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第一章 直角三角形的边角关系
1.2 30°、45°、60°角的三角函数值
教学内容 1.2 30°、45°、60°角的三角函数值 课时 1
核心素养 1.能利用三角函数概念推导出特殊角的三角函数值.
目标 2.在探索特殊角的三角函数值的过程中体会数形结合思想.
1．经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的
意义；
知识目标
2．能够进行30°，45°，60°角的三角函数值的计算；
3．能够根据30°，45°，60°角的三角函数值说出相应锐角的大小．
教学重点 1．经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的
意义；
2．能够进行30°，45°，60°角的三角函数值的计算；
教学难点 能够根据30°，45°，60°角的三角函数值说出相应锐角的大小.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境 一、创设情境，导入新知
导入 猜谜语
设计意图：通过情景引
一对双胞胎，一个高，一个胖， 入，抛出问题，不仅能很
3个头，尖尖角，我们学习少不了. 好地吸引学生注意力，还
能让学生切身体会到生活
中处处都时数学，感受数
学美，了解知识的产生.
思考：你能说说伴随你九个学年的这副三角尺所
具有的特点和功能吗？
思考：你能用所学知识，算出图中各角度的三角
函数值吗？
师生活动：让学生举手回答问题.
二、探究 二、小组合作，探究概念和性质
设计意图：通过经历探索
新知 知识点一：30°、45°、60° 角的三角函数值
30°，45°，60°角的三角
下图两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出
函数值的过程，发展学生
这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．
的推理能力和计算能力，
同时找到规律，方便记
忆.
师生活动：
让学生独立思考,尽情地发表自己的看法,而后教
1师根据学生的想法给予点评.
设 30° 所对的直角边长为 a ，那么斜边长为 2a
另一条直角边长＝
师：同理计算出45°角的三角函数值分别是多少?
学生独立思考，同伴交流，最后找学生代表展示
成果：
设计意图：梳理归纳函数
值，并理解其中的关系，
有助于学生熟练记住特殊
角的三角函数值，在计算
中节省时间.
根据前面的计算填出下表：
归纳总结
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下
表：
归纳总结
1.通过特殊角的三角函数值，进一步巩固锐角三
角函数之间的关系.（互余关系、倒数关系、相除
关系、平方关系）
22. 观察特殊三角函数值表，你能得出三角函数的
增减性规律吗？
设计意图：检测学生对特
锐角三角函数的增减性： 殊三角函数值掌握情况.
当角度在 0°～90° 之间变化时，正弦值和正切值
随着角度的增大（或减小）而 增大（或减小）
；
余弦值随着角度的增大（或减小）而 减小（或增
大） .
典例精析
例1 计算：
(1) sin30°+ cos45°；
(2) sin260° + cos260° - tan45°.
师生活动：
学生观察思考，然后根据学生做题，然后选两名
同学到黑板上板书.最后多媒体出示完整解题过
程，给学生留半分钟进行思考，纠错.
设计意图：
引导学生巩固记忆特殊锐
角三角函数值，利用这些
值进行熟练运算.
注意事项:
sin260° 表示 (sin60°)2， cos260° 表示 (cos60°)2
练一练
1.求下列各式的值：
(1) cos260°＋sin260°
师生活动：学生自主动手解决，老师进行思路点
拨.
设计意图：特殊角度可以
确定函数值反过来也可以
通过特殊三角函数值确定
锐角度数，这样不仅加强
对函数值的记忆，也培养
学生的逆向思维.
知识点二：由特殊三角函数值确定锐角度数
填一填 设计意图：检测学生对特
特殊三角函数值确定锐角
度数的掌握情况.
典例精析
师生活动：
3学生观察思考，然后根据学生做题，然后选两名
同学到黑板上板书.最后多媒体出示完整解题过
程，给学生留半分钟进行思考，纠错.
设计意图：通过实际生活
练一练
背景抽象出数学问题，让
学生感受到特殊角的三角
函数值应用的乐趣.
师生活动：学生自主动手解决，老师进行思路点
拨.
知识点三：特殊三角函数值的运用
例3 一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为 2.5 m
，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为 60°，且两
边摆动的角度相同，求它摆至最高位置时与其摆
至最低位置时的高度之差(结果精确到 0.01m ).
三、当堂
练习，巩
固所学
设计意图：由于特殊角的
师生活动：教师给出例题后，让学生独立作业，
锐角三角函数值较多，很
同时分别选派四名同学上黑板演算. 教师巡视，
多同学容易记错，因此相
对学生演算过程中的失误及时予以指正，最后师
对来说是一个易错点。
生共同评析。
及时练习巩固，体现学以
致用的观念，消除学生学
无所用的思想顾虑.
三、当堂练习，巩固所学
43. 求下列各式的值：
（1）1－2 sin30°cos30°
（2）3tan30°－tan45°+2sin60°
30°，45°，60°角的三角函数值
1．特殊角的三角函数值
30° 45° 60°
sinα
板书设计 cosα
tanα 1
2.应用特殊角的三角函数值解决问题
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
课后小结
在0°～90°内：对于 sinα 与 tanα ，角度越大，函数值也越大；对于 cosα
，角度越大，函数值越小.
课程设计中引入非常直接，由三角板引入，直击课题，同时也对前两节学习
的知识进行了整体的复习，效果很好．设计引题开门见山，节省了时间，为
教学反思
后面的教学提供了方便．在讲解特殊角三角函数值时也很细，可以说前部分
的教学很成功，学生理解的很好.
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