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第 33 课 投影与视图 单元综合检测
一、单选题
1．房间窗户的边框的形状是矩形，在阳光的照射下边框在房间地面上形成了投影，则投影的形状可能是
（ ）
A．三角形 B．平行四边形
C．圆 D．梯形
2．下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列现象中，属于中心投影的是（ ）
A．白天旗杆的影子 B．阳光下广告牌的影子
C．灯光下演员的影子 D．中午小明跑步的影子
4．图，某几何体由5个大小相同的正方体组成，该几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
5．下列关于投影与视图的说法正确的是（ ）
A．平行投影中的光线是聚成一点的
B．线段的正投影还是线段
C．三视图都是大小相同的圆的几何体是球
D．正三棱柱的俯视图是正三角形
6．如图所示的立体图形的俯视图是（ ）A． B． C． D．
7．如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（ ）
A．主视图 B．俯视图
C．左视图 D．主视图和左视图
8．如图，在平面直角坐标系中，点 是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为 ， ．则木
杆AB在x轴上的投影长为（ ）．
A．4 B．5 C．6 D．8
9．一个画家有14个边长为1米的正方体，他在地面上把它们摆成如图所示的形式，然后他把露出的表面
都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为（ ）平方米．
A．19 B．21 C．33 D．36
10．一张水平放置的桌子上摆放着若干个碟子，其三视图如图所示，则这张桌子上共有碟子的个数为（
）A．10 B．12 C．14 D．18
二、填空题
11．如图是某几何体的三视图，该几何体是_____．
12．如图所示是由6个同样大小的小正方体摆成的几何体． 将正方体①移走后，所得几何体主视图
_____，俯视图_____，左视图_____．（均填“改变”或“不变”）
13．某同学的身高为1.4m，某一时刻他在阳光下的影长为1.2m．此时，与他相邻的一棵小树的影长为
3.6m，这棵树的高度为_____m．
14．如图，甲、乙、丙三个图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表
示该位置小正方体的个数．其中左视图相同的是___．
15．已知某几何体的三视图如图，其中主视图和左视图都是腰长为5，底边长为4的等腰三角形，则该几
何体的侧面展开图的面积是____．（结果保留π）16．如图1，一长方体容器，长、宽均为2，高为6，里面盛有水，水面高为4，若沿底面一横进行旋转倾
斜，倾斜后的长方体容器的主视图如图2所示，倾斜容器使水恰好流出，则CD＝_____．
17．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡
面上．已知铁塔底座宽CD＝12 m，塔影长DE＝24 m，小明和小华的身高都是1.6 m，同一时刻，小明站
在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2 m和1 m，那么塔高
AB为________ m.
18．一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若组成这
个几何体的小正方体最少需要m个，最多需要n个，则m﹣n＝____．三、解答题
19．请用线把图中各物体与它们的投影连接起来．
20．如图所示的几何体是一个圆台，试画出其三视图.
21．有两根木棒AB，CD在同一平面上直立着，其中AB这根木棒在太阳光下的影子BE如图所示，请你在
图中画出这时木棒CD的影子．
22．如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所示尺寸（单位：mm），计算出
这个立体图形的表面积．23．如图，为了测量山峰AB的高度，在D处和户处竖立标杆DC和FE，标杆的高度都是4m，两杆相隔
50m，并且A，B，C，D和EF都在同一平面内，从标杆DC退后2m到G处，可看到山峰和标杆顶点C在
同一直线上，标杆EF退后4m到H处可看到山峰A和标杆顶点E在同一直线上，求山峰AB的高度.
24．如图，某光源下有三根杆子，甲杆GH的影子为GM，乙杆EF的影子一部分落在地面EA上，一部分
落在斜坡AB上的AD处.
（1）请在图中画出形成影子的光线，确定光源所在的位置R，并画出丙杆PQ在地面的影子.
（2）在（1）的结论下，若过点F的光线 ，斜坡与地面的夹角为60°， m， m，请
求出乙杆EF的高度：（结果保留根号）.
25．如图是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段 表示站立在广场上的小亮，线段 表示直立在广
场上的灯杆，点 表示照明灯的位置.
（1）在小亮由B沿 所在的方向行走的过程中，他在地面上的影子的变化情况为______；
（2）请你在图中画出小亮站在 处的影子；
（3）当小亮离开灯杆的距离 时，身高（ ）为 的小亮的影长为 ，问当小亮离开灯杆
的距离 时，小亮的影长是多少 ？
26．在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为1cm的小正方体堆成一个几何体，如图所示：（1）这个几何体是由 个小正方体组成，请画出这个几何体的三视图；
（2）如果在这个几何体露在外面的表面喷上黄色的漆，每平方米用2克，则共需 克漆；
（3）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加________
个小正方体．
27．如图，在一个长40m，宽30m的长方形小操场上，王刚从A点出发，沿着A→B→C的路线以3m/s的
速度跑向C地.当他出发4s后，张华有东西需要交给他，就从A地出发沿王刚走的路线追赶，当张华跑到
距B地 m的D处时，他和王刚在阳光下的影子恰好重叠在同一条直线上.此时，A处的小旗在阳光下的
影子也恰好落在对角线AC上.求：
（1）他们的影子重叠时，两人相距多少米（DE的长）？
（2）张华追赶王刚的速度是多少？
28．小明是魔方受好者，他擅长玩各种魔方，从二阶魔方到九阶魔方，他都能成功复原．有一天，小明突
然想到一个问题，在九阶魔方中，到底含有多少个长方体呢？为此，我们先来解决这样一个数学问题：如
图，图1是一个长、宽、高分别为a，b，c（a≥2，b≥2，c≥2，且a，b，c是正整数）的长方体，被分成了
a×b×c个棱长为1的小立方体．这个几何体中一共包含多少个长方体（包括正方体）？（参考公式：
1+2+3…+n ）．
问题探究：为探究规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，最后得
出一般性的结论．
探究一：如图2，该几何体有1个小立方体组成，显然，该几何体共有1个长方体．如图3，该几何体有2
个小立方体组成，那么它一共包含1+2＝3个长方体．如图4，该几何体有3个小立方体组成，那么它一共包含 个长方体．如图5，该几何体﹣共包含210个长方体，那么该几何体共有 个小立方体组
成．
探究二：如图6，该几何体有4个小立方体组成，那么它一共包含（1+2）×（1+2）＝9个长方体．如图
7，该几何体有6个小立方体组成，那么它一共包含 个长方体．如图8，该几何体共有2m个小立方
体组成，那么该几何体一共有 个长方体．
探究三：如图1，该几何体共有个a×b×c小立方体组成，那么该几何体共有 个长方体．
探究四：我们现在可以解决小明开始的问题了．在九阶魔方（即a＝b＝c＝9）中，含有 个长方体．
探究五：聪明的小明在学习了三种视图后，又提出一个新的问题：在图1中，若a＝6，b＝4，c＝5，如果
拿走一些小立方体后，剩下几何体的三种枧图与原图1的三种视图完全一样，那么最多可以拿走 个
小立方体；此时，剩下的几何体的表面积是 ．
