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第 01 讲 图形的平移
课程标准 学习目标
①图形的平移定义 1．理解并掌握平移的定义及性质；
②图形平移的性质 2．能够根据平移的性质进行简单的平移作图；
③点的平移及作图 3．能够根据平移的性质解决点的坐标平移变化问题．
知识点01 平移的概念
平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离。注：平移=移动方向+移动距离
【即学即练1】
1．（23-24七年级下·四川广安·阶段练习）下列现象中，属于平移现象的是（ ）A．方向盘的转动 B．建筑落在水面的倒影 C．电梯的升降 D．
钟摆的运动
2．（24-25七年级上·上海宝山·期末）中国的历史文化源远流长，我们的祖先创造了很多造型别致且实用
美观的纹样．下面四个纹样中，属于四方连续纹样的是（ ）
A． B． C． D．
3．（24-25七年级下·全国·单元测试）下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
知识点02 平移的性质
（1）图形（形状、大小）不变，仅改变图形的位置
（2）对应点间连线，这些线段长度相等，且对应直线平行
（3）对应点的连线即为平移的路径（直线），包括方向和距离
【即学即练2】
1．（24-25八年级上·山东东营·期末）如图，将 平移后得到 ．若 ，则
的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25七年级上·全国·假期作业）如图，把 向右平移得到 ，下列说法错误的是（ ）
A． B．
C． D．3．（24-25七年级下·全国·单元测试）将边长为 的正方形 和边长为 的正方形 按如图所示放
入长方形 中， ， ．若两个正方形的重叠部分长方形 的边长 为1，则下列
说法错误的是（ ）
A． B．
C．阴影部分的周长为36 D．阴影部分的面积为
知识点03 平移作图
平移作图步骤：①找出能代表图形的关键点;②将原图中某一关键点按要求平移后，与原来点连接起来;
③过其他点分别作线段，使它们与确定直线段平行且相等，即确定其他关键点平移后的位置;④连接关键点，
还原图形.
【即学即练3】
1.（2025七年级下·全国·专题练习）如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，点A、B、C
都在格点上．
(1)将 向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到 ，请作出 ；
(2)连结 ，则线段 和线段 有什么关系？
2．（24-25八年级上·浙江绍兴·期末）如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点A，B，C的坐标分别
为 ， ，(1)先将 向上平移3个单位，再向左平移3个单位，得到 ，请在图形中画出 ．
(2)连结 ，求 的长．（不要求化简）
题型01 生活中的平移现象
例题：（23-24七年级下·全国·期中）下列运动属于平移的是（ ）
A．飞机在地面上沿直线滑行 B．在游乐场里荡秋千
C．推开教室的门 D．风筝在空中随风飘动
【变式训练】
1．（23-24七年级下·安徽六安·阶段练习）下列运动属于平移的是（ ）
A．抽屉的拉开 B．荡秋千的人的运动
C．篮球被运动员投出并进入篮筐的运动 D．乒乓球被运动员高抛发出后球的运动
2．（23-24七年级下·贵州遵义·阶段练习）下列运动属于平移的是（ ）
A．空中放飞的风筝
B．乒乓球比赛中的高抛发球后，乒乓球的运动方式
C．篮球被运动员投出并进入篮筐的过程
D．茅台机场的飞机降落时在笔直的跑道上滑行
题型02 图形的平移
例题：（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）2025年第九届亚洲冬季运动会会徽“超越”，巧妙融合
短道速滑运动员、哈尔滨市花丁香花、舞动的飘带造型进行同构设计，将中国文化与奥林匹克元素结合，
传递新时代中国加快体育强国建设，不懈努力向更高、更快、更强的目标发起挑战，为亚洲冰雪运动作出
新贡献的美好追求，下列选项中能通过下图平移得到的是（ ）A． B． C． D．
【变式训练】
1．（24-25八年级上·山东滨州·期中）2024年夏季奥运会在法国巴黎举行，此次奥运会的会标如图所示，
平移会标可以得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）我校近几年在体育项目上不断取得佳绩，足球队标志如左图所
