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第 32 课 视图
课后培优练级
练
培优第一阶——基础过关练
一、单选题
1．下列几何体中，同一个几何体从正面看和从上面看形状图不同的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】从正面看到的图形即为主视图，从上面看到的形状即俯视图，结合图形找出各图形的俯视图以及
主视图，然后进行判断即可．
【解析】解：A、主视图为矩形，俯视图为矩形，不符合题意；
B、主视图为正方形，俯视图为正方形，不符合题意；
C、主视图为三角形，俯视图为中间有点的圆，符合题意；
D、主视图为圆形，俯视图为圆形，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查简单几何体的三视图，理解从正面看到的图形即为主视图，从上面看到的图形即为俯视
图是解题的关键．
2．如图是由若干大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据简单组合体三视图的画法画出其主视图即可．【解析】解：主视图是从这个组合体的正面去看，得到主视图为 ，
故选：A．
【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解三视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的
前提．
3．如图是由8个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是( )
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】找到从左面看所得到的图形即可．
【解析】解：从左面可看到从左往右2列小正方形的个数为：3，1，
故选A．
【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
4．沿圆柱体上面直径截去一部分的物体如图所示，它的俯视图是（ ）A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据三视图定义，从上面看几何体得到的平面图形就是俯视图，找到从上面看所得到的图形即可
得出结论．
【解析】解：从上面看依然可得到两个半圆的组合图形，
即 ，
故选：D．
【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，注意看得到的棱画实线．
5．如图所示的几何体，其俯视图是（ ）．
A． B． C． D．【答案】A
【分析】找到从上面看所得到的图形即可．
【解析】解：从上面看到的图形如下：
故选：A．
【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
6．如图，在水平的桌面上放置圆柱和长方体实物模型，则它们的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】细心观察图中几何体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．
【解析】解：从左面看，是前边一个长方形，后边一个正方形．
故选D．
【点睛】本题主要考查了三视图的知识，左视图是从左面看到的图形．
7．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是（ ）
A．主视图的面积为3 B．左视图的面积为4
C．俯视图的面积为4 D．三种视图的面积都是4
【答案】C
【分析】先确定三视图，再数出其面积即可．
【解析】解：A．主视图的面积为4，此选项错误；
B．左视图的面积为3，此选项错误；
C．俯视图的面积为4，此选项正确；D．由以上选项可知此选项错误．
故选C．
【点睛】本题主要考查三视图，正确确定三视图成为解答本题的关键．
8．如图是从不同方向看某个立体图形得到的平面图形，这个立体图形的展开图可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．
【解析】解：由主视图和左视图为长方形判断出是柱体，由俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱，
圆柱的展开图是长方形和两个圆，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图
为圆就是圆柱．
二、填空题
9．三视图都是圆形的几何体是______．
【答案】球
【分析】根据三视图的定义求解即可．
【解析】解：由题意得，球的三视图都是圆，
故答案为：球．
【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，熟知三视图的定义是解题的关键．
10．在如图所示的几何体中，主视图、左视图和俯视图完全相同的几何体是_____．（写出所有正确答案
的序号）【答案】①③
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形．
【解析】解：①正方体的三视图分别为正方形，正方形，正方形；
②圆柱的三视图分别为四边形、四边形、圆；
③球的主视图、左视图、俯视图分别为三个全等的圆；
∴主视图、左视图和俯视图完全相同的几何体是①③．
故答案为：①③．
【点睛】本题考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体．
11．如图所示是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是6，则它的表面积是________．
【答案】22
【分析】根据主视图与左视图得出长方体的边长，再利用图形的体积得出它的高，进而得出表面积.
【解析】由主视图得出长方体的长是3，宽是1，这个几何体的体积是6，
设高为h，则3×1×h=6，
解得: h=2，
它的表面积是:
2×3×2+2×3×1+2×1×2
=22.
故答案为：22.
