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第三章 图形的平移与旋转
3.1 图形的平移
基础篇
一、单选题
1．（2022春·江苏常州·七年级校考期中）2022年2月4日，第二十四届冬季奥林匹克运动会在北京隆重开
幕．此次冬奥会的吉祥物“冰墩墩”是熊猫形象与冰晶外壳相结合，体现了追求卓越、引领时代以及面向
未来的无限可能、在下面的四个冰墩墩图片中，能由如图经过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选出正确答案．
【详解】根据平移的性质，平移后不改变图形的形状和大小，也不改变图形的方向（角度），符合条件的
只有C．
故选C．
【点睛】本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键．
2．（2022秋·黑龙江哈尔滨·七年级校考阶段练习）下列几组图形中，通过平移后能够重合的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】找到平移前后形状与大小没有改变，并且对应点的连线平行且相等的图形即可．【详解】解：A、两个图形大小不同，平移后不能重合，不符合题意；
B、对应点的连线相交，平移后不能重合，不符合题意；
C、平移后能重合，符合题意；
D、对应点的连线相交，平移后不能重合，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，本题需抓
住平移前后对应点的连线平行且相等这个知识点进行解答．
3．（2023秋·江苏南京·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，把点 向上平移1个单位，再向左平
移2个单位，得到的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据向上平移纵坐标加，向左平移横坐标减求解即可．
【详解】解：∵点 向上平移1个单位，再向左平移2个单位，
∴所得到的点的横坐标是 ，纵坐标是 ，
∴所得点的坐标是 ．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化−平移，掌握平移的变化规律“横坐标右移加，左移减；纵坐标
上移加，下移减”是解答本题的关键．
4．（2022秋·山东济宁·九年级济宁市第十五中学统考期末）如图，将 沿 方向平移 得到对应
的 ．若 ，则 的长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据平移的性质，可知点 移动 到 ，可求出 的长度，由此即可求解．
【详解】解：∵ 沿 方向平移 得到对应的 ，
∴ ，∵ ，
∴ （ ）．
故选： ．
【点睛】本题主要考查平移的性质，理解图形平移的性质和特点，平移后线段的长度关系是解题的关键．
5．（2023·全国·九年级专题练习）如图，在 中，点 ， ，将 向左平移2个单位，
再向上平移1个单位，则点B的对应点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据平移与图形的变化规律进行计算即可．
【详解】解：根据平移与图形变化的规律可知，
将 向左平移2个单位，再向上平移1个单位，其图形上的对应点 的横坐标减少2，纵坐标增加1，
由于点 ，
所以平移后的对应点 的坐标为 ，
故选：D．
【点睛】本题考查坐标与图形变化，掌握平移前后对应点坐标的变化规律是正确判断的关键．
6．（2023秋·浙江宁波·八年级校联考期末）在平面直角坐标系中，点 平移后与原来的位置关于
轴对称，则应把点 （ ）
A．向左平移 个单位 B．向右平移 个单位C．向下平移 个单位 D．向上平移 个单位
【答案】D
【分析】关于 轴对称的两个点的纵坐标相同，横坐标互为相反数，根据平移前后对应点的坐标进行计算
即可.
【详解】∵点 平移后能与原来的位置关于 轴对称，
∴平移后的坐标为
∵纵坐标增大
∴点是向上平移得到，平移距离为
故选：D.
【点睛】此题主要考查坐标平移的性质，熟练掌握，即可解题.
二、填空题
7．（2023秋·浙江宁波·八年级校考期末）点 先向右平移4个单位，再向下平移1个单位后的坐标为
____________
【答案】
【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得所求点的坐标是 ，进而
得到答案．
【详解】解：点 先向右平移4个单位，再向下平移1个单位后的坐标为 ，
即： ，
故答案为： ．
【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下
移减．
8．（2021春·江苏苏州·七年级苏州工业园区星湾学校校考期中）如图，将周长为20个单位的 沿边
向右平移3个单位得到 ，则四边形 的周长为__________．【答案】26
【分析】根据平移的性质求解即可．
【详解】解：由平移的性质可知 ，
∵ 的周长为20，
∴ ，
∴ 的周长 ，
故答案为：26．
【点睛】本题主要考查了平移的性质，熟知平移只改变位置不改变形状和大小是解题的关键．
9．（2022秋·浙江宁波·八年级校考期中）若将 向上平移4个单位得B，且A与B关于x轴对称，
则 ______．
【答案】
【分析】根据平移得到点B的坐标，再根据A与B关于x轴对称得到关于b的方程，求得b的值即可．
