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3.5 确定圆的条件
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1、通过经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索，了解不在同一直线上的三个点确
定一个圆，掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外
心，圆的内接三角形的概念，进一步体会解决数学问题的策略．
2、定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆．定理中“不在同一直线”这个条件不可忽略，
“确定”一词应理解为“有且只有” ．
3、通过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心为三角形的外心，这个三角形
叫圆的内接三角形．只要三角形确定，那么它的外心和外接圆半径也随之确定了．
4．分析作圆的方法，实质是设法找圆心．过已知点作圆的问题，就是对圆心和半径的探讨．
基础过关
1．锐角三角形的外心在_______．如果一个三角形的外心在它的一边的中点上， 则该三角形
是______．如果一个三角形的外心在它的外部，则该三角形是_____．
2．边长为6cm的等边三角形的外接圆半径是________．
3．△ABC的三边为2，3， ，设其外心为O，三条高的交点为H，则OH的长为_____．
4．三角形的外心是______的圆心，它是_______的交点，它到_______的距离相等．
5．已知⊙O的直径为2，则⊙O的内接正三角形的边长为_______．
6．如图，MN所在的直线垂直平分线段AB，利用这样的工具，最少使用________ 次就可以找
到圆形工件的圆心．
M
7．下列条件，可以画出圆的是（ ） A B
A．已知圆心 B．已知半径
C．已知不在同一直线上的三点 D．已知直径
8．三角形的外心是（ ）
A．三条中线的交点 B．三条边的中垂线的交点
C．三条高的交点 D．三条角平分线的交点 N
9．下列命题不正确的是（ ） 6题图
A．三点确定一个圆 B．三角形的外接圆有且只有一个
C．经过一点有无数个圆 D．经过两点有无数个圆
10．一个三角形的外心在它的内部，则这个三角形一定是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形
11．等腰直角三角形的外接圆半径等于（ ）
A．腰长 B．腰长的 倍 C．底边的 倍 D．腰上的高
12．平面上不共线的四点，可以确定圆的个数为（ ）
A．1个或3个 B．3个或4个
C．1个或3个或4个 D．1个或2个或3个或4个
13．如图，已知：线段AB和一点C（点C不在直线AB上），求作：⊙O，使它经过A、B、C三点．
（要求：尺规作图，不写法，保留作图痕迹）
第 1 页 共 3 页C
A
B
14．如图，A、B、C三点表示三个工厂，要建立一个供水站， 使它到这三个工厂的距离相等，
求作供水站的位置（不写作法，尺规作图，保留作图痕迹）．
A
B C
能力提升
15．如图，已知△ABC的一个外角∠CAM=120°，AD是∠CAM的平分线，且AD与△ABC的
外接圆交于F，连接FB、FC，且FC与AB交于E．
（1）判断△FBC的形状，并说明理由．
（2）请给出一个能反映AB、AC和FA的数量关系的一个等式，并说明你给出的等式成立．
F
M
A
E
B C D
16．要将如图所示的破圆轮残片复制完成，怎样确定这个圆轮残片的圆心和半径?（写出找圆
心和半径的步骤）．
A B
第 2 页 共 3 页17．已知：AB是⊙O中长为4的弦，P是⊙O上一动点，cos∠APB= ， 问是否存在以A、P、B
为顶点的面积最大的三角形?若不存在，试说明理由；若存在，求出这个三角形的面积．
聚沙成塔
如图，在钝角△ABC中，AD⊥BC，垂足为D点，且AD与DC的长度为x2－7x＋12=0的两
个根（AD