示，以下选项中能通过左图平移得到的标志是（ ）
A． B． C． D．
题型03 利用平移的性质求解
例题：（2024七年级上·上海·专题练习）如图， 是由 平移得到的，则点 、 、 的对应点
分别是 ，如果 ， ， ，那么 ，
， ．【变式训练】
1．（24-25八年级上·云南大理·期中）如图，将直角三角形 沿 方向平移得到直角三角形 ，已
知 ， ， ，则图中阴影部分的面积为 ．
2．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，在直角三角形 中， ，将 沿直线 向
右平移 得到 ，连接 ，给出以下结论：① ；② ；③ ；④
；⑤ ．其中正确的结论有 （填序号）．
题型04 利用平移解决实际问题
例题：（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图，有一块长为a米宽为3米的长方形地，中间阴影
部分是一条小路，空白部分为草地，小路的左边线向右平移1米能得到它的右边线，若草场的面积为
m2，则 ．
【变式训练】
1．（24-25八年级上·黑龙江齐齐哈尔·开学考试）如图是某公园里一处风景欣赏区（长方形 ），
米， 米．为方便游人观赏风景，特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的
宽均为1米，那么小明沿着小路的中间从入口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为 米．2．（2024七年级上·上海·专题练习） 探究证明 图形的操作过程（本题中四个长方形的水平方向的边长均
为 ，竖直方向的边长均为
在图①中，将线段 向右平移1个单位长度到 ，得到封闭图形 （即阴影部分）
在图②中，将折线 向右平移1个单位长度到 ，得到封闭图形 （即阴影部分）．
请你分别写出上述两个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积： ， ．
结论应用 在图③中，请你类似的画一条有两个折点的线，同样向右平移1个单位长度，从而得到一个封
闭图形，并用斜线画出阴影，则阴影部分的面积 ．
联系拓展 如图④，在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单
位长度），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少，并证明你的猜想是正确的．
题型05 网格中平移作图
例题：（23-24八年级下·广东清远·期末）如图，在网格上，平移 ，并将 的一个顶点A平移到
点D处，其中点E和点B对应，点F与点C对应．
(1)请你作出平移后的图形 ；
(2)线段 与 的关系是：______
【变式训练】
1．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中） 在网格中的位置如图所示，网格中每个小方格的边长为1
个单位长度，请根据下列提示作图(1)将 向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度得到 ， 画出 ．
(2)点A到 的距离为 个单位长度．
2．（21-22七年级下·安徽六安·期末）如图，在边长为1的小正方形的网格纸中，三角形ABC的三个顶点
如图所示，现将三角形 平移，使点A平移至点 ．
(1)在网格图中画出平移后的三角形 ；（点 分别是 的对应点），
(2)连接 ，则这两条线段的位置关系是 ，数量关系是 ．（保留画图的痕迹）
题型06 求点沿x轴，y轴平移后的坐标
例题：（24-25九年级上·四川眉山·期中）在平面直角坐标系中，将点 先向右平移4个单位，再向
下平移3个单位，得到点 ，则点 的坐标为 ．
【变式训练】
1．（2024·湖南娄底·三模）将点 先向上平移5个单位，再向左平移3个单位，得到点Q，则点Q
的坐标为 ．
2．（23-24八年级下·山西太原·阶段练习）已知平面直角坐标系内的一点 ，将点A 先向右平移3个
单位长度再向上平移2个单位长度，其对应点 的坐标为 ．
3．（23-24八年级上·浙江宁波·期中）在平面直角坐标系中，将点 向左平移个4单位长度，再向下
平移3个单位长度后与点 重合，则点 的坐标是 ．
题型07 已知图形的平移，求点的坐标
例题：（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，在平面直角坐标系中，y轴右边的小蝌蚪是由左边的小蝌
蚪平移以后得到的，左图案中小蝌蚪左、右眼睛的坐标分别为 ， ，右图案中小蝌蚪左眼睛的坐标是 ，则右图案中小蝌蚪右眼睛的坐标是 ．