【点睛】此题主要考查了利用三视图判断几何体的边长，得出图形的高是解题关键．
12．如果某物体的三视图如图所示，那么该物体的形状是__________．【答案】三棱柱
【分析】观察物体的三视图主视图和左视图为长方形，可得此图为柱体，再由左视图为两个长方形，且俯
视图为三角形，即可求解．
【解析】解：主视图和左视图为长方形，则此图为柱体，左视图为两个长方形，且俯视图为三角形，所以
该物体的形状是三棱柱．
故答案为：三棱柱．
【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，解题的关键是会从各个面分析确定图形．
13．将7个棱长为1的小立方体摆成如图所示几何体，该几何体的俯视图的面积为_____．
【答案】4
【分析】据从上面看得到的图形是俯视图，直接观察，可得答案．
【解析】解：从上面看，底层是两个小正方形，上层是两个小正方形，如图所示，
所以该几何体的俯视图的面积为4．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图是解题关键．
14．用相同的正方体摆成某种模型，从正面、左面、上面三个方向看到的图形如图所示，这个模型是
________个正方体摆放而成的．
【答案】5
【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和
个数，从而算出总的个数．
【解析】解：观察图形可知，这个模型是4＋1＝5个正方体摆放而成的．故答案为：5．
【点睛】本题考查由三视图判断几何体；可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物
体的左右和前后位置，综合上述分析数出小正方体的个数．
三、解答题
15．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，分别从正面、左面、上面观察这个图形，各能得到什
么平面图形？请在方格纸上画出来．
【答案】见解析
【分析】观察图形可知，从正面看到的是3列：左2、中1、右1个正方形；从左面看到的图形是2列，是
左2、右1个正方形；从上面看到的图形是2层：上层3个，下层的中间1个，据此解答即可．
【解析】解：如图所示：
．
【点睛】此题考查了从不同方向观察问题和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．
16．如图是一个由2个大小不一样的圆柱组成的几何体，请画出该几何体的三视图．
【答案】见解析
【分析】认真观察实物，可得这个几何体的主视图和左视图都为长方形上面一个长方形，俯视图为同心圆．
【解析】解：该几何体的三视图如图所示：【点睛】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓
线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．
17．图①是一个的简单几何体．请在图②的4×4方格纸中分别画出它的主视图、左视图和俯视图（请将所
画线加粗）．
【答案】见解析
【分析】根据三视图的定义画出图形即可．
【解析】
【点睛】本题考查了几何体的三视图，掌握作三视图的方法是解题的关键．
18．一个几何体的三种视图如图所示．(1)这个几何体的名称是__________．
(2)求这个几何体的体积．（结果保留 ）
【答案】(1)圆柱
(2)
【分析】（1）根据主视图和左视图可以得到该几何体是柱体，根据俯视图判断为圆柱；
（2）根据圆柱的底面直径和高求得其体积即可．
（1）解：由该几何体的三视图，可得这个几何体是圆柱．故答案为：圆柱．
（2）解：由该几何体的三视图可知：该圆柱的高为10，底面直径为6，∴这个几何体的体积为：
．
【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是首先判断该几何体，然后得到其相关
数据求体积．
19．如图，用10个大小相同的小立方块搭成一个组合体．
(1)请在指定位置画出该组合体从左面、上面看到的形状图；
(2)在不改变该组合体中小立方块个数的前提下，从中移动一个小立方块，使所得新组合体与原组合体相比，
从左面、上面看到的形状图保持不变，但从正面看到的形状图改变了，请画出新组合体从正面看到的可能
的两种形状图．
【答案】(1)见解析
(2)见解析【分析】（1）直接利用几何体的形状进而分析得出答案；
（2）根据题意只有两种情况符合题意，即可得出主视图．
（1）解：（ ）如图所示：．
（2）如图所示：
【点睛】此题主要考查了画三视图，关键是掌握在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看
得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．
培优第二阶——拓展培优练
一、单选题
