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第二十二章 二次函数（高效培优单元测试·提升卷）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。）
1．下列图形中的角是圆心角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：A、顶点没在圆心，不是圆心角，故选项不符合题意；
B、是圆心角，故选项符合题意；
C、顶点没在圆心，不是圆心角，故选项不符合题意；
D、顶点没在圆心，不是圆心角，故选项不符合题意；
故选：B．
2．已知 O的半径是6cm，则 O中最长的弦长是（ ）
A．6⊙cm B．12⊙cm C．16cm D．20cm
【答案】B
【解答】解：∵圆的直径为圆中最长的弦，
∴ O中最长的弦长为12cm．
故⊙选：B．
3．如图，AB是 O的弦，半径OC⊥AB于点D．若AB＝8，OC＝5，则OD的长是（ ）
⊙
5
A．3 B．2 C．6 D．
2
【答案】A【解答】解：∵半径OC⊥AB于点D，
1 1
∴AD= AB= ×8＝4，
2 2
∵OA＝OC＝5，
∴OD=❑√OA2−AD2=3．
故选：A．
4．如图，AB是 O的直径，四边形ABCD内接于 O，若BC＝CD＝DA＝4cm，则 O的周长为（ ）
⊙ ⊙ ⊙
A．5 cm B．6 cm C．9 cm D．8 cm
【答案π】D π π π
【解答】解：如图，连接OD、OC．
∵AB是 O的直径，四边形ABCD内接于 O，若BC＝CD＝DA＝4cm，
∴^AD=⊙C^D=^BC，
⊙
∴∠AOD＝∠DOC＝∠BOC＝60°．
又OA＝OD，
∴△AOD是等边三角形，
∴OA＝AD＝4cm，
∴ O的周长＝2×4 ＝8 （cm）．
故⊙选：D． π π
5．如图，点B、C、D在 O上，∠ADB＝30°，A是^BC的中点，若OB＝3，则^BC的长是（ ）
⊙2 4
A． π B． π C． D．2
3 3
π π
【答案】D
【解答】解：连接OA，
根据圆周角定理可知：∠AOB＝2∠D＝60°，
又∵A是^BC的中点，
∴∠BOC＝2∠AOB＝120°，
120π×3 120π
∴^BC的长是： = =2π，
180 60
故选：D．
6．已知：如图，E是相交两圆 M和 N的一个交点，且ME⊥NE，AB为外公切线，切点分别为A，B连
接AE，BE，则∠AEB的度数⊙为（ ⊙ ）
A．145° B．140° C．135° D．130°
【答案】C
【解答】解：连接AM，BN，
1 1
∵∠BAE= ∠AME，∠ABM= ∠BNE，
2 2
1
∴∠BAE+∠ABE= （∠AME+∠BNE），
2∵MA⊥AB，NB⊥AB，
∴MA∥NB，
∴∠AMN+∠BNM＝180°．
∵∠MEN＝90°，
∴∠EMN+∠ENM＝90°，
∴∠AME+∠BNE＝180°﹣90°＝90°，
1
∴∠BAE+∠ABE= ×90°＝45°，
2
∴∠AEB＝180°﹣45°＝135°．
故选：C．
7．如图，四边形ABCD是 O的内接四边形，连接AO、OC，∠ABC＝70°，AO∥CD，则∠OCD的度数为
（ ） ⊙
A．40° B．50° C．60° D．70°
【答案】A
【解答】解：∵∠ABC＝70°，
∴∠AOC＝2∠ABC＝140°，
∵AO∥CD，
∴∠AOC+∠OCD＝180°，
∴∠OCD＝40°．
故选：A．
8．如图，正六边形ABCDEF中，CF是其对角线，点P是BC边上不与端点重合的动点，下面是两位同学
的操作和结论：嘉嘉 琪琪
操作：过点P作PM∥FC，交DC延长线于点M． 操作：过点 P 作 PN∥CD，分别交 CF、DE 于点
Q、N．
结论：△PMC一定是正三角形
结论：QN的长度不变
则对于这两个结论（ ）
A．嘉嘉和琪琪均错误 B．嘉嘉和琪琪均正确
