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3.5 确定圆的条件教学设计
课题 确定圆的条件 单元 3 学科 数学 年级 九
1. 了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三
点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念，进一步体会解决数学问题
学习
的策略．
目标
2. 经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能
力．
重点 1.经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论.
2.掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法．
难点 经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个
点作圆.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 （1）线段垂直平分线上的点有怎样的性质？ 教师提出问 创设情境，激发
（2）怎样用尺规作一条线段的垂直平分线 题，引导学生 学生学习的兴趣
多媒体出示垂直平分线的画法 回答，师生共 和探究欲望，学
同回顾、交 生 回 想 圆 的 定
流，适时做好 义，得出作圆的
总结． 关键是确定圆心
和半径，为本节
课“确定圆的条
件”的探究做好
(3)构成圆的基本要素有哪些? 铺垫.
车间工人要将一个如图所示的破损的圆盘复原，
确定它的尺寸（圆盘的大小），你有办法吗？
思考：那么过几点可以确定一个圆呢？
讲授新课 探究1 过一点作圆
我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点 学生独立作
只能作一条直线，那么经过一点A能作几个圆？ 图，两分钟后
请动手作图试一试． 分组交流展示
自己的作图和
想法．学生经
过小组讨论交
流的方式总结
得出以问题的形式逐
层引导学生由易
到难开展探究活
探究2 过两点作圆
动，培养学生的
作圆，使它经过已知点A，B.你是如何作的？你能
学生在教师的 探究精神，使学
作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？
指导下画图， 生体会在这一过
与线段AB有什么关系？为什么？
两分钟后教师 程中所体现的归
实物投影并请 纳思想.
学生说明原因
探究3 过三点作圆
问题1：经过同一直线上的A，B，C三点能作圆
吗？
问题2：作圆，使它经过已知点A，B，C(A，B，C
三点不在同一条直线上)．你是如何作的？你能作
出几个这样的圆？
学生自己动动
手，小组之间
交流，看看谁
画的是符合条
件的图形，然
后教师展示课
件对比．
从中探究：①不
在同一直线上的
归纳：不在同一条直线上的三点确定一个圆
三个点为什么只
讨论：如果三个点在同一直线时可以作圆吗？为
能确定一个圆？
什么？
②这个圆如何用
当A，B，C三点在同一条直线上时，因为到 A，B
“尺规”作出？
两点距离相等的点的集合是线段 AB的垂直平分
同时培养学生分
线，到B，C两点距离相等的点的集合是线段BC的
类讨论的思想.
垂直平分线，两条直线垂直于同一条直线，所以
线段AB的垂直平分线与线段BC的垂直平分线平
行，没有交点，故没有一点到A，B，C三点的距离
相等，不存在圆心，从而经过同一直线上的三点
不能作圆，
通过三角形外接
圆、三角形外心
的概念等问题，
从而实现本节课的教学目标，突
破重点、难点，
教师组织学生 使学生巩固过三
分组作出锐角 点作圆的方法．
当A，B，C三点不在同一条直线上时，这两条垂直 三角形、直角 通过合作交流，
平分线的交点满足到A，B，C三点的距离相等，就 三角形、钝角 了解三种三角形
是所作圆的圆心．OA或OB或OC是半径．因为这 三角形的外接 外心的位置．巩
两条直线的交点只有一个，所以只有一个圆心， 圆，并实物投 固找三角形外心
半径也唯一确定，所以只能作出一个满足条件的 影，根据图形 的方法，进一步
圆。 说明它们外心 体验“不在同一
试一试： 的位置情况． 直线上的三点确
已知△ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C三点的 学生通过探究 定一个圆”的事
圆. 得出结论： 实．另外也体会
到三角形的形状
对它的外心位置
带来的影响.
由上可知，三角形的三个顶点确定一个圆，这个
圆叫做三角形的外接圆．这个三角形叫这个圆的
内接三角形.
外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，
叫做三角形的外心.
分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
的外接圆，并说明它们外心的位置情况.
锐角三角形的外心位于三角形内，
直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点，
钝角三角形的外心位于三角形外.
课堂练习 1. 以已知点O为圆心、线段a为半
径作圆,可以作
( )
A.1个圆 B.2个圆
C.3个圆 D.无数个圆
2.下列语句正确的是( )
A.直径是弦,弦是直径
B.相等的圆心角所对的弦相等 及时练习巩固，
C.经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴 体现学以致用的
D.三点确定一个圆
学生自主动手 观念，消除学生3.三角形的外心具有的性质是（ ） 解决，老师进 学无所用的思想
A.到三边的距离相等. 行订正。 顾虑。
B.到三个顶点的距离相等.
C.外心在三角形的外.
D.外心在三角形内.
4.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝20°，则
∠C的度数是________．
5.如图，△ABC的高AD、BE相交于点H，延长AD
交△ABC 的外接圆于点 G，连接 BG．求证：
HD=GD．
课堂小结 谈一谈这节课，你有哪些收获？ 教师与学生一 让学生与同伴交
起进行交流， 流获得结果，帮
共同回顾本节 助他分析，找出
知识 问题原因，及时
查漏补缺.
板书