1．某几何体如图所示，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，即可得答案．
【解析】解：从上面看，是两个圆形，大圆内部有个小圆．
故选：D．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握从上面看得到的图形是俯视图．
2．下图所示几何体是由7个完全相同的正方体组合而成，它的俯视图为（ ）．
A． B． C． D．【答案】D
【分析】根据俯视图是从上面看到的图形，且看得见的棱是实线，看不见的棱是虚线，即可得出答案．
【解析】解：如图所示几何体的俯视图是：
故选：D．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，熟知三视图的相关概念，明确从上面看到的图形是俯视图是解
题的关键．
3．如图所示几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据视图的意义，结合能看得见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示，画出从左面
看所得到的图形即可．
【解析】从左面看，是一个矩形，矩形的中间有一条横线，再下面矩形中间有看不见的部分用虚线，如图
所示：
故选：D．
【点睛】考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键．
4．如图，是由5个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（ ）
A．④ B．③ C．② D．①
【答案】B
【分析】根据题意得到原几何体的主视图，结合主视图进行选择．
【解析】解：原几何体的主视图是：
故取走小正方体③后，余下几何体与原几何体的主视图相同．
故选：B．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图．正确掌握三视图的观察角度是解题的关键．
5．从左面和上面看用一些大小相同的小正方体组成的几何体得到的图形如图所示，则组成这个几何体的
小正方体的块数最多可能是( )
A．18 B．19 C．20 D．21
【答案】B
【分析】结合从左面看与从上面看的情况，可以确定几何体从后往前每排最多的个数，即可确定最多的小
正方体数．
【解析】几何体从后往前看，后面一排每列最多3个，共有9个小正方体；中间一排两列每列最多4个，
共有8个小正方体；前排最多2个，如下图所示，则总共最多有小正方体数为：9+8+2=19（个）；
故选：B．【点睛】本题考查了三视图，根据三视图中的两个视图确定最多小正方体的数量，要求有较好的空间想象
力．
6．如图是由几个小立方块所搭成的几何体从上面所看到的，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块
的个数，则从左边看到的这个几何体的形状图为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据图形中的俯视图，得出从左面看这个几何体所看到的图形即可．
【解析】解：由该组合体的俯视图可知：从左面看，左侧第一列有1个小立方块，第二列有3个小立方块，
第三列有2个小立方块，
故左视图如图所示：故选：B．
【点睛】本题考查了由三视图判定几何体，解题的关键是理解三视图的定义．
7．一个由完全相同的小正方体组成的几何体的三视图如图所示，若在这个几何体的基础上增加几个相同
的小正方体，将其补成一个大正方体，则需要增加的小正方体的个数最少为（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【答案】C
【分析】根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两层两列，故得出该几何体的小
正方体的个数．
【解析】解：∵综合三视图可知，这个组合体的底层有3个小正方体，第二层有1个小正方体，
∴搭成这个几何体的小正方体的个数为3+1 =4个，若在这个几何体的基础上增加几个相同的小正方体，将
其补成一个大正方体，则需要增加的小正方体的最少个数为4．
故选：C．
【点睛】本题考查了三视图和空间想象能力，解题的关键是求出原来的几何体及搭成的大正方体共有多少
个小立方块．
8．一个由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体，从正面和从上面看到的形状图如图所示，则搭成这
样的几何体最少、最多需要的小立方块的个数分别为（ ）
A．7，9 B．5，7 C．6，9 D．8，10
【答案】A
【分析】在俯视图的对应位置标注，需要几何体最少和最多时该位置所摆放的正方体的个数即可．
【解析】解：在俯视图的对应位置上标注，需要几何体最少和最多时该位置所摆放的正方体的个数，如图所示：
