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3.1 圆教学设计
课题 3.1圆 单元 3 学科 数学 年级 九
1．经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程.
2．理解圆的概念，理解点与圆的位置关系.
学习
3. 经历由生活现象揭示其数学本质的过程，培养抽象思维和归纳概括的能力.
目标
重点 经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程.
难点 理解圆的概念.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 ppt播放
生活中的圆图片 欣赏生活中的 通过欣赏圆形
圆. 图片以及观看视
频激发学生学习
的兴趣.
讲授新课
引导学生发现：
一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字 每一人到玩具的
观察， 距离相等时才公
排开.思考：
平.及几何画板
1.这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当
思考， 的演示(到一个
排成什么样的队形？ 固定点距离相等
尝试给圆下定 的点组成圆形,
2.试一试：通过刚才的操作、观察，你能尝试说一
义 改变距离多次发
说“什么叫圆”吗？ 现事实)为抽象
出“平面上到定
圆的旋转定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一
点的距离等于定
个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．
长的所有点组成
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O” 的图形叫做圆”
的概念做准备.
此处留给学生充
分 的 时 间 去 思
考、讨论.使学
结合游戏公平 生 完 整 地 经 历
满足的条件, “ 表 象 — — 本
圆的集合定义：平面上到定点的距离等于定长的
所有点组成的图形叫做圆。 几何画板的演 质 ” 的 活 动 过
示给圆下定 程，并通过几何
画板演示：在圆义. 上取点，度量点
到圆心的距离，
让学生实实在在
看到距离不变的
事实，理解定义
的内涵，
2.确定一个圆需要几个要素？
确定圆的要素是：圆心、半径.
整个过程为学生
圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确定一
个圆，两者缺一不可. 学生思考、讨 提供了充分的从
论、交流 事数学研究和交
3.圆的有关概念 流的机会，使学
（1）连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段
生主动观察、讨
AC，AB；
（2）经过圆心的弦叫做直径，如图线段AB； 论、概括得到新
（3）圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，
知，亲历了“做
“以A、C为端点的弧记作 ”读作“圆弧AC”
数学”的过程.
或“弧AC”.大于半圆的弧（如图所示） 叫
做优弧，小于半圆的弧（如图所示） 或
叫做劣弧；
（4）圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条
弧，每一条弧都叫做半圆；
（5）能够重合的圆称为等圆；
（6）在同圆或等圆中，能够互相重合的弧，称为
等弧
4.点和圆的位置关系
如上图所示，设⊙O的半径为r，点到圆心的
距离为d. 则有：
点在圆外,d＞r；点在圆上,d=r；点在圆内,d＜r.
课堂练习 1.下列说法中，正确的是( )
①弦是直径；②半圆是弧；③过圆心的线段是直径；④半圆是最长的弧；
⑤直径是圆中最长的弦．
A．②③ B．③⑤ C．④⑤ D．
②⑤
2.在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示
的实数为a，⊙A的半径为2.下列说法不正确的是
( )
A．当a＜5时，点B在⊙A内
B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内 及时练习巩固，
C．当a＜1时，点B在⊙A外 体现学以致用的
D．当a＞5时，点B在⊙A外 学生自主动手 观念，消除学生
3.一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远的距离为 解决，老师进 学无所用的思想
10cm, 则这个圆的半是 . 行订正。 顾虑。
4.正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心，2cm
为半径作⊙A，则点B在⊙A ；点C在⊙A
；点D在⊙A .
5．如图，已知OA，OB是⊙O的两条半径，C，
D分别为OA，OB上的点，且AC＝BD.求证：AD
＝BC.
6.如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，连接
AC，BD.
(1)过点D作DF⊥AC于点F，过点A作AE⊥BD
于点E，并求AE，AF的长．
(2)以点A为圆心画圆，使B，C，D，E，F这5个
点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆
外，并求⊙A的半径r的取值范围．
课堂小结 谈一谈这节课，你有哪些收获？ 教师与学生一 让学生与同伴交
起进行交流， 流获得结果，帮
共同回顾本节 助他分析，找出知识 问题原因，及时
查漏补缺.
板书
§3.1圆
定义： 有关概念：
学 生 活 动 区
