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1.2 30°，45°，60°角的三角函数值教学设计
课题 1.2 30°，45°，60° 单元 1 学科 数学 年级 九
角的三角函数值
1.能利用三角函数概念推导出特殊角的三角函数值.
2.在探索特殊角的三角函数值的过程中体会数形结合思想.
学习
目标
重点 1.探索30°、45°、60°角的三角函数值.
2.能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.
难点 灵活应用特殊角的三角函数值进行计算
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 说说锐角三角函数是如何定义的.
学生回忆并回 通 过 复 习 正
答 切、正弦、余弦
定义加深掌握，
复习的同时也拉
近与学生之间的
距离.也适合学生
胃 口 ， 引 入 新
锐角A的正弦、余弦和正切统称∠A的三角函数. 课，揭示课题.
讲授新课 观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等
于多少度？
03nis)1(:考思
°
?的到得样怎是你?少多于等
让学生独立思
考,尽情地发 培养学生独立思
表自己的看 考并积极发表自
法,而后教师 身意见的习惯
根据学生的想
法给予点评.
通过经历探
先思考，后交 索30°，45°，
流，最后回 60°角的三角函
答.让学生讲 数值的过程，发03soc)2(
°
03nat?少多于等
° ?呢
利用45 °角的直角三角尺,测量出30 °角的直角三
角尺的三条边的长度,就可以分别计算出sin30
° 、cos30 ° 和tan30 °的值吗
设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a
另一条直角边长＝√(2a) 2−a2=√3a
∴s
in3
0°=
a 1 √3a √3
= ，cos30°= =
2a 2 2a 2
a √3
tan30°= =
√3a 3
思考
(1)60 °角的三角函数值分别是多少?
你是怎样得到的?
(2)45 °角的三角函数值分别是多少?
你是怎样得到的?
根据前面的计算填出下表
特殊角的三角函数值表
:算计
1例
解 展学生的推理能
力和计算能力，
同时找到规律，
方便记忆.
三角函数值 sinα cosα tanα
1 √3 √3
30°
2 2 3
学生观察思 例题的解答，即
√2 √2 考，然后根据 检测了学生对特
45° 1
2 2 学生做题，然 殊三角函数值掌
后选两名同学 握情况，又让学
√3 1
60° √3
到黑板上板 生感受到特殊角
2 2
书.最后多媒 的三角函数值应
体出示完整解 用的乐趣！.
题过程，给学
生留半分钟进
行思考，纠错
.03nis)1(
°
54soc
+
°
2
06
nis)2(
;
°
2
06
soc
+
°
54nat－
°
.
点拨：
含特殊角三角函数值的计算注意事项：
（1）熟记特殊角的锐角三角函数值是关键；
（2）注意运算顺序和法则；
（3）注意特殊角三角函数值的准确代入．
例2 一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5 m,
当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60°,且两边的
摆动角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低
位置时的高度之差（结果精确到0.01 m）.
课堂练习 1．下列各式中不正确的是（ ）
A．sin30°=cos30°B．sin30°+cos30°=1
C．sin35°=cos55° D．tan45°>sin45°
2．计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（
）
A．2 B．√2 C．-1 D．1
2
| 1| √3
3.在 △ABC 中，若 sinA− +(cosB− ) =0
2 2
则∠C = .
4.在△ABC中，∠C=90°，若∠B=2∠A,则
tanA=____.5.求下列各式的值：
学生自主动手 及时练习巩固，
解决，老师进 体现学以致用的
（1）1－2 sin30°cos30°
行订正。 观念，消除学生
学无所用的思想
（2）3tan30°－tan45°+2sin60°
顾虑。
cos60° 1
（3） +
1+sin60° tan30°
6.升国旗时，小明站在操场上离国旗20m处行注目
礼.当国旗升至顶端时，小明看国旗视线的仰角为
45°（如图所示），若小明双眼离地面1.60m，你
能帮助小明求出旗杆AB的高度吗？
课堂小结 谈一谈这节课，你有哪些收获？ 教师与学生一 让学生与同伴交
起进行交流， 流获得结果，帮
共同回顾本节 助他分析，找出
知识 问题原因，及时
查漏补缺.
板书
第3课时 30°，45°，60°角的三角函数值
一、30°，45°，60°角的 习题板书
例题:
三角函数值 区