因此最少需要7个，最多需要9个，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，理解视图的定义，掌握简单组合体的三视图的画法是正确解
答的前提．
二、填空题
9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是_________．
【答案】48π+64
【分析】原几何体为圆柱的一半，且高为8，底面圆的半径为4，表面积由上下两个半圆及正面的正方形和
侧面圆柱面积构成，分别求解相加可得答案．
【解析】解：由三视图可知：原几何体为圆柱的一半，（沿中轴线切开），
由题意可知，圆柱的高为8，底面圆的半径为4，
故其表面积为S＝42π+4π×8+8×8＝48π+64．
故答案为：48π+64．
【点睛】本题考查由几何体的三视图求面积，由三视图得出原几何体的形状和数据是解决问题的关键，属
基础题．
10．用3个棱长分别是2 ，3 ，4 的长方体积木，来搭建成一个大的长方体，请问搭成的大长方体的表面积是_________．
【答案】132 cm2或108cm2或124cm2
【分析】根据长方体的表面积求法计算即可．
【解析】解：如图
搭成的大长方体的表面积是3×2×（2×3+3×4+2×4）-4×2×3=132cm2．
如图
搭成的大长方体的表面积是3×2×（2×3+3×4+2×4）-4×4×3=108cm2．
如图
搭成的大长方体的表面积是3×2×（2×3+3×4+2×4）-4×4×2=124cm2．
故答案为：132 cm2或108cm2或124cm2．
【点睛】本题考查长方体的表面积，掌握长方体表面积求法是解题关键．
11．若干个桶装方便面摆放在桌子上，小明从三个不同方向看到的图形（分别是：主视图，左视图，和俯
视图）如图所示，则这一堆方便面共有__________个
【答案】5
【分析】利用三视图得到排数及列数，即可得到答案.
【解析】由三视图可知，此摆放体有两排，第一排有一列，
第二排有两列，
第一排一列有一个，
第二排两列分别有两个，
∴1+2+2=5个，
故答案为：5.
【点睛】此题考查三视图的应用，会看三视图的组成特点及分析得到排数列数是解题的关键.
12．如图所示，是由一些相同的小立方体搭成的几何体分别从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图，
那么构成这个立体图形的小正方形有________个．
【答案】5
【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正
方体的个数，相加即可．
【解析】解：由从上面看到的图形易得最底层有4个正方体，第二层有1个正方体，那么共有4+1=5
（个）正方体组成．
故答案为5．
【点睛】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如
果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
13．如图是由一些棱长为1的小立方块所搭几何体的三种视图．若在所搭几何体的基础上（不改变原几何
体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个长方体，至少还需要______个小立方块．
【答案】26
【分析】由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有4列；由左视图可知，搭成的几何体共有3行；【解析】由俯视图易得最底层有7个小立方体，第二层有2个小立方体，第三层有1个小立方体，
其小正方块分布情况如下：
那么共有7+2+1=10个几何体组成．
若搭成一个大长方体，共需3×4×3=36个小立方体，
所以还需36-10=26个小立方体，
故答案为：26．
【点睛】本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，
关键是求出搭成的大长方体共有多少个小正方体．
14．用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方体中的字母表示在该位
置小正方体的个数，则这个几何体至少有_______个小正方体组成，至多又是______个．
【答案】 9 11
【分析】对俯视图各位置标号，如图，观察俯视图，可知几何体类似九宫格，a位置对应主视图中最右列，
只能是3个正方体；b，c位置对应主视图中间列，只能是1个正方体。俯视图中的d，e，f位置不确定，
三个位置中至少有一个是2个小正方体，其他位置为1到2个，即可求解．
【解析】解：对俯视图各位置标号，
观察俯视图，可知几何体类似九宫格，a位置对应主视图中最右列，只能是3个正方体；b，c位置对应主
视图中间列，只能是1个正方体，俯视图中的d，e，f位置不确定，三个位置中至少有一个是2个小正方体，
其他位置为1到2个。所以至少为9个，至多为11个.