C．嘉嘉正确，琪琪错误 D．嘉嘉错误，琪琪正确
【答案】B
【解答】解：∵正六边形ABCDEF，CF是其对角线，
(6−2)×180°
∴∠BCD=∠CDN= =120°，∠BCF＝∠DCF，
6
∴∠BCF＝∠DCF＝60°，∠BCM＝60°，
∵PM∥FC，
∴∠PMC＝∠DCF＝60°，∠MPC＝∠PCF＝60°，
∴△PMC是正三角形，
故嘉嘉正确，
∵∠CDN＝120°，∠DCF＝60°，
∴∠CDN+∠DCF＝180°，
∴CF∥DN，
又PN∥CD，
∴四边形QCDN是平行四边形，
∴QN＝CD，
即QN的长度不变，
故琪琪正确，故选：B．
9．如图， O 与 O 都经过A、B两点，且点O 在 O 上，点C是弧AO B上的一动点（点C不与点
1 2 2 1 2
A、B重⊙合），连⊙接AC并延长AC交 O 于点P，连⊙接AB，BC，BP，当点C在弧AO B上运动时，图
2 2
中大小都不变的角的个数是（ ）⊙
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】B
【解答】解：连接AO ，AO ，BO ，BO ，
1 2 1 2
根据题意可知，整个图形中，点C是运动的，
1 1
∴∠ACB= ∠1，∠APB= ∠AO B，
2 2 2
∵∠1，∠AO B不变，
2
∴∠ACB，∠APB保持不变，
由条件可知∠BCP＝180°﹣∠ACB，
∴∠BCP也不变，
∵∠CBP+∠CPB+∠BCP＝180°，
∴∠CBP＝180°﹣∠CPB﹣∠BCP，
∴∠CBP也不变，
故不变的有四个角：∠ACB，∠APB，∠BCP，∠CBP，
故选：B．
10．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点O是△ABC的外心，点I是△ABC的内心，则OI的长
度为（ ）3 13 10 119
A． B． C． D．
2 8 3 24
【答案】B
【解答】解：作△ABC的外接圆，则圆心为点O，连接并延长AO交BC于点E，连接OB、OC，则OB
＝OA＝OC，
∵AB＝AC＝13，BC＝10，
∴^AB=^AC，
∴AE垂直平分BC，
1
∴∠AEB＝90°，BE＝CE= BC＝5，
2
∴AE=❑√AB2−BE2=❑√132−52=12，
∵BE2+OE2＝OB2，且OB＝OA＝12﹣OE，
∴52+OE2＝（12﹣OE）2，
119
解得OE= ，
24
连接IB、IC，作IG⊥AB于点G，IF⊥AC于点F，
∵点I是△ABC的内心，
1 1
∴∠IBC＝∠IBA= ∠ABC，∠ICB＝∠ICA= ∠ACB，
2 2
∴∠IBC＝∠ICB，
∴IB＝IC，
∴点I在BC的垂直平分线上，即点I在AE上，
∴IG＝IF＝IE，
1 1 1 1
∵S ＝S +S +S = ×13IG+ ×13IF+ ×10IE= ×10×12，
△ABC △AOB △AOC △BOC 2 2 2 2
1 1 1 1
∴ ×13IE+ ×13IE+ ×10IE= ×10×12，
2 2 2 210
解得IE= ，
3
119 10 13
∴OI＝OE﹣IE= − = ，
24 3 8
故选：B．
11．如图，半径为5的 M圆心M的坐标为（9，12），点P是 M上任意一点，PA，PB与x轴分别交于
A，B两点，且PA⊥P⊙B，若点A，点B关于原点O对称，则AB⊙的最大值为（ ）
A．60 B．40 C．34 D．20
【答案】B
【解答】解：连接OP，
∵AO＝BO，∠APB＝90°，
∴AB＝2PO，
∴当PO取最大值时，AB的值最大，当P在OM的延长线时，PO最大，
∵M的坐标是（9，12），
∴OM=❑√92+122=15，
∵圆的半径是5，
∴PM＝5，
∴PO＝OM+PM＝15+5＝20，
∴AB＝2PO＝40，
∴AB的最大值是40．
故选：B．12．如图，PA、PB是 O的切线，切点分别为A、B，BC是 O的直径，PO交 O于E、G两点，CE交