【详解】解：∵ 向上平移4个单位得B，
∴B的坐标是 ，
∵A与B关于x轴对称，
∴ ，
解得 ，
故答案为：
【点睛】此题考查平移和关于坐标轴的轴对称，熟练掌握点的坐标的变化规律是解题的关键．
10．（2023秋·山东烟台·八年级统考期末）如图， 经过平移得到 ，连接 ，若
cm，则点A与点A'之间的距离为________cm．【答案】
【分析】利用平移的性质解题即可．
【详解】解：∵ 经过平移得到 ， cm,
∴ cm,
故答案为： ．
【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
三、解答题
11．（2022春·重庆渝中·七年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）如图， 中，已知点 ，
， ，把 向上平移 个单位长度，再向右平移 个单位长度，得到 ．
(1)在图中画出 ；
(2)求出 的面积．
【答案】(1)详见解析(2)
【分析】（1）根据图形平移的性质画出 即可；
（2）根据 的面积等于三个顶点所在矩形的面积减去三个角上三角形的面积即可．
【详解】（1）解：如图， 即为所求；
（2）如图，
．
【点睛】本题考查的是作图 平移变换，熟知作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平
移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形是解题的关键．
12．（2021春·重庆渝中·七年级重庆市求精中学校校考期中）初一（2）班的小明同学想利用本学期所学的
平面直角坐标系画出求精中学的平面图，如图所示，每个正方形小格的边长为100．(1)若已知临江楼的坐标为 ，请你在图中画出坐标系，并写出实验楼、食堂与大门三处的坐标；
(2)小明在画平面图时，手误将实验楼与食堂的位置标错了．实验楼的实际位置应向右平移一个单位；食堂
的实际位置应向上平移一个单位，再往左平移一个单位．请你在图中标记实验楼与食堂的实际位置，并计
算由实验楼、食堂与临江楼三点构成的三角形的面积．
【答案】(1)实验楼的坐标为 ，食堂的坐标为 ，大门的坐标为
(2)
【分析】（1）先根据临江楼的坐标建立坐标系，进而写出实验楼，食堂和大门的坐标即可；
（2）先根据平移方式确定实验楼和食堂的实际位置，然后求出对应三角形的面积即可．
【详解】（1）解：如图所示坐标系即为所求；
实验楼的坐标为 ，食堂的坐标为 ，大门的坐标为 ；
（2）解：如图所示位置即为所求；
．【点睛】本题主要考查了用坐标表示实际问题，点的平移，三角形面积，熟知相关知识是解题的关键．
提升篇
一、填空题
1．（2022秋·重庆·九年级西南大学附中校考阶段练习）在平面直角坐标系中，点 向右平移
3个单位再向下平移5个单位后得到点 ，已知点 在第一象限，则 的取值范围为__________．
【答案】
【分析】先根据点的平移规则，确定 的坐标，再根据第一象限的点的符号特征： ，列出不等式组，
进行求解即可．
【详解】解：点 向右平移3个单位再向下平移5个单位后得到点
则： ，即： ，
∵点 在第一象限，
∴ ，解得： ；
故答案为： ．
【点睛】本题考查坐标系下点的平移，象限点的符号特征，以及解一元一次不等式组．熟练掌握坐标系下
点的平移规律：左减右加，纵不变；上加下减，横不变，是解题的关键．
2．（2023春·七年级课时练习）若 ，则点 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后的对应点 ，则点 坐标为______．
【答案】
【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得 ， 的值，再根据坐标平移的变化规律
即可求解．
【详解】解： ，
， ，
解得 ， ，
，
点 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后的对应点 ，
点 的横坐标为 ，纵坐标为 ，
点 的坐标为 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了坐标点的平移，偶次方的性质，算术平方根的性质，准确利用非负性求得点 的坐标
是解题的关键．
3．（2023秋·江苏镇江·八年级统考期末）如图，一次函数 的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，
以 为边在y轴的左侧作等边 ，将 沿x轴向右平移，使点C的对应点 恰好落在直线
上，则点 的坐标为______．
【答案】
【分析】先根据一次函数解析式求出点B的坐标，再根据 是等边三角形求出点C的纵坐标，将点C的纵坐标代入 求出对应的x的值，即可求出点 的坐标．
【详解】解：∵直线 与y轴交于B点，
∴ 时，得 ，
∴ ．
∵以 为边在y轴的左侧作等边 ，
∴C在线段 的垂直平分线上，
∴C点纵坐标为1．
∵将 沿x轴向右平移，使点C的对应点为 ，
∴ 点纵坐标为1．
将 代入 ，得 ，
解得 ．
∴点 的坐标为 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，坐标与图形变化——平移，求出点
C的纵坐标是解题的关键．
4．（2022秋·上海·七年级校考期末）如图，三角形 的周长为8cm， 为边 上一点，将三角形
