文档内容
3.1 圆
1．理解确定圆的条件及圆的表示方法；(重点)
2．掌握圆的基本元素的概念；(重点)
3．掌握点和圆的三种位置关系．(难点)
一、情境导入
古希腊的数学家认为：“一切立体图形中最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆
形．”它的完美来自于中心对称，无论处于哪个位置，都具有同一形状，它最谐调、最匀
称．观察图形，从中找到共同特点．
二、合作探究
探究点一：圆的有关概念
【类型一】 圆的有关概念
下列说法中，错误的是( )
A．直径相等的两个圆是等圆
B．长度相等的两条弧是等弧
C．圆中最长的弦是直径
D．一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧
解析：直径相等的两个圆是等圆，A选项正确；长度相等的两条弧的圆周角不一定相
等，它们不一定是等弧，B选项错误；圆中最长的弦是直径，C选项正确；一条直径把圆
分成两条弧，这两条弧是等弧，D选项正确．故选B.
方法总结：掌握与圆有关的概念是解决问题的关键．
【类型二】 圆的概念的应用
如图，CD是⊙O的直径，点A为DC延长线上一点，AE交⊙O于点B，连接
OE，∠A＝20°，AB＝OC，求∠DOE的度数．
解析：由AB＝OC得到AB＝BO，则∠A＝∠1，而∠2＝∠E，因此∠EOD＝3∠A，即可
求出∠EOD.解：连接OB，如图，∵AB＝OC，OB＝OC，∴AB＝BO，∴∠A＝∠1.又∵∠2＝∠A
＋∠1，∴∠2＝2∠A.∵OB＝OE，∴∠2＝∠E，∴∠E＝2∠A，∴∠DOE＝∠A＋∠E＝
3∠A＝60°.
方法总结：解决此类问题要深刻理解圆的概念，在圆中半径是处处相等的，这一点在
解题的过程中非常关键，不容忽视．
探究点二：点与圆的位置关系
【类型一】 判定几何图形中的点与圆的位置关系
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，点D、E分别为BC、AB的中点，
以点A为圆心，AC长为半径作圆，请说明点B、D、C、E与⊙A的位置关系．
解析：先根据勾股定理求出AC的长，再由点D、E分别为BC、AB的中点求出AD、
AE的长，进而可得出结论．
解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，∴AC＝＝＝6.∵AB＝10＞6，∴
点B在⊙A外；∵在Rt△ACD中，∠C＝90°，∴AD＞AC，∴点D在⊙A外；∵AC＝AC，
∴点C在⊙A上；∵E为AB的中点，∴AE＝AB＝5＜6，∴点E在⊙A内．
方法总结：解决本题关键是掌握点与圆的三种位置关系．
【类型二】 根据点与圆的位置关系确定圆的半径的取值范围
有一长、宽分别为4cm、3cm的矩形ABCD，以A为圆心作⊙A，若B、C、D三
点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是__________．
解析：∵矩形ABCD的长、宽分别为4cm、3cm，∴矩形的对角线为5cm.∵B、C、D三
点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，∴⊙A的半径r的取值范围是3＜r＜5.故答
案为3