【变式训练】
1．（23-24八年级下·陕西咸阳·阶段练习）如图，一块 的直角三角板的直角顶点与原点O重合，
顶点A的坐标为 ，现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到 ，则点B的对应点 的
坐标为 ．
2．（23-24七年级下·辽宁大连·期末）如图，点 、 的坐标分别为 、 ，将线段 平移至 时
得到 、 两点的坐标分别是 、 ，则 ．
3．（23-24七年级下·江苏南通·期末）如图， ， ，将线段 平移得到 ．若 的对应
点 的坐标为 ， 的对应点 的坐标为 ，则 的值为 ．
题型08 已知点平移前后的坐标，判断平移方法例题：（24-25八年级上·山东东营·期中）把点 平移到点 ，则下列平移路线正确的是
（ ）
A．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位
B．先向下平移2个单位，再向右平移3个单位
C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位
D．先向上平移2个单位，再向右平移3个单位
【变式训练】
1．（23-24七年级下·全国·单元测试）在平面直角坐标系中，将三角形各点的横坐标都减去3，纵坐标保持
不变，所得图形与原图形相比（ ）
A．向右平移了3个单位 B．向左平移了3个单位
C．向上平移了3个单位 D．向下平移了3个单位
2．（24-25九年级上·河南信阳·开学考试）在平面直角坐标系中，将四边形各点的横坐标都减去2，纵坐标
保持不变，所得图形与原图形相比（ ）
A．向左平移了2个单位 B．向右平移了2个单位
C．向上平移了2个单 D．向下平移了2个单位
3．（24-25八年级上·四川绵阳·开学考试）将线段 在平面直角坐标系中平移，已知点 ， ，
将线段平移后，其两个端点的对应点分别为 ， ，则它的平移情况是（ ）
A．向左平移了1个单位长度，向上平移了2个单位长度
B．向右平移了1个单位长度，向下平移了2个单位长度
C．向右平移了1个单位长度，向上平移了2个单位长度
D．向左平移了1个单位长度，向下平移了2个单位长度
题型09 平面直角坐标系中平移作图
例题：（24-25七年级下·江苏无锡·开学考试）已知， 在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)写出 、 、 三点的坐标．(2) 中任意一点 经平移后对应点为 ，先将 作同样的平移得到 ；
(3)求 的面积．
【变式训练】
1．（24-25八年级上·重庆长寿·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知 的三个顶点的坐标分别为
， ， ．
(1)画出 关于 轴的对称图形 ．
(2)将（1）中的 向下平移6个单位长度，再向右平移1个单位长度后得到 ，画出 ．
(3)求三角形 的面积．
2．（24-25八年级上·山东日照·期末）如图，在平面直角坐标系中， ．
(1)画出 关于 轴的对称图形 ；
(2)画出 沿 轴向下平移4个单位长度后得到的 ；
(3)求出 的面积；
(4)若线段 上有一点 经过上述两次变换，则对应的点 的坐标是___________．3．（24-25八年级上·江苏南京·期末）如图， 三个顶点的坐标分别为 ， ， ．
(1)画出 关于x轴对称的图形 ；
(2)将 向左平移5个单位长度得到 ，画出 ；
(3)若P是线段 上一点，经过上述两次变换后，线段 上的对应点 的横坐标为 ，则点P的坐标
为 ．
题型10 平移综合题（几何变化）
例题：（23-24七年级下·湖北宜昌·期中）如图平行四边形 四个顶点的坐标分别是 ，
， ， ，将这个平行四边形向左平移 个单位长度，得到平行四边形 ．
(1)直接写出平行四边形 四个顶点的坐标．
(2)求平行四边形 的面积．
【变式训练】
1．（23-24八年级下·山东菏泽·期中）如图，在平面直角坐标系中， ，现同时将点 向上
平移 个单位长度，再向右平移 个单位长度，分别得到点 的对应点 ，连接 ．
(1)写出点 的坐标；(2)在线段 上是否存在一点 ，使得 ，如果存在，试求出点 的坐标；如果不存在，请说
明理由．
2．（23-24七年级下·重庆江津·期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标 ，点B的坐标是
(0,4)，将线段 向右平移得到线段 ，点D的坐标为 ，过点D作 轴，垂足为E，动点P以
每秒2个单位长度的速度匀速从点A出发，沿着A→E→D的方向向终点D运动，设运动时间为t秒.
