．
【详解】
解：奥运会的领奖台可以近似地看作如图所示的立体图形，它的俯视图是 ，
故选：A．
4．（2025·河南周口·一模）唐三彩最早、最多出土于洛阳，亦有“洛阳唐三彩”之称．下列唐三彩图形中，
主视图和左视图相同的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】此题考查了三视图的知识，解题的关键是根据主视图和左视图的定义，发挥空间想象能力选
出正确的选项．分别求出对应几何体的主视图和左视图即可得到答案．
【详解】解：根据从正面看到的图形和从左面看的图形相同的只有选项B符合，故选：B．
5．（24-25九年级上·山西晋中·期末）“斗”是我国古代称量粮食的量器，斗也作是古代的容量或者重量
单位，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，熟知俯视图是从上面看到的图形是解题的关键．
根据俯视图是从上面看到的图形进行求解即可．
【详解】
解：从上面看，看到的图形为一个正方形，在这个正方形里面还有一个小正方形，即看到的图形为
故选：C．
6．（24-25九年级下·陕西西安·期中）如图所示的正六棱柱，其主视图是（ ）A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，根据从正面得到的视图是主视图，从正面来观察就可
以得到正六棱柱的主视图．
【详解】解：从正面来观察，主视图是由三个矩形组成的，即
故选：A．
题型 五 判断简单组合体的三视图 （ 共 5 小题 ）
1．（2024·安徽·一模）印章篆刻是中华传统艺术之一，如图是一块篆刻印章的材料，其俯视图为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了三视图的知识．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有看到的或看不到的棱
都应表现在俯视图中，看得见的用实线，看不见的用虚线，虚实重合用实线．
【详解】其俯视图为：
．
故选：B．2．（24-25九年级上·山西晋中·期末）如图是一个积木示意图，这个几何体的俯视图为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图，熟练掌握简单组合体的三视图是解题关键．
找到从上面看到的图形即可，注意所有的看到的棱都在俯视图中．
【详解】
解：从下往下看，得到的图形是 ．
故选：C．
3．（24-25九年级上·贵州六盘水·期末）如图所示是2024年六盘水市马拉松领奖台示意图，则此领奖台的
俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查简单组合体的三视图，解题的关键是掌握三视图的画法．根据俯视图的画法即
可解决，注意看得见的轮廓线用实线，看不见的轮廓线用虚线．
【详解】
解：由题意可得此领奖台的俯视图是 ，
故选：B．4．（24-25九年级上·河北保定·期末）如图，这是由四个小正方体叠成的一个立体图形，它的俯视图是（
）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查几何体的三视图，理解三视图的定义是解答的关键．根据俯视图是从上面看到的形
状图求解即可．
【详解】
解：由图知，该几何体的俯视图是 ，
故选：C．
5．（24-25九年级上·陕西西安·月考）如图，这是由两块完全相同的长方体木块组成的几何体，其主视图
为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【详解】解：从正面看得到的图形是：
故选：B．题型 六 已知一种或两种视图，判断其他视图 （ 共 5 小题 ）
2．（2025·四川广元·二模）如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位
置小立方块的个数，则该几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知左视图的列数
与俯视数的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该行小正方形数字中的最大数字．据此得到左
视图有2列，且从左往右2列正方形的个数依次为2、1，即可得解．
【详解】解：由俯视图可知，左视图有2列，且从左往右2列正方形的个数依次为2、1，
即该几何体的左视图是 ，
故选：C．
3．（2025·浙江·模拟预测）如图是三叠硬币摆放在桌面上的俯视图，数字表示的是这一叠硬币的个数，则
这三叠硬币的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数
与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列
数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
根据俯视图可知，主视图有2列，每列小正方形数目从左到右分别为3，4．据此可画出图形．
【详解】解：由俯视图可得主视图有2列，每列小正方形数目从左到右分别为3，4．
即主视图为： ．故选：A．
4．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）由5个形状、大小完全相同的小正方体组合而成的几何体，其主视图
和左视图如图所示，则搭建该几何体的方式有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
【答案】C
【分析】本题考查了三视图，解题的关键是理解三视图的定义．根据小正方体一共5个，以及主视图
和左视图，画出俯视图即可．
【详解】解：由主视图可知，左侧一列最高一层，右侧一列最高三层，由左视图可知，前一排最高三
层，后一排最高一层，可知右侧第一排一定为三层，可得该几何体俯视图如图所示，
故选：C．
5．（2024九年级下·浙江·专题练习）一个正棱柱的正（主）视图和俯视图如图所示，则该三棱柱的侧
（左）视图的面积为（ ）
A．8❑√3 B．16 C．8❑√2 D．8
【答案】A
【分析】本题考查三视图求解几何体的侧视图，求解底面三角形的高是解题的关键，是基础题．求出
正三棱柱底面边长的高，然后求解侧视图的面积．【详解】解：由题意可知，底面三角形是正三角形，边长为4，高为2❑√3，