故答案为：9；11．
【点睛】本题考查三视图，熟练掌握由三视图还原几何体是解题的关键．
三、解答题
15．如图，是由8个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小立方体的棱长为1厘米．
(1)直接写出该几何体的表面积（包括底部）______．
(2)如果你还有一些相同小立方体，
①要保持从上面和左面看到的形状图不变，最多可以再添加______个小立方体．
②要保持从正面和左面看到的形状图不变，最多可以移走______个小立方体．
(3)请画出该几何体的从三个方向看到的形状图．
【答案】(1)32平方厘米
(2)①1；②2
(3)见解析
【分析】（1）将俯视图、左视图和主视图面积相加，再乘以2，继而加上夹在中间的左右两个面的面积即
可得；
（2）①要保持从上面和左面看到的形状图不变，只能在第2列最后面一个上面放一个立方体；②要保持从
正面和左面看到的形状图不变，可以将第2列里面的两个移走；
（3）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，2；左视图有3列，每列小正方
形数目分别为2，1， 1；俯视图有3列，每列小正方形数目分别为2，3，1；据此可画出图形．
（1）
解：该几何体的表面积为：2(6+4+5)+2=32(平方厘米)，故答案为：32平方厘米；
（2）
①要保持从上面和左面看到的形状图不变，
只能在第2列最后面一个上面放一个立方体；
故答案为：1；
②要保持从正面和左面看到的形状图不变，可以将第2列里面的两个移走；
故答案为：2；
（3）
如图所示，
【点睛】本题主要考查了三视图，正确掌握不同视图的观察角度是解题关键．
16．如图（1）是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．
(1)图（2）是根据a，h的取值画出的几何体的主视图和俯视图，请在网格中画出该几何体的左视图；
(2)已知h＝4，求a的值和该几何体的表面积．
【答案】(1)见解析
(2)a的值为2 ，该几何体的表面积为16 ＋24．【分析】（1）根据三视图的画法即可画出该几何体的左视图；
（2）根据俯视图和主视图即可求a的值，进而可求该几何体的表面积．
(1)
解：如图所示，图中的左视图即为所求；
(2)
解：根据俯视图和主视图可知：
a2＋a2＝h2＝42，
解得a＝2 ，
几何体的表面积为：2ah＋ ah＋ a2×2＝16 ＋24．
答：a的值为2 ，该几何体的表面积为16 ＋24．
【点睛】本题考查了作图−三视图、几何体的表面积、展开图折叠成几何体，解决本题的关键是理解立体
图形和平面图形之间的关系．
17．如图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成．
(1)请在上面方格纸中，画出图（2）几何体的俯视图和左视图；(2)按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是______，第 个叠放的
图形中，小正方体木块总数应是______；
(3)若露在外面的面都涂上颜色（底面不涂），小正方体的边长为1，则第（3）个叠放的图形中，涂上颜色
的面积是__________．
【答案】(1)见解析
(2)91；
(3)45
【分析】（1）根据从上面看到的是俯视图，从左边看到的是左视图画出图（2）几何体的俯视图和左视图；
（2）由题意易得第一个图形小正方体木块的总数是1；第二个叠放的图形，小正方体木块总数为 ；
第三个叠放的图形，小正方体木块总数为 ；第四个叠放的图形，小正方体木块总数为
；依此规律可求解即可；
（3）第一个图形，其涂色面积为 ；第二个图形，其涂色面积为 ；第三个图
形，其涂色面积为
(1)
如图所示，
(2)
第一个叠放的图形，小正方体木块总数为1；
第二个叠放的图形，小正方体木块总数为 ；
第三个叠放的图形，小正方体木块总数为 ；
第四个叠放的图形，小正方体木块总数为 ；第五个叠放的图形，小正方体木块总数为 ；
……
第 个叠放的图形，小正方体木块总数为
当 时，
故答案为： ，
(3)
第一个图形，其涂色面积为
第二个图形，其涂色面积为
第三个图形，其涂色面积为
故答案为：
【点睛】本题考查了画三视图，图形类找规律，求堆砌正方体的表面积，掌握三视图的画法是解题的关键．
18．用若干个大小相同的小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中
字母表示在该位置小立方体的个数，请解答下列问题：
(1)a＝ ，b＝ ，c＝ ；
(2)这个几何体最少由 个小立方体搭成，最多由 个小立方体搭成．
(3)当d＝2，e＝1，f＝2时，画出这个几何体的左视图．
【答案】(1)a=3， ，
(2)9，11
(3)作图见解析
【分析】（1）根据主视图结合俯视图直接解答即可；
（2）由主视图得b，e，f中有一个等于2时，小立方体个数最少，当b=e=f=2时，小立方体个数最多；（3）根据三视图的要求画图即可．
（1）
解：根据主视图可知第三列的高度为3，故a=3，第二列的高度为1，故b=c=1，
故答案为：3，1，1；
（2）
由主视图得b，e，f中有一个等于2时，小立方体个数最少，最少=1+1+2+1+1+3=9；
