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3.1 图形的平移
课堂知识梳理
1、定义：在平面内，将一个图形整体沿某方向移动一定的距离，
这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小。
2、性质：平移前后两个图形是全等图形
（1）对应点连线平行且相等（2）对应线段平行且相等（3）对
应角相等。
3、平移作图：做三角形平移后的图形。
课后培优练
级练
培优第一阶——基础过关练
1．下列现象是平移的是（ ）
A．电梯从底楼升到顶楼 B．卫星绕地球运动
C．纸张沿着它的中线对折 D．树叶从树上落下
2．下列几幅鲸鱼的图案，由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，△ABC沿射线BC方向平移到△≝¿（点E在线段BC上），如果BC=7cm，
EC=4cm，那么平移距离为（ ）
A．3cm B．5cm C．8cm D．13cm
4．在平面直角坐标系中，把点(2,3)向上平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的点的
坐标是（ ）
1A．(3,1) B．(0,4) C．(4,4) D．(1,1)
5．如图，长方形ABCD中，线段AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，那么三
角形DCE可以看作由_________平移得到的．
6．如图，△≝¿是由△ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若BF=14，
EC=4，则BE的长度是_____．
7．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向
平移到△≝¿的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为__
8．如图，平面直角坐标系中，线段AB端点坐标分别为A(−5,0)，B(0,−3)，若将线段
AB平移至线段A B ，且A (−3,m)，B (2,1)，则m的值为______．
1 1 1 1
9．按要求画图．
2(1)将下图中的“小船”向左平移4格，再向上平移1格．
(2)如果平移后“小船”的顶部A点移到B点，请画出“小船”．
10．如图，△ABC沿直线l向右平移4cm，得到△FDE，且BC=6cm，∠ABC=45°．
(1)求BE的长．
(2)求∠FDB的度数．
(3)写出图中互相平行的线段（不另添加线段）．
11．△ABC在如图所示的平面直角中，将其平移后得△A'B'C'，若B的对应点B'的坐标
是(−2,2)．
3(1)在图中画出△A'B'C'；
(2)此次平移可看作将△ABC向____平移了______个单位长度，再向____平移了______个单
位长度得△A'B'C'；
(3)△ABC的面积为______．
12．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上．
(1)请写出A、B、C三点的坐标；
(2)将△ABC先向左平移4格，再向下移2格，请画出平移后的三角形ΔA B C ；
1 1 1
(3)写出A、B、C的对应点A 、B 、C 的坐标；
1 1 1
13．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．
4(1)△ABC的面积为 ；
(2)将△ABC平移后得到△A'B'C'，图中标出了点B的对应点B'，请补全△A'B'C'；
(3)连接A A'、BB'，则这两条线段之间的关系是 ；
(4)点P为格点，且S =S （点P与点A不重合），满足这样条件的P点有 个．
△PBC △ABC
培优第二阶——拓展培优练
14．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=13，AB=12，则图中五个小直角三角形的周
长之和为（ ）
A．25 B．18 C．17 D．30
15．如图，将边长为4cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿AD方向平
移，得到△A'B'C'，若两个三角形重叠部分的面积是4cm2，则它移动的距离A A'等于（
）
A．3cm B．2.5cm C．1.5cm D．2cm
516．如图，Rt△ABC的斜边BC=5，点A，B的坐标分别是(1,0)，(4,0)，将Rt△ABC沿
第一象限的角平分线方向平移，当点C落在直线y=2x−6上时记作点C'，则C'的坐标是
（ ）
A．(9,12) B．(10,14) C．(11,16) D．(12,18)
17．如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再
竖直向下平移1个单位长度得到点P (−1,−1)；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直
1
向上平移2个单位长度得到点P ；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个
2
单位长度得到点P ；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到
3
点P ，⋯，按此作法进行下去，则点P 的坐标为（ ）
4 2022
A．(1012，1012) B．(2011，2011) C．(2012，2012) D．(1011,1011)
18．如图，将周长为20个单位的△ABC沿边BC向右平移3个单位得到△≝¿，则四边形
ABFD的周长为__________．
19．如图，在一块长AB=26m，宽BC=18m的长方形草地上，修建三条宽均为3m的长方形
小路，则这块草地的绿地面积（图中空白部分）为 ___________m2
620．如图，在 △ABC 中，AB=4，BC=6，∠B=60∘，将 △ABC 沿射线 BC 的方向
平移 2 个单位后，得到 △A'B'C'，连接 A'C，则 △A'B'C 的周长为____ ．
21．如图，边长为1的小正方形构成的6×6网格中，每个小正方形的顶点称为格点．AD
是△ABC的角平分线，其中A，B，D为格点．
(1)画出AB的中点M；
(2)在AC上画点N，使ND∥AB；
(3)画点B关于AD的对称点P；
(4)若△QAB是等腰三角形，直接写出该网格中满足条件的格点Q的个数．
22.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0,4)，线段MN的位置如图所示，其中点M的
坐标为(−3,−1)，点N的坐标为(3,−2)．
7(1)将线段MN平移得到线段AB，其中点M的对应点为A，点N的对应点为B．
①请画出平移后的线段AB．
②点B的坐标为．
(2)在（1）的条件下，设平移过程中线段MN扫过的面积为S，求S的值．
23．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1)、B(4,2)、C(3,4)．
(1)请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A B C ；
1 1 1
(2)请画出△ABC关于x轴对称的△A B C 三个顶点A 、B 、C 的坐标；
2 2 2 2 2 2
(3)在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．
24．【阅读理解】
在平面直角坐标系xOy中，已知点M(a，b)（其中a>0，b>0），点P为平面内一点，现
给出如下定义：将点P先向右平移a个单位长度，再向上平移b个单位长度，得到点P'，点
P'关于直线OM的对称点为Q、那么我们称点Q为点P关于点M的“平对点”．
【迁移运用】
8在平面直角坐标系xOy中，已知点M(a，b)（其中a>0，b>0），点P为平面内一点，点
Q为点P关于点M的“平对点”，完成下列各题：
(1)当a=1，b=2时，
ⅰ）如图，若点P的坐标为(−2，1)，请在图中画出点Q；
ⅱ）如图，若点P的坐标为(−2，2)，连接PQ，求PQ的长；
(2)当点P在直线OM左侧时，连接PQ，OP，若直线PQ与直线OM相交所形成的锐角为
45°，求线段OP的长的最小值（用含a，b的代数式表示）．
培优第三阶——中考沙场点兵
25．（2022·广西·统考中考真题）2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计
的，展现了运动员不断飞跃，超越自我，奋力拼搏，激励世界的冬残奥精神下列的四个图
中，能由如图所示的会徽经过平移得到的是（ ）
9A． B． C． D．
26．（2022·辽宁大连·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(1,2)，
将线段OA向右平移4个单位长度，得到线段BC，点A的对应点C的坐标是_______．
27．（2022·山东淄博·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC至△ABC
1 1 1
的位置．若顶点A（﹣3，4）的对应点是A（2，5），则点B（﹣4，2）的对应点B 的坐
1 1
标是________．
28．（2022·宁夏·中考真题）如图，点B的坐标是（0，3），将△OAB沿x轴向右平移至
△CDE，点B的对应点E恰好落在直线y=2x−3上，则点A移动的距离是______．
1029．（2022·广西桂林·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，形如英文字母“V”的
图形三个端点的坐标分别是A(2，3)，B(1，0)，C(0，3)．
(1)画出“V”字图形向左平移2个单位后的图形；
(2)画出原“V”字图形关于x轴对称的图形；
(3)所得图形与原图形结合起来，你能从中看出什么英文字母？（任意答一个即可）
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