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专题 09 投影与视图
题型1 平行投影（常考点） 题型5 判断简单组合体的三视图
题型2 中心投影（重点） 题型6 已知一种或两种视图，判断其他视图（重点）
题型3 正投影 题型7 由三视图还原几何体（重点）
题型4 判断简单几何体的三视图（常考点） 题型8 已知三视图求侧面积或表面积（重点）
题型 一 平行投影 （ 共 6 小题 ）
1．（24-25九年级上·陕西西安·期中）如图，这是小红在一天中四个不同时刻看到的同一棵树的影子的图，
下列选项是将它们按时间先后顺序进行排列，其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．④②①③ C．④①②③ D．①③④②
2．（2023九年级上·全国·专题练习）平地上立有三根等高的木杆，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木
杆在阳光下的影子可能是（ ）
A． B． C． D．
3．（24-25九年级上·广东深圳·期末）露营越来越受大众喜爱．如图是一个帐篷的示意图，其高OE=2m，
某时刻帐篷顶端E在阳光下的影子为点F，OE⊥OF，OF交AB于点G，OG=1m，在同一时刻，附
近一根长为1m的标杆在地面的影长为2m，则FG为 m．4．（24-25九年级·全国·课后作业）天坛是古代帝王祭天的地方，其中最主要的建筑就是祈年殿．老师希
望同学们利用所学过的知识测量祈年段的高度，数学兴趣小组的同学们设计了如图所示的测量图形，
并测出竹竿AB长2米，在太阳光下，它的影长BC为1.5米，同一时刻，祈年殿的影长EF约为28.5米．
请你根据这些数据计算出祈年殿的高度DE约为 米．
5．（24-25九年级上·陕西汉中·期末）如图，教学楼旁边有一棵大树，课外兴趣小组的同学在阳光下测得
一根长为1米的竹竿的影长为1.2米，同一时刻这棵树落在地面上的影长为1.8米，落在墙上的影长为
1.5米，求树高．6．（24-25九年级上·宁夏·期末）小军和小文利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高度．如图所
示，已知建筑物OB的高为15米，某一时刻，他们在阳光下分别测得OA的影长OD为24米，小军的影
长FG为2.4米，其中O、D、F、G四点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且
OA⊥OD，EF⊥FG．
(1)线段AD与线段EG之间的位置关系为_________；
(2)已知小军的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB．
题型 二 中心投影 （ 共 5 小题 ）
1．（24-25九年级上·陕西西安·期末）下列各种现象不属于中心投影的是（ ）
A．中午用来乘凉的树影 B．晚上在房间内墙上的手影
C．都市霓虹灯形成的影子 D．陕西皮影戏中的影子
2．（24-25九年级上·山东青岛·期末）如图，在灯光下，灯光与物体在地面上的影子最合理的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024九年级·河南周口·专题练习）在同一时刻的阳光下，小明影子比小强的影子长，则在同一路灯下
（ ）
A．小明的影子比小强的影子长
B．小明的影子比小强的影子短
C．小明的影子和小强的影子一样长
D．无法判断谁的影子长
4．（24-25九年级上·江西吉安·期末）如图，在安装路灯AB的路面CD比种植树木的地面PQ高CP=1.2m，
身高1.8m的红英MN站在距离C点15米的路面上．在路灯的照射下，路基CP留在地面上的影长EP
为0.4米，(1)画出红英MN在地面的影子NF；
(2)若红英留在路面上的影长NF为3m，求路灯AB的高度．
5．（22-23八年级下·江苏苏州·期末）通常，路灯、台灯、手电筒……的光可以看成是从一个点发出的，
在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影．
【数学思考】
如图①，夜晚，小明从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x
的变化而变化，那么表示y与x之间函数关系的图象大致为______；
A． B．
C． D．
【解决问题】如图②，河对岸有一灯杆AB，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF=3m，沿BD方向前进到
达点F处测得自己的影长FG=4m．已知小明的身高为1.6m，求灯杆AB的高度．
题型 三 正投影 （ 共 4 小题 ）
1．（2024·河北邢台·二模）如图，光线由上向下照射正五棱柱时的正投影是（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24九年级上·山东青岛·期中）如图，一条线段AB在平面α内的正投影为A′B′，AB=2❑√2，
A′B′=❑√6，则∠ABB′的度数为 ．
3．（22-23九年级下·安徽安庆·阶段练习）在平面直角坐标系xOy中，位于第二象限的点A(−1,3)在x轴上
的正投影为点A′，则cos∠AOA′= ．
4．（24-25九年级上·全国·单元测试）如图，已知线段AB=2cm，投影面为P．