所以侧视图的面积为：4×2❑√3=8❑√3．
故选：A．
6．（2025·云南临沧·模拟预测）如果如图是某几何体的三视图，那么这个几何体是（ ）
A．圆锥 B．圆柱 C．球 D．正方体
【答案】B
【分析】此题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考
查．
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【详解】解：根据主视图和左视图为矩形是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱．
故选：B．
题型 七 由三视图还原几何体 （ 共 4 小题 ）
1．（2025·安徽马鞍山·三模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】此题主要考查了由三视图判断几何体．根据三视图，确定几何体，进行判断即可．
【详解】解：根据三视图，可知几何体由上、下两部分组成，
上面是一个底面半径小于长方体的宽的圆柱，下面是一个长方体，该几何体为 ．
故选：C．
2．（24-25九年级下·湖北武汉·阶段练习）下图中的三视图所对应的几何体是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了三视图问题．由主视图和左视图、俯视图可判断出此几何体即可．
【详解】
解：三视图所对应的几何体是 ，
故选：B．
3．（24-25九年级下·吉林长春·阶段练习）某物体的三视图如图所示，该物体是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了组合几何体的三视图，解题的关键是会从各个面分析确定图形．根据主视图和左视图得：该几何体上面是球体，下面是柱体，再由俯视图得：该几何体的底面为圆形，
即可解答．
【详解】解：根据主视图和左视图得：该几何体上面是球体，下面是柱体，
根据俯视图得：该几何体的底面为圆形，
所以该物体为
．
故选：D
4．（2025·安徽淮北·模拟预测）某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了几何体的三视图，正确掌握几何体的三视图是解题关键．
根据三视图可确定几何体的形状为长方体．
【详解】解：由几何体的三视图看，主视图是长方形，左视图是长方形，俯视图是四边形，
可得此几何体是一个长方体．
故选：C．
题型 八 已知三视图求侧面积或表面积 （ 共 5 小题 ）
1．（2025·四川自贡·二模）如图所示的三视图为一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为 ．【答案】96π
【分析】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是首先根据三视图得到几何体的形状，
难度不大．
首先根据三视图判断几何体的形状，然后计算其表面积即可．
【详解】解：观察该几何体的三视图发现其为圆锥，底面的直径为12，高为8，
∴母线长为❑
√
82+
(12) 2
=10，
2
1 (12) 2
故其表面积为： ×12π×10+ π=96π，
2 2
故答案为：96π．
2.（24-25九年级上·四川达州·期末）一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，求这个长方体
的表面积．
【答案】90
【分析】此题考查了几何体的三视图，用到的知识点是三视图的基本知识以及长方体表面积计算公式．
由俯视图求解正方形的边长，再根据长方体底面积公式求解即可．
【详解】解：如图所示：则AB=3❑√2，AC=BC，∠ACB=90°，
∵AC2+BC2=AB2，
∴AC=BC=3，
∴两个底面积为：2×3×3=18，
侧面积为：4 AC⋅AD=4×3×6=72，
∴这个长方体的表面积为：72+18=90．
3．（24-25九年级上·辽宁丹东·期末）如图是一个由铁铸灌成的几何体的三视图，根据图中所标数据，
（主视图标注的数字为4、左视图标注的数字为6、俯视图标注的数字为2）铸灌这个几何体需要的铁
铸的体积为 ．
【答案】18π
【分析】本题考查圆柱的三视图，圆柱的体积计算，关键是得到该几何体的形状．易得此几何体为空
心圆柱，用大圆柱的体积减去小圆柱的体积即可．
(4) 2 (2) 2
【详解】解∶根据题意，得π× ×6−π× ×6=18π，
2 2
故答案为∶ 18π．
4．（24-25九年级上·安徽淮北·期末）已知一个几何体的三视图如图所示，根据所示数据，求该几何体的
侧面积和体积．【答案】侧面积为(4400+640π)cm2，体积为(30000+3200π)cm3
【分析】本题考查由三视图判断几何体以及几何体的表面积、体积计算，根据三视图以及各部分的长
度，可得出该组合体的形状，再根据表面积、体积的计算方法进行计算即可．
【详解】解：根据该组合体的三视图的形状可知，
该组合体为下面是长为30cm，宽为25cm，高为40cm的长方体，上面是底面直径为20cm，高为
32cm的圆柱体，所以该组合体的侧面积为：
30×40×2+25×40×2+20π×32=(4400+640π)cm2，
体积为：30×25×40+π×
(20) 2
×32=(30000+3200π)cm3
.
2
1
5．（23-24九年级上·山东淄博·期末）某三棱柱的三视图如图所示，已知俯视图中tanB= ，BC=7．
4
(1)求出m，n的值；
(2)求该三棱柱的体积．
【答案】(1)m=3，n=1
(2)V =21
三棱柱
【分析】本题考查根据三视图求几何体的体积．掌握三视图的特点，是解题的关键．
（1）根据三视图的特点：长对正，高平齐，宽相等，结合正切值的定义，进行求解即可；（2）根据三视图，得到几何体为直三棱柱，利用直三棱柱的体积公式：底面积乘以高进行求解即可．
【详解】（1）解：如图，作AD⊥BC于D，
由题意可知，这个三棱柱的高为6，BD=4,CD=m,AD=n．
∵BC=7，BC=BD+CD=4+m，
∴m=3，
AD 1
∵tanB= = ，BD=4，
BD 4
∴AD=1，即n=1；
（2）∵俯视图中的三角形的底边BC=7，高AD=1，
7
∴S =7×1÷2= ，
△ABC 2
7
∴V =S ⋅h= ×6=21．
三棱柱 △ABC 2
