文档内容
1.3 三角函数的计算
学习目标：
1.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用.
2.能够把实际问题转化为数学问题，能够借助于计算器进行有关三角函数的计算，并能
对结果的意义进行说明.
学习重点：
1.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用.
2.发展学生数学应用意识和解决问题的能力.
学习难点：
根据题意，了解有关术语，准确地画出示意图.
学习方法：
探索——发现法
学习过程：
一、问题引入：
海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A岛南
偏西55°的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°的C处，之后，货轮继续往东
航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是如何想的?与同伴进行交流.
二、解决问题：
1、如图，小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进
50m至B处.测得仰角为60°.那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计，结果精确到1 m)
2、某商场准备改善原来楼梯的安全性能，把倾角由40°减至35°，已知原楼梯
长为4 m，调整后的楼梯会加长多少？楼梯多占多长一段地面?(结果精确到
0.0l m)
三、随堂练习
1.如图，一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且DB＝5 m，现再在C点上
方2m处加固另一条钢缆ED，那么钢缆ED的长度为多少?
第 1 页 共 4 页2.如图,水库大坝的截面是梯形 ABCD.坝顶 AD＝6m，坡长 CD＝8m.坡底 BC＝30m，
∠ADC=135°.
(1)求∠ABC的大小：
(2)如果坝长100 m.那么建筑这个大坝共需多少土石料?(结果精确到0.01 m3)
3．如图，某货船以20海里／时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小
时的航行到达，到达后必须立即卸货.此时.接到气象部门通知，一台风中心正以40海里／时
的速度由A向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均受到影响.
(1)问：B处是否会受到台风的影响?请说明理由.
(2)为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物?(供选用数据： ≈1.4，
≈1.7)
四、课后练习：
1. 有一拦水坝是等腰楼形,它的上底是6米,下底是10米,高为2 米,求此拦水坝斜坡的
坡度和坡角.
2.如图,太阳光线与地面成60°角,一棵大树倾斜后与地面成36°角, 这时测得大树在地面
上的影长约为10米,求大树的长(精确到0.1米).
A 太阳光线
36 60
D C B
3.如图,公路MN和公路PQ在点P处交汇,且∠QPN=30°,点A处有一所学校,AP=160米,假设
第 2 页 共 4 页拖拉机行驶时,周围100米以内会受到噪声的影响,那么拖拉机在公路MN上沿PN的方向行
驶时 ,学校是否会受到噪声影响?请说明理由.
N
Q
P A
M
4.如图,某地为响应市政府“形象重于生命”的号召,在甲建筑物上从点A到点E挂一长为
30米的宣传条幅,在乙建筑物的顶部D点测得条幅顶端A点的仰角为40°,测得条幅底端E
的俯角为26°,求甲、乙两建筑物的水平距离BC的长(精确到0.1米).
A
F D
E
B C
5.如图,小山上有一座铁塔 AB,在 D 处测得点 A 的仰角为∠ADC=60°,点 B 的仰角为
∠BDC=45°;在E处测得A的仰角为∠E=30°,并测得DE=90米, 求小山高BC 和铁塔高
AB(精确到0.1米).
A
B
E D C
6.某民航飞机在大连海域失事,为调查失事原因,决定派海军潜水员打捞飞机上的黑匣子,如
图所示,一潜水员在A处以每小时8海里的速度向正东方向划行,在A处测得黑匣
子B在北偏东60°的方向,划行半小时后到达C处,测得黑匣子B在北偏东30 ° 北
F
的方向,在潜水员继续向东划行多少小时,距离黑匣子B最近,并求最近距离.
60 30
A C
A
7.以申办2010年冬奥会,需改变哈尔滨市的交通状况,在大直街拓宽工程中, 要伐掉一棵
树AB,在地面上事先划定以B为圆心,半径与AB等长的圆形危险区,现在某工人站在离B点
3米远的D处测得树的顶点A的仰角为60°,树的底部B点的俯角为30°, 如图所示,问距
离B点8米远的保护物是否在危险区内?
C
60
E
30
D B
第 3 页 共 4 页8.如图,某学校为了改变办学条件,计划在甲教学楼的正北方21米处的一块 A C
空地上(BD=21米),再建一幢与甲教学等高的乙教学楼(甲教学楼的高AB=20
甲 乙
米),设计要求冬至正午时,太阳光线必须照射到乙教学楼距地面5米高的二 教 教
南
30
楼窗口处, 已知该地区冬至正午时太阳偏南,太阳光线与水平线夹角为 学 学
楼 楼
30°,试判断: 计划所建的乙教学楼是否符合设计要求?并说明理由.
B D
9.如图,两条带子,带子α的宽度为2cm,带子b的宽度为1cm,它们相交成α角,
如果重叠部分的面积为4cm2,求α的度数. a
b
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