PB于F，连接AB，⊙下列结论：①AE＝CG ②AC∥PG ③P⊙F＝EF ④E为△AB⊙P的内心，其中正确的是
（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②④
【答案】C
【解答】
解：连接AE、CG、OA、OC，作OH⊥AC，CM⊥PG，
∵BC是直径，
∴∠BAC＝90°，即AB⊥AC，
∵PA、PB是 O的切线，
∴PG⊥AB，⊙
故可得AC∥PG，即可得②正确；
∵OA＝OC，
∴点H是线段AC的中点，
由题意得，AN＝CM，EN＝OE﹣ON，MG＝OG﹣OM，∴EN＝MG，
∴AE=❑√AN2+EN2，CG=❑√CM2+MG2，AE＝CG，
即①正确；
由题意得，∠FPE＝∠ABC，∠FEP＝∠CEO＝∠ECO，
而^EB≠^AC，故不能得出∠FPE＝∠FEP，
也即得出PF≠EF，即③错误；
∵PA、PB是 O的切线，
∴∠PAE＝∠A⊙BE，
又∵^AE=^EB，
∴∠EAB＝∠ABE，
∴∠PAE＝∠EAB，即可得点E是△PAB角平分线的交点，点E为△ABP的内心，
故可得④正确．
综上可得①②④正确．
故选：C．
二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是 4 ．
【答案】见试题解答内容 π
120π×6
【解答】解：此扇形的弧长= = 4 ，
180
π
故答案为：4 ．
14．为改善市区π人民生活环境，市建设污水管网工程，截面如图．若管内污水的面宽 AB＝40cm，污水的
最大深度为10cm，则圆柱形水管的直径为 5 0 cm．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：连接OA，过点O作OE⊥AB，交 O于F，
∵管内污水的面宽AB＝40cm，污水的最大深度⊙为10cm，
∴AE＝20cm，EF＝10cm，
设AO＝x cm，则EO＝（x﹣10）cm，在Rt△AOE中，
AO2＝EO2+AE2，
则x2＝（x﹣10）2+202，
解得：x＝25，
故圆柱形水管的直径为50cm．
故答案为：50．
15．已知 O与△ABC的三边AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，如果BC边的长为10cm，AD的长为
4cm，那⊙么△ABC的周长为 2 8 cm．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：
∵ O与△ABC的三边AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，BC＝10cm，AD＝4cm，
∴A⊙D＝AF＝4cm，BE＝BD，CF＝CE，
即BD+CF＝BE+CE＝BC＝10cm，
∴△ABC的周长是AB+BC+AC＝AD+BD+BC+CF+AF＝4cm+10cm+10cm+4cm＝28cm，
故答案为：28cm．
16．如图，在正方形纸片ABCD中，AB＝8，在正方形中剪下一个扇形BCE和一个圆形，点E在BD上，
若以剪下的扇形为侧面，剪下的圆形为底面，恰好可以围成一个圆锥，则纸片剩下部分（阴影部分）的
面积为 64﹣ 9 ．（结果保留 ）
π π【答案】64﹣9 ．
π
45π×82
【解答】解：剪下的扇形是面积为 =8 ，
360
π
设围成圆锥的底面圆的半径为r，
45π×8
则2 r= ，
180
π
解得r＝1，
所以纸片剩下部分（阴影部分）的面积为82﹣8 ﹣ ×12＝64﹣9 ．
故答案为：64﹣9 ． π π π
17．如图，四边形AπBCD是正方形，以B为圆心，作半径为3的半圆，交AB于点E．将半圆B绕点E逆时
9
针旋转，记旋转角为30°，半圆B正好与边CD相切，则正方形的边长为 ．
2
9
【答案】 ．
2
【解答】解：设半圆B与边CD相切的切点为F，旋转后的圆心B的对应点为O，
