文档内容
3.9 弧长与扇形的面积教学设计
课题 确定圆的条件 单元 3 学科 数学 年级 九
理解弧长公式和扇形面积公式的推导过程；
掌握公式并能正确、熟练的运用两个公式进行相关计算
学习
目标
重点 弧长及扇形面积计算公式.
难点 应用公式解决问题．教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.已知⊙O的半径为R，⊙O的周长是多少？⊙O 教师提出问 通过复习圆的相
的面积是多少？
题，引导学生 关知识，为学习
回答，师生共 新 知 识 打 下 基
同回顾、交 础。
2.什么叫圆心角？
流，适时做好
总结．
讲授新课 探究1：探索弧长的计算公式
如图，某传送带的一个转动轮的半径为 10
利用圆的性质探
cm.
索 推 导 弧 长 公
式,能用得出的
结论进行说理,
学生类比刚才 实质上是圆的有
(1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送
的探索,积极 关性质的运用.
多少厘米？
(2)转动轮转1°，传送带上的物品A被传送 思考后,与同 并掌握用公式解
多少厘米？
伴交流,统一 决实际问题的一
(3)转动轮转n°，传送带上的物品A被传送
多少厘米？ 答案. 般思路.
分析：转动轮转一周，传送带上的物品应被
传送一个圆的周长；因为圆的周长对应360°的圆
心角，所以转动轮转1°，传送带上的物品A被传
送圆周长的；转动轮转n°，传送带上的物品A被
传送转1°时传送距离的n倍．
解：(1)转动轮转一周，传送带上的物品A被
传送2π×10＝20π cm；
(2)转动轮转1°，传送带上的物品A被传送
＝ cm；
(3)转动轮转n°，传送带上的物品A被传送
n×＝ cm，
根据上面的计算，你能猜想出在半径为R的圆中，
n°的圆心角所对的弧长的计算公式吗
归纳总结:
在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长
的计算公式为l＝. 让学生利用公式
进行弧长的有关
例1、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展
直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长 学生根据公式 计算,明确弧长
度，即AB的长(结果精确到0.1 mm)．
进行解答 与 所 在 圆 的 半
径、圆心角的度
数关系密切,熟
练公式的应用.
分析：要求管道的展直长度，即求AB的长，根据弧长公式l＝可求得AB的长，其中n为圆心
角，R为半径．
解：R＝40 mm，n＝110°
∴的长＝πR＝×40π≈76.8 mm.
因此，管道的展直长度约为76.8 mm.
探究2：在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上
拴着一条长3 m的绳子，绳子的另一端拴着一只
狗．
(1)这只狗的最大活动区域有多大？
(2)如果这只狗只能绕柱子转过n°角，那么
它的最大活动区域有多大？ 学生首先独立
解：(1)如图①，这只狗的最大活动区域是圆
思考两个最大
的面积，即9πm2；
(2)如图②，狗的活动区域是扇形，扇形是圆 区域的区别,
的一部分，360°的圆心角对应的圆面积，1°的
然后与同伴交
圆心角对应圆面积的，即×9π＝，n°的圆心角
对应的圆面积为n×＝ m2. 流,学生动手
操作,推导扇
形的面积公
式.
请大家根据刚才的例题归纳总结扇形的面积
公式．
【归纳结论】
S ＝πR2，其中R为扇形的半径，n为圆心
扇形
角．
课件出示:
引导学生自己根
据已有的知识推
导公式,由于少
部分学生对扇形
的第二个公式的
掌 握 仍 有 些 困
解:∵l= πR,S = πR2,
扇形
学生观察后, 难,因此引导他
∴ πR2= R· πR. 尝试推导l和 们采用类比的方
S 之 间 的 关 法进行探究,这
∴S = lR.
扇形
系. 样可以让部分学
例 2、扇形 AOB 的半径为 12 cm，∠AOB＝ 生恢复解题的自
120°，求的长(结果精确到0.1 cm)和扇形AOB的 信.
面积(结果精确到0.1 cm2)．
分析：要求弧长和扇形面积，根据公式需要
知道半径R和圆心角n即可，本题中这些条件已经
告诉了，因此这个问题就解决了． 通 过 例 题 的 解
解：的长＝π×12≈25.1 cm 答,使学生熟练
S ＝π×122≈150.8 cm2 运用弧长公式和
扇形
因此，AB的长约为25.1 cm，扇形AOB的面积 扇形面积公式,约为150.8 cm2. 等学生完成 提高学生解决问
后,教师出示 题的综合能
解题过程,规
范他们的步骤
课堂练习 1.若扇形的圆心角为90°,半径为6,则该扇形的弧
长为( )
3
A. π B.2π C.3π D.6π
2
2.已知一个扇形的半径为6,弧长为2π,则这个扇
形的圆心角为( )
A.30° B.60° C.90 D.120°
3.如图,AC是☉O的直径,B,D是☉O上的点,若☉O 及时练习巩固，
的半径为3,∠ADB=30°,则B´C的长为 . 体现学以致用的
学生自主动手 观念，消除学生
解决，老师进 学无所用的思想
行订正。 顾虑。
4.若一个扇形的半径为2 cm,面积为2π cm2,则此
扇形的圆心角为 .
5. 如 图 , 扇 形 的 圆 心 角 为 90°, 半 径
OC=2,∠AOC=30°,CD⊥OB于点D,求阴影部分的面
积.
课堂小结 谈一谈这节课，你有哪些收获？ 教师与学生一 让学生与同伴交
起进行交流， 流获得结果，帮
共同回顾本节 助他分析，找出
知识 问题原因，及时
查漏补缺.
板书 3.9 弧长及扇形的面积
1.问题 2.归纳
3.应用练习:
探究: 公式:
例题
