文档内容
1.6 利用三角函数测高
1.下表是小明同学填写活动报告的部分内容:
课题 在两岸近似平行的河段上测量河宽
C
E
测量目
标图示
D A B
测得数据 ∠CAD=60°,AB=30m,∠CBD=45°,∠BDC=90°
请你根据以上的条件,计算出河宽CD(结果保留根号).
2.下面是活动报告的一部分, 请填写“测得数据”和“计算”两栏中未完成的部分.
课题 测量旗杆高
A
测量示意图
C
E
B D
测量项目 第一次 第二次 平均值
测得数据 BD的长 24.19m 23.97m
测倾器的高 CD=1.23m CD=1.19m
倾斜角 a=31°15′ a=30°45′ a=31°
计算 旗杆高AB(精确到0.1m)
3.学习完本节内容后, 某校九年级数学老师布置一道利用测倾器测量学校旗杆高度的活动
课题,下表是小明同学填写的活动报告,请你根据有关测量数据, 求旗杆高AB(计算过程
填在下表计算栏内,用计算器计算).
活动报告
课题 利用测倾器测量学校旗杆的高
A
测量示意图
C
E
B D
BD的长 BD=20.00m
测量数据 测倾器的高 CD=1.21m
倾斜角 α=28°
第 1 页 共 3 页旗杆高AB的计算过程(精确到0.1m)
计算
4.某市为促进本地经济发展,计划修建跨河大桥,需要测出河的宽度AB, 在河边一座高度为
300米的山顶观测点D处测得点A,点B的俯角分别为α=30°,β=60°, 求河的宽度(精
确到0.1米)
D
A B C
5.为了测量校园内一棵不可攀的树的高度, 学校数学应用实践小组做了如下的探索:
实践一:根据《自然科学》中光的反射定律,利用一面镜子和一根皮尺, 设计如图(1)
的测量方案:把镜子放在离树(AB)8.7(米)的点E处,然后沿着直线BE 后退到点D,这时恰
好在镜子里看到树梢顶点A,再用皮尺量得DE=2.7米,观察者目高CD=1.6米,请你计算
树AB的高度(精确到0.1米)
实践二:提供选用的测量工具有:①皮尺一根;②教学用三角板一副;③长为2. 5米
的标杆一根;④高度为1.5米的测角仪一架,请根据你所设计的测量方案, 回答下列问题:
(1)在你设计的方案中,选用的测量工具是__________.
(2)在图(2)中画出你的测量方案示意图;
(3)你需要测得示意图中哪些数据,并分别用a,b,c,α,β等表示测得的数据____.
(4)写出求树高的算式:AB=___________.
A
C
D E B B
(1) (2)
6.在1:50000的地图上,查得A点在300m的等高线上,B点在400m的等高线上, 在地图上量
得AB的长为2.5cm,若要在A、B之间建一条索道,那么缆索至少要多长? 它的倾斜角是多少?
(说明:地图上量得的AB的长,就是A,B两点间的水平距离AB′,由B向过A 且平行于
地面的平面作垂线,垂足为B′,连接AB′,则∠A即是缆索的倾斜角.)
B 400
A
350
300
第 2 页 共 3 页B
100m
A 2.5cm×50000 B'
7、为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：
实践一：根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如右示意图的
测量方案：把镜子放在离树（AB）8.7米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这是恰好在
镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.7米，观察者目高
CD=1.6米，请你计算树（AB）的高度．（精确到0.1米）
A
线
光
C 阳
太
D E B
实践二：提供选用的测量工具有：①皮尺一根；②教学用三角板
一副；③长为2.5米的标杆一根；④高度为1.5米的测角仪（能测量仰角、 A
俯角的仪器）一架。请根据你所设计的测量方案，回答下列问题：
（1）在你设计的方案中，选用的测量工具是（用工
具的序号填写）
（2）在右图中画出你的测量方案示意图；
B
（3）你需要测得示意图中的哪些数据，并分别用a、b、c、α等表示测得的数
据：
（4）写出求树高的算式：AB=
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