连接FO并延长交AB于H，
∵CD与 O相切，
⊙∴FH⊥CD，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DCB＝∠ABC＝90°，
∴四边形BCFH是矩形，
∴FH＝BC，∠BHF＝∠EHO＝90°，
∵将半圆B绕点E逆时针旋转，记旋转角为30°，
∴OE＝EB＝OF＝3，∠BEO＝30°，
1 3
∴OH= OE= ，
2 2
∴BC＝FH＝OF+OH＝OE+OH，
3 9
即正方形的边长为3+ = ，
2 2
9
故答案为： ．
2
18．如图，四边形ABCD是正方形，AB＝1．执行下面操作：第一次操作以点 A为圆心，以AD为半径顺
时针作弧DE交BA的延长线于点E，得到扇形DAE；第二次操作以点B为圆心，以BE为半径顺时针作
弧EF交CB的延长线于点F，得到扇形EBF；第三次操作以点C为圆心，以CF为半径顺时针作弧FG
交DC的延长线于点G，得到扇形FCG，依此类推进行操作，其中^DE，^EF，^FG，G^H，…的圆心
依次按A，B，C，D循环，所得曲线DEFGH…叫做“正方形的渐开线”，则经过四次操作后所得到的
15
四个扇形的面积和为 ．（结果保留 ）
2
π π
15
【答案】 ．
2
π
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AB＝1，
∴第一次操作（扇形DAE），
以点A为圆心，以AD为半径，
∵AD＝1，圆心角n＝90°，90π×12 1
∴S = = ，
1
360 4
π
第二次操作（扇形EBF），
以点B为圆心，以BE为半径，
∵BE＝2，圆心角n＝90°，
90π×22
∴S = = ，
2
360
π
第三次操作（扇形FCG），
点C为圆心，以CF为半径，
∵CF＝3，圆心角n＝90°，
90π×32 9
∴S = = π，
3
360 4
第四次操作（扇形GDH），
点D为圆心，以DG为半径，
∵DG＝4，圆心角n＝90°，
90π×42
∴S = =4 ，
4
360
π
1 9 15
∴S +S +S +S = + + +4 = ．
1 2 3 4 4 4 2
π π π π π
15
故答案为： ．
2
π
三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（8分）如图，AB是 O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接OC，若BE＝2，CD＝8．
（1）求CE的长度； ⊙
（2）求OC的长度．
【答案】（1）4；
（2）5．【解答】解：（1）∵直径AB⊥CD，
1 1
∴CE= CD= ×8=4，
2 2
即CE的长度为4；
（2）∵CD⊥AB，
∴∠OEC＝90°，
设OC＝R，
∵BE＝2，
∴OE＝R﹣2，
在Rt△OEC中，CE2+OE2＝OC2，
∴42+（R﹣2）2＝R2，
解得R＝5，
∴OC＝5，
即OC的长度为5．
20．（8分）如图，AB是 O的直径，C、D两点在 O上，∠BCD＝45°．
（1）求证：AD＝BD；⊙ ⊙
（2）若C为弧AB上的三等分点，BC＝3，求CD的长．
【答案】（1）见解析；
3❑√2+3❑√6
（2） ．
2
【解答】（1）证明：∵弧BC＝弧BC，
∴∠BAD＝∠BCD＝45°，
∵AB是直径，
∴∠ADB＝90°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴AD＝BD；
（2）解：如图，连接OC，作BE⊥CD于点E，∴∠CEB＝∠DEB＝90°．
∵C为弧AB上的三等分点，
∴∠COB＝60°，
∴∠CDB＝30°，
∵∠BCD＝45°，
∴∠CBE＝90°﹣∠BCD＝45°，
√BC2 √32 3❑√2
∴CE＝BE=❑ =❑ = ，
2 2 2
3❑√2
2 3❑√6
