文档内容
1.1 锐角三角函数
第 2 课时 正弦与余弦
学习目标：
1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余弦的意义.
2.能够运用sinA、cosA表示直角三角形两边的比.
3.能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算.
4.理解锐角三角函数的意义.
学习重点：
1.理解锐角三角函数正弦、余弦的意义，并能举例说明.
2.能用sinA、cosA表示直角三角形两边的比.
3.能根据直角三角形的边角关系，进行简单的计算.
学习难点：
用函数的观点理解正弦、余弦和正切.
学习方法：
探索——交流法.
学习过程：
一、正弦、余弦及三角函数的定义
想一想：如图
(1)直角三角形ABC 和直角三角形ABC 有什么关系?
1 1 2 2
(2) 有什么关系? 呢?
(3)如果改变A 在梯子AB上的位置呢?你由此可得出什么结论?
2 1
(4)如果改变梯子A1B的倾斜角的大小呢?你由此又可得出什么结论?
请讨论后回答.
二、由图讨论梯子的倾斜程度与sinA和cosA的关系：
三、例题：
例1、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC＝200.sinA＝0.6，求BC的长.
例2、做一做：
第 1 页 共 4 页如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA＝ ，AC＝10，AB等于多少?sinB呢?cosB、sinA呢?你
还能得出类似例1的结论吗?请用一般式表达.
四、随堂练习：
1、在等腰三角形ABC中，AB=AC＝5，BC=6，求sinB，cosB，tanB.
2、在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝ ，BC=20，求△ABC的周长和面积.
3、在△ABC中.∠C=90°，若tanA= ，则sinA= .
4、已知：如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，求证：BC2 ＝
AB·BD.(用正弦、余弦函数的定义证明)
五、课后练习：
1、在Rt△ABC中,∠ C=90°,tanA= ,则sinB=_______,tanB=______.
2、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=41,sinA= ,则AC=______,BC=_______.
3、在△ABC中,AB=AC=10,sinC= ,则BC=_____.
4、在△ABC中,已知AC=3,BC=4,AB=5,那么下列结论正确的是( )
A.sinA= B.cosA= C.tanA= D.cosB=
B
5、如图,在△ABC中,∠C=90°,sinA= ,则 等于( )
A. B. C. D.
A
C
6、Rt△ABC中,∠C=90°,已知cosA= ,那么tanA等于( )
第 2 页 共 4 页A. B. C. D.
7、在△ABC中，∠C=90°,BC=5,AB=13,则sinA的值是
A． B． C． D．
8、已知甲、乙两坡的坡角分别为α、β, 若甲坡比乙坡更徒些, 则下列结论正确的是( )
A.tanαcosβ
9、如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,则下列线段的比中不等于sinA的是( )
B
A. B. C. D.
D
10、某人沿倾斜角为β的斜坡前进100m,则他上升的最大高度是( )m
A. B.100sinβ C. D. 100cosβ A C
11、如图,分别求∠α,∠β的正弦,余弦,和正切.
12、在△ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC边上的高,AD=4.求:CD,sinC.
13、在Rt△ABC中,∠BCA=90°,CD是中线,BC=8,CD=5.求sin∠ACD,cos∠ACD和tan∠ACD.
14、在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA和cosB有什么关系?
s ：s
15、如图,已知四边形ABCD中,BC=CD=DB,∠ADB=90°,cos∠ABD= .求： △ABD △BCD
C
D
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