文档内容
3.5 确定圆的条件
教学内容 3.5 确定圆的条件 课时 1
1.了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点
作圆的方法；了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.
核心素养 2．经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能
目标 力，进一步体会解决数学问题的策略。
3．形成解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与
创新精神.
1．理解平面内确定一个圆的条件，掌握经过不在同一直线上三个点作圆的方
法；
知识目标
2．理解三角形的外接圆、三角形外心等概念；
3．利用三角形外心解决实际问题．
教学重点 1.理解平面内确定一个圆的条件，掌握经过不在同一直线上三个点作圆的方
法；
2．理解三角形的外接圆、三角形外心等概念.
教学难点 能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境 一、创设情境，导入新知
导入 1. 过一点可以作几条直线？ 设计意图：①②通过问题
的思考讨论，有承上启下
的作用.③借助实际问题
情景，激发学生解决问题
的兴趣，为解决本节课的
目标“确定圆的条件”和
下环节的探究活动注入动
力.
2. 过几点可确定一条直线？
合作探究
如何解决“破镜重圆”问题呢？
师生活动：
利用已有知识思考并回答确定圆的两个要素.进一
步明确：找到圆心，确定半径大小是问题的关键.
二、探究
新知
二、小组合作，探究概念和性质
设计意图：以问题串的形
知识点一：探索确定圆的条件
式引导学生由易到难地开
合作探究
展探究活动、培养学生的
问题 1 如何过一个点 A 作一个圆？过点 A 可
探究精神，使学生体会在
以作多少个圆？ 这一过程中所体现的归纳
思想，从中探究出本节课
1师生活动： 的重点.
学生相互交流，动手操作，探究老师提出的问
题，小组内交流操作结果，最终引导得出确定圆
的条件
结论：
以不与 A 点重合的任意一
点为圆心，以这个点到 A 点
的距离为半径画圆即可；
可作无数个圆.
设计意图：自主学习，合
作探究是新课程的主导思
问题 2 如何过两点 A、B 想，适时引导自主学习，
作一个圆？过两点可以作多少个圆？ 可以为学生合作探究奠定
基础
师生活动：
学生独立作图，两分钟后分组交流展示自己的作
图和想法．学生经过小组讨论交流的方式总结得
出.
结论：
可作无数个圆.
追问 1：其圆心的位置有什么
特点？
结论：
它们的圆心在线段 AB 的垂
直平分线上.
追问2：与线段 AB 有什么关
设计意图：
系？为什么？
通过类比、归纳，完成从
结论：
特殊到一般的认识，体现
以线段 AB 的垂直平分线上
数学认识的一般过程.
的任意一点为圆心，这点到 A 或 B 的距离为半
径作圆.
问题 3 过同一直线上三点能不能作圆?
师生活动：
学生自己动手操作，相互交流有助于理解概念。
同时尽可能多的给学生一定的思考、交流的时
间，鼓励学生大胆的发言，寻找确定圆的条件
结论：在同一直线上的三点不能确定一个圆.
问题 4 作圆，使它经过已知点 A，B，C (A，
B，C 三点不在同一条直线上).
你是如何做的? 你能
作出几个这样的圆?
师提问：如何确定过
这 三 点 的 圆 的 圆 心
2呢？
师生活动：
学生自己动动手，小组之间交流，看看谁画的是
符合条件的图形，然后教师展示课件对比．
作法：
(1) 连结 AB，BC.
设计意图：
(2) 分别作线段 AB，BC
实现本节课的教学目标，
的垂直平分线 DE 和 FG，
突破重点难点，使学生掌
DE 与 FG 相交于点 O.
握过三点作圆的方法.
(3) 以 O 为圆心，以 OB
的长为半径作圆.
归纳总结： 不在同一直线上的三个点确定一个
圆.
1. 将如图所示的破损的镜子复原.
方法：(1) 在圆弧上任取
设计意图：目的是加深学
三点 A、B、C，连接 生对结论的理解和应用，
AB、BC； 培养学生“用数学”的意
(2) 作线段 AB、BC 的 识.