∴DE= = ，
❑√3 2
3
3❑√2 3❑√6 3❑√2+3❑√6
∴CD＝CE+DE= + = ．
2 2 2
21．（8分）如图，四边形ABCD是 O的内接四边形，直径DE平分∠BDC．
（1）求证：BD＝CD； ⊙
（2）过点A向圆外作∠DAF＝∠ACB，且AF＝CD，求证：四边形ABDF为平行四边形．
【答案】（1）证明见解析过程；
（2）证明见解析过程．
【解答】证明：（1）∵DE为 O直径，
∴^EBD=^ECD，
⊙
∵直径DE平分∠BDC，
∴∠BDE＝∠CDE，∴^BE=C^E，
∴^EBD−^BE=^ECD−C^E，
∴^BD=C^D，
∴BD＝CD；
（2）∵∠DAF＝∠ACB，∠ACB＝∠ADB，
∴∠ADB＝∠DAF，
∴AF∥BD，
∵AF＝CD，BD＝CD，
∴AF＝BD，
∴四边形ABDF为平行四边形．
22．（8分）如图，BE是 O的直径，点A和点D是 O上的两点，过点A作 O的切线交BE延长线于
点C． ⊙ ⊙ ⊙
（1）若∠C＝40°，求∠ADE的度数；
（2）若AC=2❑√3，CE＝2，求阴影部分的面积．
【答案】（1）∠ADE＝25°；
2
（2）阴影部分的面积为2❑√3− π．
3
【解答】解：（1）如图，连接OA，
∵OA是 O的半径，AC是 O的切线，
∴OA⊥A⊙C， ⊙
∴∠OAC＝90°，∵∠C＝40°，
∴∠AOE＝2∠ADE＝50°，
∴∠ADE＝25°；
（2）设OA＝OE＝r，
在Rt△OAC中，由勾股定理得：OA2+AC2＝OC2，
即r2+(2❑√3) 2=(r+2) 2，
解得：r＝2，
∴OC＝OE+CE＝2+2＝4，OA＝2，
1
∴OA= OC，
2
OA 1
∴sin∠C= = ，
OC 2
∴∠C＝30°，
∴∠AOC＝60°，
1
∵S = ×2×2❑√3=2❑√3，
△AOC 2
60⋅π⋅22 2
∴阴影面积为：S −S =2❑√3− =2❑√3− π．
△AOC 扇 形AOE 360 3
2
∴若AC=2❑√3，CE＝2，阴影部分的面积是2❑√3− π．
3
23．（10分）如图，正方形ABCD内接于 O，M为弧AD中点，连接BM，CM．
（1）求证：△MBC是等腰三角形； ⊙
（2）若AB＝2，求点M到BC的距离．
【答案】（1）见解答；
（2）❑√2+1．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD（正方形的四条边相等），
∴^AB=C^D（等弦所对的弧相等），
∵M为弧AD的中点，
∴^AM=^DM，
∴^BM=C^M，
∴BM＝CM，
∴△MBC是等腰三角形；
（2）解：连接OB，OC，连接MO并延长交BC于点F，
∵BM＝CM，OB＝OC，
∴MF是线段BC的垂直平分线，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝AB＝2，∠BOC＝90°，
∵OB＝OC，
1
∴BC=❑√OB2+OC2=❑√2OB，OF= BC，
2
∴2=❑√2OB，
则OB=❑√2，
1
∴OF= BC=1，
2
∴OM=OB=OC=❑√2，
∴MF=OM+OF=❑√2+1，
即点M到BC的距离为❑√2+1．
24．（10分）如图，AB是 O的直径，点E是△ABC的内心，CE的延长线交 O于点D，连接AD，
AE． ⊙ ⊙
（1）求证：AD＝ED；
BC
（2）连接OE，若∠AOE＝135°，求 的值．
ABBC 1
【答案】 的值为 ．
AB 2
【解答】（1）证明：∵点E是△ABC的内心，
∴∠ACD＝∠BCD，∠CAE＝∠BAE，
∴^AD=^BD，
∴∠ACD＝∠BAD，
∴∠ACD+∠CAE＝∠BAD+∠BAE，
∵∠AED＝∠ACD+∠CAE，∠EAD＝∠BAD+∠BAE，
∴∠AED＝∠EAD，
∴AD＝ED．
（2）解：作△ABC的内切圆 E与AB、BC分别相切于点F、I，连接EF、EI，
