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专题四 用锐角三角函数计算高度
本专题主要涉及高度的计算，如计算旗杆的高度，楼房的高度、山的高度
等．此类问题的解题思路是构建直角三角形模型，一般需要将两个直角三角形
联系起来，通过列方程解决问题．通过本专题的复习，应达到以下目标：能构
建直角三角形解有关高度问题．
例 小刘同学为了测量雷州市三元塔的高度，如图 1，她先在A处测得塔
顶C的仰角为32°，再向塔的方向直行35米到达B处，又测得塔顶C的仰角为
60°，请你帮助小刘计算出三元塔的高度（小刘的身高忽略不计，结果精确到 1
米）．
分析：要计算三元塔的高度，反映到几何图形上，就是求 OC的长，根据
已知条件可用含有OC的关系表示OA，OB，然后根据OA－OB=AB去求OC．
解：在Rt△AOC中，OA= ．
在Rt△BOC中，OB= ．
因为AB=OA-OB，
所以 － ＝35．
所以OC= ≈34（米）．
所以三元塔的高度约是34米．
说明：利用直角三角形求高度，一般是从实际问题中构造直角三角形，或
将已知图形中的两个直角三角形联合起来．
专题训练：
1．如图2，在把易拉罐中水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点
P与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为（ ）．
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
1 / 22． “平阳府有座大鼓楼，半截子插在天里头”．如图 3，为测量临汾市
区鼓楼的高AB，在距B点50m的C处安装测倾器，测得鼓楼顶端 A的仰角为
40°12′ ， 测 倾 器 的 高 CD 为 1.3m ， 则 鼓 楼 高 AB 约 为 ________m
（tan40°12′≈0.85）．
参考答案：
1．C 2．43.8
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