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3.4.1 圆周角和圆心角的关系教学设计
课题 3.4.1圆周角和圆心角的 单元 3 学科 数学 年级 九
关系
1. 理解圆周角的概念，掌握圆周角和圆心角之间的关系，并会运用它进行有关的证明和运
算.
学习
2. 经历探索圆周角和圆心角关系的过程，培养学生观察、分析、猜想、归纳和逻辑推理的
目标
能力.
重点 理解圆周角的概念；掌握圆周角与圆心角之间的关系定理.
难点 圆周角和圆心角关系定理的证明.教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 学生喜闻乐见的足球射门的场景。将实际图
形抽象成几何图形，在球门前以球门AC为弦划了 从生活中的实
一个圆圈，进行无人防守的射门训练。球员射中 例入手，让学生
球门的难易与他所处的位置对球门AC的张角有 学生自由讨论 经 历 观 察 、 分
关。 回答 析，抽象出图形
的共同属性，得
出圆周角定义，
理解圆周角概念
的本质．
当球员在B，D，E处射门时，他所处的位置对
球门AC分别形成三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC．
这三个角的大小有什么关系？
讲授新课 圆周角定义
问题1：观察∠AEC、∠ABC、∠ADC的边和顶点与 为了使学生更加
圆的位置有什么共同特点？ 容 易 地 掌 握 概
问题2：回顾圆心角的特点？比较这三个角与圆心 学生回想以前 念，此处教师并
的知识，进行
角有什么区别？ 排地呈现正例和
讨论，解答
问题3：你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义 反例，可以帮助
吗？ 学生对本质属性
这三个角的共同点有两个：①顶点都在圆周上； 与非本质属性进
②两边都与圆相交． 行比较．
圆周角：顶点在圆上，两边都与圆相交的角。
练一练：
判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理
由。通过这种具有探
索性与挑战性的
学生在小组内 活动，培养学生
交流、汇总， 独立思考、合作
并在全班交 交流的能力，渗
流，补充. 透归纳思想，初
教师投影展示 步认识圆周角和
学生所发现的 圆心角这三种位
如图，∠AOB = 80°.
几种位置关 置关系。
系，并让其他
小组补充.
（1）请你画出几个^AB所对的圆周角，这几个圆
周角有什么关系？与同伴进行交流.
（2）这些圆周角与圆心角∠AOB 的大小有什么关
系？你是怎样发现的？与同伴进行交流.
通过画图，我们知道：以圆上任意一点为顶点的
如果直接进行圆
圆周角有无数多个，但它们与圆心的位置关系只
周 角 定 理 的 证
有三种，如图：
明，可能有一定
A A
C C A 教师引导 困难。通过圆周
C
学生画图发
角和圆心角关系
O O
O 现.
B 的探索、讨论、
学 生 画
B B
图、观察、测 交流，初步认识
圆心在圆周角的一边上, 量、猜想 同弧所对的圆周
圆心在圆周角的内部, 教师用几何画
角是它所对圆心
圆心在圆周角的外部. 板演示它们之
角的一半，为下
间的一半关系
面圆周角定理证
探究：画出圆周角所对弧上的圆心角，观察、猜
明 打 好 桥 铺 好
想两种角之间的大小关系，改变圆心角∠AOC的度
路。
数，你得到的结论还成立吗？
（1）第一种情况：
当圆心O在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时，圆周
角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系．
充分给予学生探
A
C
O
BA
C
O
B
