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3.6.1 直线与圆的位置关系教学设计
课题 直线与圆的位置关系 单元 3 学科 数学 年级 九
1．经历探索直线和圆位置关系的过程．
2．理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系．
学习
3．了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系．
目标
重点 理解直线与圆的三种位置关系的定义，并能准确的判定
难点 （1）利用d与r的大小关系判断直线与圆的位置关系 ．
（2）运用切线的性质定理解决问题．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 我们已经学过了点与圆的位置关系，点与圆的位 教师提出问 生活中太阳西落
置关系有哪几种？ 题，引导学生 这一自然现象引
d>r, 回答，师生共 入，通过观察、
（1） 点在圆外
同回顾、交 动手操作、合作
d=r,
（2） 点在圆上
流，适时做好 研究发现规律，
d<r,
（3） 点在圆内． 总结． 抽象出直线与圆
2．观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位 的 三 种 位 置 关
置关系是怎样的? 系，借助学生对
日落情景的认知
经 验 为 下 文 的
“直线与圆的位
置关系”知识的
这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几 认识与构建做准
种? 备.
讲授新课 作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆,平移
直尺 学生动手操
作．一位同学 通过让学生观察
●O ●O ●O 到黑板上去画 直线和圆的公共
图，其他同学 点的个数区分直
在练习本上画 线和圆的三种位
从直线与圆交点个数这一角度，如何对对直线与
图，然后找同 置关系，让学生
圆的位置关系进行分类？
学根据公共点 在直观上认识直
（1）直线和圆有两个交点
的个数口答三 线与圆的位置关
（2）直线和圆有一个交点
种位置关系 系，有利于学生
（3）直线和圆没有交点．
更好的区分和掌
当直线与圆有唯一公共点时，这时直线与圆相
握.
切；
当直线与圆有两个公共点时，这时直线与圆相
交；当直线与圆没有公共点时，这时直线与圆相离．
（2）直线和圆有唯一公共点(即直线和圆相切)
时,这条直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫
做切点. 类比点和圆的位
置关系，体现了
我们用量化（d与 r的大小关系）的方法判定了点 首先回答点和 类比的思想，为
与圆的位置关系，类似地，我们能不能用量化的 圆的位置关系 讲解直线和圆的
方法判定了直线与圆的位置关系呢？ (由于问题简 位 置 关 系 做 准
单，实行抢 备，通过画图，
答)．其次让 培养学生动手实
学生动手操 践能力和观察、
作，然后引导 分析、比较、概
分析总结：①若d>r，则直线与圆相离
学生归纳出直 括的思维能力.
②若d=r，则直线与圆相切
线和圆的三种
③若d<r，则直线与圆相交
位置关系．
总结：判定直线与圆的位置关系的方法有两种：
(1)根据定义，由直线与圆的公共点的个数来判
断；
(2)根据性质,由圆心到直线的距离d与半径r 的
关系来判断.
本例题通过直线
和圆的位置关系
例题:
得出数量关系，
例 如图3－6－19，已知Rt△ABC的斜边AB＝8
以及由圆心到直
cm，AC＝4 cm.
(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与 找两名学生板 线的距离和半径
⊙C相切？
演，其余学生 的数量关系得到
(2)以点C为圆心，分别以2 cm和4 cm的长为半
径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关 在练习本上完 它 们 的 位 置 关
系？
成．完成后， 系，既巩固了所
让学生对板演 学知识，又提高
的同学进行评 了学生解决问题
图3－6－19 图3－6－20
价，教师及时 的能力，也规范
解：(1)如图3－6－20，过点C作AB的垂线，垂
足为D. 点评表扬．然 了答题，体现了
∵AC＝4 cm，AB＝8 cm，
后用投影出示 数 形 结 合 的 思
∴cosA＝＝.
∴∠A＝60°. 解题过程，以 想.
∴CD＝ACsinA＝4sin60°＝2(cm)．
规范学生解题
因此，当半径为2 cm时，AB与⊙C相切．
(2)由(1)可知，圆心C到AB的距离d＝2 cm，
所以当r＝2 cm时，d>r，⊙C与AB相离；
当r＝4 cm时，d<r，⊙C与AB相交．
对直线和圆位置关系的进一步研
究，得出了圆的
(多媒体展示)请同学们观察图，直线CD与⊙O有 学生思考,总 切线的性质，证
唯一的公共点A.
结切线的性质 明圆的切线的性
定理 质是难点，为今
后解决圆的一些
问 题 打 下 了 基
础，同时也锻炼
(1)判断直线CD和⊙O的位置关系；
(2)直径AB与直线CD是不是一定垂直呢？为什 了学生探究问题
么？
的能力
提炼总结：切线的性质定理：圆的切线垂直于过
切点的半径．
几何语言：
∵CD是⊙O的切线，A是切点，OA是⊙O的半径，
∴CD⊥OA.
课堂练习 1.行驶在水平路面上的汽车,若把路面看成直线,
则此时转动的车轮与地面的位置关系是( )
A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定
2.已知☉O的半径为3,直线l与☉O相交,则圆心O
到直线l的距离d的取值范围是( )
A.d=3 B.d>3 C.0≤d<3 D.d<3
3.如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线
及时练习巩固，
交⊙O于点B，若∠P＝40°，则∠B的度数为
体现学以致用的
。
学生自主动手 观念，消除学生
解决，老师进 学无所用的思想
行订正。 顾虑。
4.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为
切点，BC与⊙O交于点 D，连接 OD，若∠C＝
50°，则∠AOD的度数为 。
5.如图所示，已知∠AOB＝30°，P是OA上一点，
OP＝24 cm，以r为半径作⊙P.
(1)若r＝12 cm，试判断⊙P与OB的位置关系；
(2)若⊙P与OB相离，试求出r需满足的条件．6.在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点P，∠ABC＝
63°.
(1)如图①，若∠APC＝100°，求∠BAD和∠CDB的
大小；
(2)如图②，若CD⊥AB，过点D作⊙O的切线，与
AB的延长线相交于点E，求∠E的大小．
课堂小结 谈一谈这节课，你有哪些收获？ 教师与学生一 让学生与同伴交
起进行交流， 流获得结果，帮
共同回顾本节 助他分析，找出
知识 问题原因，及时
查漏补缺.
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