(1)当AB垂直于投影面P时（如图①），请画出线段AB的正投影；(2)当AB平行于投影面P时（如图②），请画出它的正投影，并求出正投影的长；
(3)在（2）的基础上，点A不动，线段AB绕点A在垂直于投影面P的平面内逆时针旋转30°，请在图
③中画出线段AB的正投影，并求出其正投影的长．
题型 四 判断简单几何体的三视图 （ 共 6 小题 ）
1．（24-25九年级上·重庆南岸·期末）如图所示的几何体，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25九年级下·全国·期末）有一几何体如图所示，则它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
3．（24-25九年级上·河南郑州·期末）在2024年巴黎奥运会上中国体育代表团取得了优异的成绩，奥运会
的领奖台可以近似地看作如图所示的立体图形，它的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2025·河南周口·一模）唐三彩最早、最多出土于洛阳，亦有“洛阳唐三彩”之称．下列唐三彩图形中，
主视图和左视图相同的是（ ）A． B． C． D．
5．（24-25九年级上·山西晋中·期末）“斗”是我国古代称量粮食的量器，斗也作是古代的容量或者重量
单位，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（24-25九年级下·陕西西安·期中）如图所示的正六棱柱，其主视图是（ ）
A． B． C． D．
题型 五 判断简单组合体的三视图 （ 共 5 小题 ）
1．（2024·安徽·一模）印章篆刻是中华传统艺术之一，如图是一块篆刻印章的材料，其俯视图为（ ）A． B． C． D．
2．（24-25九年级上·山西晋中·期末）如图是一个积木示意图，这个几何体的俯视图为（ ）
A． B． C． D．
3．（24-25九年级上·贵州六盘水·期末）如图所示是2024年六盘水市马拉松领奖台示意图，则此领奖台的
俯视图是（ ）
A． B． C． D．
4．（24-25九年级上·河北保定·期末）如图，这是由四个小正方体叠成的一个立体图形，它的俯视图是（
）
A． B． C． D．
5．（24-25九年级上·陕西西安·月考）如图，这是由两块完全相同的长方体木块组成的几何体，其主视图
为（ ）A． B． C． D．
题型 六 已知一种或两种视图，判断其他视图 （ 共 5 小题 ）
2．（2025·四川广元·二模）如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位
置小立方块的个数，则该几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
3．（2025·浙江·模拟预测）如图是三叠硬币摆放在桌面上的俯视图，数字表示的是这一叠硬币的个数，则
这三叠硬币的主视图是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）由5个形状、大小完全相同的小正方体组合而成的几何体，其主视图
和左视图如图所示，则搭建该几何体的方式有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
5．（2024九年级下·浙江·专题练习）一个正棱柱的正（主）视图和俯视图如图所示，则该三棱柱的侧
（左）视图的面积为（ ）A．8❑√3 B．16 C．8❑√2 D．8
6．（2025·云南临沧·模拟预测）如果如图是某几何体的三视图，那么这个几何体是（ ）
A．圆锥 B．圆柱 C．球 D．正方体
题型 七 由三视图还原几何体 （ 共 4 小题 ）
1．（2025·安徽马鞍山·三模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25九年级下·湖北武汉·阶段练习）下图中的三视图所对应的几何体是（ ）A． B． C． D．
3．（24-25九年级下·吉林长春·阶段练习）某物体的三视图如图所示，该物体是（ ）
A． B． C． D．
4．（2025·安徽淮北·模拟预测）某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）
A． B． C． D．
题型 八 已知三视图求侧面积或表面积 （ 共 5 小题 ）
1．（2025·四川自贡·二模）如图所示的三视图为一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为 ．
2.（24-25九年级上·四川达州·期末）一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，求这个长方体
的表面积．3．（24-25九年级上·辽宁丹东·期末）如图是一个由铁铸灌成的几何体的三视图，根据图中所标数据，
（主视图标注的数字为4、左视图标注的数字为6、俯视图标注的数字为2）铸灌这个几何体需要的铁
铸的体积为 ．
4．（24-25九年级上·安徽淮北·期末）已知一个几何体的三视图如图所示，根据所示数据，求该几何体的
侧面积和体积．
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5．（23-24九年级上·山东淄博·期末）某三棱柱的三视图如图所示，已知俯视图中tanB= ，BC=7．
4(1)求出m，n的值；
(2)求该三棱柱的体积．