沿着射线 的方向平移3cm到三角形 的位置，则五边形 的周长为___________．
【答案】14cm
【分析】根据平移的性质得到 cm， ，再将五边形 的五条边相加即可得
到周长．
【详解】解：根据题意得： cm， ，
三角形 的周长为8cm，
cm，cm，
五边形 的周长 cm，
故答案为：14cm．
【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与
原图形的形状大小完全相同，各组对应点的线段平行（或共线）且相等．
5．（2022秋·安徽安庆·八年级统考期中）在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折、再向
右平移2个单位长度，这个过程称为1次变换．如图，已知等边三角形 的顶点A的坐标是
，将 经过第1次变换得到 ，再连续进行99次这样的变换，则点A的对应点
的坐标是 _____， 的坐标是 _____．
【答案】
【分析】关于x轴对称的点的坐标的特点：横坐标相等，纵坐标互为相反数，经过99次对称，99次平移
相当于将点A关于x轴对称一次，向右平移99次，从而可得出答案．
【详解】由题意得，点A经过99次变换后，位于x轴上方，故纵坐标为 ，
经过99次变换后，点A向右平移了198个单位，故横坐标为196，
故点 的坐标为 ．
点A经过100次变换后，位于x轴下方，故纵坐标为 ，点A向右平移了200个单位，故横坐标为
198，
的坐标是 ，故答案为： ．
【点睛】本题考查了对称及平移变换，解答本题的特点关键是观察出变换的规律，经过对称后，只需判断
点A位于x轴上方还是x轴下方，得出纵坐标，再由平移的长度判断横坐标．
二、解答题
6．（2023秋·江苏南京·八年级统考期末）如图， 的三个顶点的坐标分别为 ， ， ．
(1)画出 向左平移5个单位长度后得到的 ；
(2)画出 关于x轴对称的 ；
(3)已知 的三个顶点的坐标分别为 ， ， ， 可以由 变换得到，
试写出一种具体的变换过程．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)第一种变换：把 向左平移1个单位，再关于直线 对称．
【分析】（1）利于点平移的坐标变换规律描出点 、 、 ，然后顺次连接即可；
（2）利用关于x轴对称的特征描出点 、 、 ，然后顺次连接即可；（3）把 向左平移1个单位，再关于直线 对称可以得到 ．
【详解】（1）解：如图， 就是所画的三角形；
；
（2）解：如图， 就是所画的三角形；
（3）解：如图，把 向左平移1个单位，再关于直线 对称可以得到 ．
．
【点睛】本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，
也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了平移变换．
7．（2023秋·湖北武汉·八年级统考期末）如图，边长为1的小正方形构成的 网格中，每个小正方形的
顶点称为格点． 是 的角平分线，其中 ， ， 为格点．(1)画出 的中点 ；
(2)在 上画点 ，使 ；
(3)画点 关于 的对称点 ；
(4)若 是等腰三角形，直接写出该网格中满足条件的格点 的个数．
【答案】(1)见解析；
(2)见解析；
(3)见解析；
(4) 点的个数有5个，满足 是等腰三角形
【分析】（1）作 的垂直平分线交 于点 ，则 即为 的中点；
（2）作 的垂直平分线，交 于点 ，连接 ，则 ；
（3）过 点作 ，交 于点 ，使 ，则点 于点 关于 对称；
（4）分 为底； 为底； 为底三种情况即可确定满足条件的格点 的个数
【详解】（1）如图所示：
作 的垂直平分线交 于点 ，则 即为 的中点；
（2）作 的垂直平分线，交 于点 ，连接 ，
∵ ，
∴ ，
又∵ 是 的角平分线，
∴ ，
∴（3）如图所示：
过 点作 ，交 于点 ，使 ，则点 于点 关于 对称；
（4） 点的个数有5个，满足 是等腰三角形，
理由如下：
如图所示：
为底，满足满足 是等腰三角形的 点的个数有2个，
为底，满足满足 是等腰三角形的 点的个数有1个，
为底，满足满足 是等腰三角形的 点的个数有2个，
综上所述： 点的个数有5个，满足 是等腰三角形
【点睛】本题考查了作图—应用与设计作图，首先要理解题意，弄清楚题中对所作图形的要求，结合对应
几何图形的性质和基本作图的方法作图．
8．（2023秋·河南南阳·七年级统考期末）如图，粗线 和细线 是
公交车从少年宫A到体育馆B的两条行驶路线．(1)比较两条线路的长短（简要在右图上画出比较的痕迹）；
(2)小丽坐出租车由体育馆B到少年宫A，假设出租车的收费标准为：起步价为7元，3千米以后每千米
元，用代数式表示出租车的收费m元与行驶路程 千米之间的关系；
(3)如果这段路程长 千米，小丽身上有10元钱，够不够小丽坐出租车由体育馆到少年宫呢？说明理由．
【答案】(1)一样长，画图见解析
(2)
(3)够，理由见解析
【分析】（1）利用平移的性质得出两条线路的长相等；
（2）利用出租车收费标准进而得出答案；
（3）利用（2）中所求即可得出答案．
【详解】（1）解：如图所示：两条线路一样长；
（2）由题意可得： ；
（3）小丽坐出租车由体育馆到少年宫，钱够，理由：由（2）得： （元）．
∵ ，
∴小丽坐出租车由体育馆到少年宫10元够．
【点睛】此题主要考查了代数式求值以及生活中的平移现象，正确得出m与s的函数关系式是解题关键．