当b=e=f=2时，小立方体个数最多，最多=2+2+2+1+1+3=11；
故答案为：9，11；
（3）
左视图如图：
【点睛】此题考查了小立方体组成的几何图形，掌握由三视图确定小立方体的个数，会画几何图形的三视
图，正确掌握由三视图确定几何图形是解题的关键．
19．[问题提出]如图1，由 （长×宽×高）个小立方块组成的正方体中，到底有多少个长方体（包括
正方体）呢？
[问题探究]我们先从较为简单的情形入手．
如图2，由 个小立方块组成的长方体中，长共有 条线段，宽和高分别只有1条线段，
所以图中共有 个长方体．
如图3，由 个小立方块组成的长方体中，长和宽分别有 条线段，高有1条线段，所以
图中共有 个长方体．(1)如图4，由 个小立方体组成的正方体中，长、宽、高分别有 条线段，所以图中共
有________个长方体．
(2)由 个小立方块组成的长方体中，长共有 条线段，宽共有________条线段，高共有
________条线段，所以图中共有________个长方体．
(3)[问题解决]由 个小立方块组成的正方体中，长、宽、高各有________条线段，所以图中共有
________个长方体．
(4)[结论应用]如果由若干个小立方块组成的正方体中共有1000个长方体，那么组成这个正方体的小立方块
的个数是多少？请通过计算说明你的结论．
【答案】(1)27；
(2)6，21，63；
(3) ；
(4)64个．
【分析】（1）把长、宽、高三边的线段条数相乘即可求解；
（2）先得到宽共有多少条线段，高共有多少条线段，再把长、宽、高三边的线段条数相乘即可求解；
（3）先根据数线段的方法得到长、宽、高三边的线段条数，再把它们相乘即可求解；
（4）由（3）的结论，根据等量关系：由若干个小立方块组成的正方体中共有1000个长方体，列出方程求
解即可．
(1)
3×3×3＝27（个）；
故答案为：27．
(2)
由题意，宽有： （条），
高有： （条），
长方体共有：3×6×21＝378（个）．
故答案为：6，21，378．
(3)由题意可得，长、宽、高各有 条线段，
∴图中共有 个长方体；
故答案为： ， ；
(4)
依题意有： ，
∴ ，
解得n＝4，n＝-5（不合题意，舍去），
1 2
∴4×4×4＝64（个）；
答：组成这个正方体的小立方块的个数是64个．
【点睛】本题考查整式中的图形规律探究问题，利用立方根的定义解方程，以及解一元二次方程等，理解
题意，根据题干信息找出一般规律，掌握解一元二次方程的方法是解题关键．
20．如图，是用几个相同的正方体搭出的几何体，请解答下列问题：
(1)分别在方格纸中画出从正面、左面、上面看这个几何体时看到的图形；
(2)若每个小正方体的棱长为2，要给这个几何体地面以上的部分涂上颜色，求涂色部分的面积；
(3)小亮说可以在这个几何体上再摆放上几个相同的小正方体，使新几何体和原几何体分别从上面和从左面看到的形状相同，你觉得他说的对吗？如果你认为小亮说法正确请在下面的方格纸中画出两种添加小正方
体后，从正面看到的新几何体的形状图；你认为可以有___________种添加小正方体的方式；满足小亮说
法的添加小正方体个数最少可以摆___________个，最多可以摆___________个．如果你认为小亮说法不正
确，请说明理由．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)小亮说法正确，图见解析，5，1，3
【分析】（1）观察图形可得：从正面看到从左往右依次有小正方形的数量为2、1、3；从左面看到有小正
方形的数量为3、1；从上面看到从左往右依次有小正方形的数量为2，2，1，即可求解；
（2）先找出每个小正方体所需要涂色的面的个数，再求和即需要涂颜色的面的总数，然后计算出总面积
即可；
（3）根据从上面和从左面看到的形状相同，添加一个小正方体，可在俯视图中添加，再验证从上面和从
左面看到的形状，即可求解．
（1）
解∶如图，
（2）
解∶
（3）
解∶ 小亮说法正确，
有5种添加小正方体的方式，如下图，其中添加小正方体个数最少可以摆1个， 最多可以摆3个．
故答案为∶ 5，1，3
【点睛】此题主要考查了画三视图，关键是掌握在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看
得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数
目及位置．
培优第三阶——中考沙场点兵
一、单选题
1．（2022·辽宁朝阳·中考真题）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成的，它的主视图是（
）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据主视图是从正面看到的图形判定则可．
【解析】解：从正面看，只有一层，共有四个小正方形，．
故选：B．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．
2．（2022·辽宁锦州·中考真题）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．
【解析】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体是圆