∵AB是 O的直径， ⊙
∴∠ACB⊙＝90°，
1
∴∠ECI＝∠ACD= ∠ACB＝45°，
2
∵∠AOE＝135°，
∴∠EOF＝180°﹣∠AOE＝45°，
∴∠ECI＝∠EOF
∵BC⊥EI，AB⊥EF，
∴∠EIC＝∠EFO＝90°，
∵EI＝EF，
∴△ECI≌△EOF（AAS），
∴CI＝OF，
∵BI＝BF，
∴CI+BI＝OF+BF，
1
∴BC＝OB= AB，
2BC 1
∴ = ，
AB 2
BC 1
∴ 的值为 ．
AB 2
25．（10分）如图，AB是 O的直径，点C，D在 O上，且∠CAD＝∠BAD过点D作AC的垂线，交
AC的延长线于点E，交⊙AB的延长线于点F，G为⊙AB下方的半圆弧的中点，DG交AB于点H，连接
DB，GB．
（1）求证：EF是 O的切线；
（2）求证：∠DG⊙B＝∠BDF；
（3）已知AO＝10，BH＝6，求GH的长．
【答案】（1）（2）见解答
【解答】（1）证明：如图1，连接OD，
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，∵∠CAD＝∠BAD，
∴∠ODA＝∠CAD，
∴OD∥AE，
又∵EF⊥AE，
∴OD⊥EF，
∴EF是 O的切线；
（2）证⊙明：∵AB是 O的直径，
∴∠ADB＝90°， ⊙
∴∠DAB+∠OBD＝90°，
由（1）可知EF是 O的切线，
∴∠ODF＝90°， ⊙
∴∠BDF+∠ODB＝90°，
∵OD＝OB，
∴∠ODB＝∠OBD，
∴∠DAB＝∠BDF，
又∵∠DAB＝∠DGB，
∴∠DGB＝∠BDF；
（3）解：如图2，连接OG，
∵G是半圆弧的中点，
∴∠BOG＝90°，
在Rt△OHG中，OG＝10，OH＝OB﹣BH＝10﹣6＝4，
∴GH=❑√OH2+OG2=2❑√29．
26．（10分）千姿百态的桥
问题：景区计划在半径为1km的人工湖 O上修建景观桥，为容纳更多游客赏景休闲，需要景观桥长度
⊙最大．现有以下三种设计方案，分别求出每种设计方案中桥长的最大值，景观桥的宽度忽略不计．
“X型”
（1）如图①，若点A，B，C，D在 O上，则AC+BD的最大值为 4 km；
“L型” ⊙
（2）如图②，若点A，B，C在 O上，且AB⊥BC．求AB+BC的最大值；
“T型” ⊙
（3）如图③，若点A，B，C在 O上，且AC⊥BD，垂足为D，则AC+BD的最大值为 （❑√5+ 1 ）
km． ⊙
【答案】（1）4；（2）2❑√2km；（3）（❑√5+1）．
【解答】解：（1）如图①，
∵圆内最大弦为圆的直径，
∴当AC和BD均为直径时AC+BD的最大，
∵圆的半径为1km，
∴最大值为4km，故答案为：4；
（2）如图②
设BC＝a km，AB＝b km，在Rt△ABC中，
∵AC＝2km，
∴a2+b2＝4，
∵a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，
∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝2ab+4，
∴当ab最大时，a+b最大，
1
∵S = ab，
△ABC 2
∴ab＝2S，
∴当S最大时，ab最大，
当△ABC以AC为底时，点B位于^AC中点处时，S最大，
此时△ABC为等腰直角三角形，
∴AB＝BC＝2cos45°=❑√2（km），
∴AB+BC的最大值为2❑√2km；
（3）如图③，
连接OA，
∵BD⊥AC，
∴AD＝CD，
设AD＝CD＝x，AC+OD＝m
∴OD＝m﹣2x，
在Rt△OAD中，
∵OA＝1km，
∴OD2+AD2＝OA2，即x2+（m﹣2x）2＝12，
∴5x2﹣4mx+m2﹣1＝0
∵Δ＝（﹣4m）2﹣4×5（m2﹣1）≥0，
∴−❑√5≤m≤❑√5，∴0≤m≤❑√5，
∴m的最大值为❑√5，
∵OB＝1km，
∴AC+BD的最大值为（❑√5+1）km．
故答案为：（❑√5+1）．
