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2.2 探索直线平行的条件
第2课时 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行
第2课时 利用内错角、同旁内角判定两条直线平 课时 1
教学内容
行
1.经历观察、猜想和动手操作，掌握两直线平行的判定方法，培养自主学习的
习惯，发展空间观念和推理能力.
核心素养 2.通过总结作图验证的过程，归纳两直线平行的判定方法的证明过程，形成符
目标 号意识，发展数学逻辑思维.
3.能够灵活运用两直线平行的判定方法证明直线平行，逐步养成用数学语言表
达交流的习惯，欣赏数学语言的简洁明了.
1．掌握内错角、同旁内角的位置关系；
知识目标 2．掌握利用内错角、同旁内角判定两条直线平行的判定方法；
3．灵活运用两直线平行的判定方法证明直线平行．
教学重点 1．掌握内错角、同旁内角的位置关系；
2．掌握利用内错角、同旁内角判定两条直线平行的判定方法.
教学难点 灵活运用两直线平行的判定方法证明直线平行．
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境 一、创设情境，导入新知
导入
小明有一块小画板 (如图)，他想知道它的上、下 设计意图：创设这个情境
边缘是否平行，但是现在无法用同位角的数量关 的目的在于引发认知冲
系直接判断直线是否平行时，那怎样才能判断 突：前面学习了根据同位
上、下边缘是否平行呢? 角的数量关系可以直接判
断两条直线是否平行，那
么不能用同位角的数量关
系直接判断直线是否平行
于是他在两个边缘之间画了一条线段 AB .
时，怎么办?由此激发学
生进一步探索直线平行的
条件.
二、探究
新知
二、小组合作，探究概念和性质
知识点一：内错角、同旁内角的概念
设计意图：设置的目的是
希望引导学生测量它们的
小明身边只有一个量角器，他通过测量某些角的 度数，观察相互间的数量
大小就能知道这个画板的上、下边缘是否平行， 关系，探索除同位角以
你知道他是怎样做的吗? 外，还可以利用哪些角之
间的数量关系判断直线是
1否平行. 此时，内错角、
同旁内角的描述性说明的
出现就是顺理成章、十分
自然的了.
合作探究：
设计意图：内错角、同旁
内角的描述性说明和适当
观察∠1 与∠2 的位置关系： 练习.
观察∠1 与∠3 的位置关系：
师生活动：学生积极思考并作答，教师总结说明
有这两种位置关系的角分别为内错角、同旁内角.
教师在黑板上画出仅含∠1 与∠2 及∠1 与∠3
的图形，并让学生指出图中的内错角、同旁内角
还有哪些；与同位角一样，对于内错角、同旁内
角的识别也不要做过多练习，特别是一些人为编
造的繁难练习要尽量避免.
设计意图：在教师的引导
下，用填空的形式帮助学
生发现∠1 与∠2 的位置
动手实践
关系，从而归纳整理这一
类的角的位置关系，培养
自己动手画一画几组内错角和同旁内角.
总结归纳能力. 注意：对
于同位角的识别不要做过
多练习.
师生活动：学生独立思考完成作图，选几名学生
板书他们认为的内错角和同旁内角，教师从旁指
点纠正，顺势引导学生观察这些内错角和同旁内
角的共同点.
设计意图：帮助学生进一
2步掌握同位角，内错角，
同旁内角的位置关系，锻
炼识图能力.
典例精析
例1 如图，直线 DE 截 AB，AC，构成 8 个
角，指出其中所有的同位角，内错角，同旁内角.
师生活动：学生独立思考积极发言，教师总结归
纳答案，顺势介绍三线八角手势记忆法.
设计意图：在前面观察、
归纳的基础上，通过独立
思考和交流，学生会发现:
当内错角相等(或同旁内角
互补)时，两直线平行.
知识点二： 利用内错角、同旁内角判定两条直
线平行
议一议
(1) 内错角满足什么关系时，两直线平行?
为什么?
(2) 同旁内角满足什么关系时，两直线平行?
为什么?
师生活动：教学中应该鼓励学生用自己的语言说
出这一发现，并用自己的方式说明其正确性.
在上述过程中，学生可能表现出不同的思维习惯
和水平.有的学生可能利用“同位角、内错角、同
旁内角之间的关系”获得结论；有的学生可能通
设计意图：通过推理证明
过测量、剪纸拼接等操作活动观察、探索、猜想
上述结论，感受数学逻辑
出它们之间的关系.教师不必急于评判各种做法的
的严谨；锻炼学生的推理
优劣，而应鼓励学生之间进行充分交流，引导学
能力.
生在与他人交流中获益，在与他人的交流中逐步
学会用推导的方法得出结论.
3证一证：
(1) 如图，∠1 和∠2 互为内错角，由 ∠1
=∠2，能推得 a∥b 吗？
(2) 如图，∠1 和∠2 互为同旁内角，如果∠1 +
∠2 = 180°，能判定 a∥b 吗?
师生活动：学生独立完成证明，选两名学生板
书，教师巡视；学生完成证明后，师生共同完成
总结.
归纳总结： 设计意图：设计这个操作
活动的目的在于引导学生
直接应用直线平行的条件
来寻找平行线.教师要鼓励
学生尽可能找出图中的平
行线，并用自己的语言说
明理由.
做一做：
如图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找
三、当堂
出图中的一组平行线，并说明你的理由.
练习，巩
固所学
设计意图：考查学生对平
行线三个判定定理的掌握.
师生活动：教学时要注意让不同的学生都能得到
发展，既要鼓励程度较好的学生增加思维深度，
通过分析图中角与角之间的关系，尽可能找出所
有的平行线；又要鼓励学习有困难的学生利用拼
摆三角尺，在拼摆过程中发现某些角之间的位置
关系和数量关系，至少找出一组平行线.
4三、当堂练习，巩固所学
1. 如图，可以确定 AB∥CE 的条件是 ( )
A. ∠2 =∠B 设计意图：题 2、3 考查
学生的转化、推理能力，
B. ∠1 =∠A
及对平行线三个判定定理
C. ∠3 =∠B 的掌握与应用.
D. ∠3 =∠A
2. 如图，已知∠1 = 30°，若∠2 或∠3 满足条件
____________________，则 a∥b.
3. 如图.（1）从∠1 = ∠4，可以推出 ∥
，
理由是 .
(2)从∠ ABC +∠ = 180° ，可以推出
AB∥CD，
理由是 .
(3) 从∠ =∠ 2 ，可以推出 AD∥BC，
理由是 .
(4) 从∠5 =∠ ，可以推出 AB∥CD，
理由是 .
.
第2课时 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行
板书设计
判定方法2：内错角相等，两直线平行.
判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.
课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识汇总图.
5上节课我们学习了平行线的定义和画法，这节课仍用平行线的定义和画
法来引入，让学生在未知中激发学习兴趣和探索欲望.学生掌握了平行线的画
法，但是并不知道它的原理，但是这个阶段的学生无法进行深奥的论证，只
教学反思
能用既定的事实，帮助学生理解什么样的条件可以判定平行.另一个需要注意
的地方是，学生的证明基础薄弱，在教会学生分析、推理、论证时，要足够
细心，更要教会学生有条理讲逻辑的推理思维.
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