锥．
故选：C．
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为三角形的几何体为锥体．
3．（2022·山东烟台·中考真题）如图，是一个正方体截去一个角后得到的几何体，则该几何体的左视图是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据左视图是从左面看到的图形判定则可．
【解析】解：从左边看，可得如下图形：
故选：A．
【点睛】本题考查三视图、熟练掌握三视图的定义是解决问题的关键．
4．（2022·山东聊城·中考真题）如图，该几何图形是沿着圆锥体的轴切割后得到的“半个”圆锥体，它的
左视图是（ ）A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据左视图的定义及画法即可判定．
【解析】解：从左边看该几何体是一个斜边在左侧的直角三角形，
故选：B．
【点睛】本题考查了画简单几何的三视图，熟练掌握和运用简单几何三视图的画法是解决本题的关键．
5．（2022·内蒙古赤峰·中考真题）下面几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】俯视图是从物体的上面看得到的视图．
【解析】圆台的俯视图是一个同心圆环．
故选：B．【点睛】本题考查几何体的三视图，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认知能力．
6．（2022·广西贵港·中考真题）一个圆锥如图所示放置，对于它的三视图，下列说法正确的是（ ）
A．主视图与俯视图相同 B．主视图与左视图相同
C．左视图与俯视图相同 D．三个视图完全相同
【答案】B
【分析】根据三视图的定义即可求解．
【解析】解：主视图为等腰三角形，左视图为等腰三角形，俯视图为有圆心的圆，
故主视图和左视图相同，主视图与俯视图、左视图与俯视图都不相同，
故选：B．
【点睛】本题考查了几何体的三视图，掌握三视图的定义，得出三视图是解题的关键．
7．（2022·山东青岛·中考真题）如图①．用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，它在我国古代数学
名著《九章算术》中被称为“堑堵”．图②“堑堵”的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据几何体的俯视图是从上面看进行判断解答即可．【解析】解：由图可知，该“堑堵”的俯视图是 ，
故选：C．
【点睛】本题考查几何体的俯视图，理解俯视图的概念是解答的关键．
8．（2021·山东菏泽·中考真题）如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的体积为
（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据三视图可以确定该几何体是空心圆柱体，再利用已知数据计算空心圆柱体的体积．
【解析】解：先由三视图确定该几何体是空心圆柱体，底面外圆直径是4，内圆直径是2，高是6．
空心圆柱体的体积为π× 2×6-π× 2×6=18π．
故选：B．
【点睛】本题主要考查由三视图确定几何体和求圆柱体的体积，考查学生的空间想象．
9．（2018·湖北襄阳·中考真题）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）A． B． C． D．
【答案】C
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【解析】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，
由俯视图为四边形，只有C符合条件；
故选：C．
【点睛】本题考查由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清
物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形
状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．
10．（2020·黑龙江鹤岗·中考真题）如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，
则所需的小正方体的个数最少是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【分析】左视图底面有2个小正方体，主视图底面有2个小正方体，则可以判断出该几何体底面最少有2
个小正方体，最多有4个．根据这个思路可判断出该几何体有多少个小立方块．
【解析】左视图与主视图相同，可判断出底面最少有2个，
第二层最少有1个小正方体，第三层最少有1个小正方体，
则这个几何体的小立方块的个数最少是 个，
故选：C．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，根据题目中要求的以最少的小正方体搭建这个几何体，
可以想象出左视图的样子，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”很容易就知道小正