垂直平分线，其交点 O
即为圆心；
(3) 以点 O 为圆心，OA
长为半径作圆.
则⊙O 即为所求.
典例精析
例1 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四
块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形
设计意图：
玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（
通过三角形外接圆、三角
）
形外心的概念等问题，从
A．第①块
而实现本节课的教学目
B．第②块
标，突破重点、难点，使
C．第③块
学生巩固过三点作圆的方
D．第④块
法．通过合作交流，了解
三种三角形外心的位置．
巩固找三角形外心的方
师生活动：学生思考片刻，举手回答问题.
法，进一步体验“不在同
一直线上的三点确定一个
圆”的事实．另外也体会
知识点二：三角形的外接圆及外心
到三角形的形状对它的外
试一试：已知 △ABC，用直尺与圆规作出过
心位置带来的影响.
A、B、C 三点的圆.
师生活动：
3学生自己动动手，小组之间
交流，看看谁画的是符合条
件的图形，然后教师展示课
件对比．
知识要点
1. 外接圆
三角形的三个顶点
确定一个圆，这个圆叫作 设计意图：
这个三角形的外接圆. 这 加强学生对三角形外接
个三角形叫作这个圆的内 圆、三角形外心的概念等
接三角形. 理解.
2. 三角形的外心：
定义：三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心.
作图：三角形三条边的垂直平分线的交点.
性质：三角形的外心到三角形三个顶点的距离相
等.
设计意图：巩固找三角形
判一判：
的外心的方法，进一步体
下列说法是否正确
验“不在同一直线上的三
(1) 任意的一个三角形一定有一个外接圆( )
点确定一个圆”的事实.
(2) 任意一个圆有且只有一个内接三角形( )
另外也体会到三角形的形
(3) 经过三点一定可以确定一个圆( )
状对它的外心位置带来的
(4) 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等
影响.
( )
师生活动：
学生自己完成课堂练习。完成后小组内自己批
改，组长总结本组完成情况
答案：(1)√ (2) × (3) × (4)√
想一想
分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角
三、当堂 形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形
练习，巩 与它的外心的位置关系.
固所学
师生活动：
设计意图：让学生掌握确
该环节由学生独立完成，并鼓励能力强一点的同
定圆的条件的具体的应
学上台板演并讲解，其余同学作交流评价
用，并能应用生活中实际
问题。同学之间可以合作
交流互相探讨，发展学生
空间观念、推理能力，使
学生善于观察生活、乐于
探索研究，激发学生学习
知识要点
数学的积极性，从中适当
锐角三角形的外心位于三角形内；
的对学生进行德育教育.
直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点；
钝角三角形的外心位于三角形外.
三、当堂练习，巩固所学
1. 判断：
（1）经过三点一定可以作圆 （ ）
4（2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分
线的交点 （ ）
（3）三角形的外心到三边的距离相等
（ ）
（4）等腰三角形的外心一定在这个三角形内
（ ）
2. 三角形的外心具有的性质是（ ）
A. 到三边的距离相等.
B. 到三个顶点的距离相等.
C. 外心在三角形的外.
D. 外心在三角形内.
3. 如图，在 5×5 正方形网格中，一条圆弧经过
A，B，C 三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（
）
A．点 P
B．点 Q
C．点 R
D．点 M
4. 如图，已知 Rt△ABC 中 ，∠C = 90°，若
AC = 12 cm， BC = 5 cm，求△ABC 的外接圆半
径.
确定圆的条件
1．确定圆的条件
经过不在同一直线的三个点确定一个圆．
板书设计
2．三角形的外接圆和外心的概念
3．三角形的外接圆的应用
5课后小结
本节课通过问题导入激发了学生的学习兴趣，通过探究题的设计，调动了学
生学习的积极性、主动性，提高了课堂效率．本堂课首先充分调动了学生的
教学反思
积极性，不论从回答问题还是画图点评都比预想的结果要好，碰到难题主动
交流，小组合作非常默契.
6