方体的个数．
二、填空题
11．（2019·北京·中考真题）在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是______.（写出所有正确答案
的序号）
【答案】①②
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，据此作答．
【解析】解：长方体主视图，左视图，俯视图都是矩形，
圆柱体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，
圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆，
故答案为①②．
【点睛】本题主要考查三视图的知识，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键．
12．（2010·湖北宜昌·中考真题）如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为1的正方
体的个数是______
【答案】6
【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正
方体的个数，相加即可．
【解析】解：由俯视图易得最底层有5个正方体，第二层有1个正方体，那么共有5+1=6个正方体组成．
故答案为：6【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌
握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
13．（2017·宁夏·中考真题）如图是由若干个棱长为2的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这
个几何体的体积是________.
【答案】40
【解析】试题分析：利用主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，进
而判断图形形状，即可得出小正方体的个数．
综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有3+1=4个小正方体，第二有1个小正方体，
因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是4+1=5个．
∴这个几何体的表面积是5×6﹣8=22，
故答案为22．
考点：三视图.
14．（2020·内蒙古呼和浩特·中考真题）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
____________．
【答案】3π+4
【分析】首先根据三视图判断几何体的形状，然后计算其表面积即可．
【解析】解：观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱，
半圆柱的直径为2，高为1，
故其表面积为：π×12+（π+2）×2=3π+4，
故答案为：3π+4．
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是首先根据三视图得到几何体的形状，难度不大．
15．（2018·甘肃陇南·中考真题）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体
的侧面积为_____．
【答案】108
【分析】观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，然后根据提供的尺寸求得其侧面积即可．
【解析】观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面边长为3，高为6，
所以其侧面积为3×6×6=108，
故答案为：108
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够根据三视图判断几何体的形状及各部
分的尺寸，难度不大．
16．（2018·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）三棱柱的三视图如图所示， EFG中，EF=8cm，EG=12cm，
∠EGF=30°，则AB的长为_______cm．【答案】6
【解析】解：过点E作EQ⊥FG于点Q，
由题意得：EQ=AB，
∵EG=12cm，∠EGF=30°，
∴EQ=AB= ×12=6（cm）．
故答案为：6
三、解答题
17．（2016·山东淄博·中考真题）由一些相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，请在
网格中涂出一种该几何体的主视图，且使该主视图是轴对称图形．
【答案】作图见解析
【分析】根据俯视图和左视图可知，该几何体共两层，底层有9个正方体，上层中间一行有正方体，若使
主视图为轴对称图形可使中间一行、中间一列有一个小正方体即可．
【解析】解：由三视图与轴对称图形，作图即可，【点睛】本题考查了几何体的三视图，轴对称图形．解题的关键在于熟练掌握三视图．