(1)点C的坐标是______，当点P出发5秒时，则点P的坐标是______；
(2)当点P运动时，用含t的式子表示出点P的坐标；
(3)当点P在线段 上运动时，是否存在点P使得三角形 的面积是四边形 面积的 ，若存在，
求出此时点P的坐标；若不存在，试说明理由.
3．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）问题呈现：在平面直角坐标系中， ，C(0,6)， ，
点 与原点 重合．连 ， ．点 为线段 上一动点（不与点 ， 重合），点 横坐标为 ．四
边形 沿 方向平移，使点 与点 重合，得对应四边形 ， 交 轴于点 ，如图．
（1）求四边形 的面积；
数学思考：（2）若 ，按要求完成以下问题：
①直接写出点 ， ， 的坐标；
②求阴影部分（六边形 ）的面积．
拓展延伸：四边形 内有任一点M(x,y)，当四边形 沿 方向自 点向 点运动．直接写出
四边形 的面积（用 的式子表示）．一、单选题
1．（23-24七年级下·浙江绍兴·期末）下列物体的运动属于平移的是（ ）
A．汽车方向盘的转动 B．小红荡秋千
C．电梯上顾客的升降运动 D．火车在弯曲的铁轨上行驶
2．（23-24七年级下·内蒙古乌海·期末）下列汽车标志中哪一个可以看成是由图案自身一部分经过平移后
得到的（ ）
A． B． C． D．
3．（24-25七年级下·全国·单元测试）在平面直角坐标系中，将点 先向右平移2个单位长度，再向上
平移3个单位长度，则得到的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，在 中， ， 是锐角，将 沿着射
线 向右平移得到 （平移后点 ， ， 的对应点分别是 ， ， ），连接 ．在整个平移过
程中， 和 之间存在2倍关系，则 的大小不可能为（ ）
A． B． C． D．
5．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，长方形 中， ，第①次平移长方形 沿 的
方向向右平移5个单位，得到长方形 ，第②次平移将长方形 沿 的方向向右平移5个
单位，得到长方形 ，……第 次平移将长方形 沿 的方向平移5个单位，得
到长方形 ，若 的长度为2027，则 的值为（ ）A．403 B．404 C．405 D．406
二、填空题
6．（21-22八年级下·广西桂林·期中）平面直角坐标系中一个点先向左平移2个单位，再向下平移3个单位
后坐标是 ，那它原来的位置坐标是 ．
7．（23-24七年级下·北京·期中）如图，第一象限内有两点 ， ，将线段 平移，
使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是 ．
8．（24-25九年级上·辽宁阜新·阶段练习）如图，将长度为10的线段 先向左平移8个单位，再向下平
移6个单位，得到线段 ，连接 ， ，则 ，四边形 的周长为 ．
9．（23-24七年级下·山东滨州·期末）如图，在直角三角形 中， ，将三角形 沿直线
向右平移 得到三角形 ，连接 ，有以下结论：① ；② ；③ ；
④ ；⑤ ；⑥ ．其中正确的结论有 （只填序号）．
10．（24-25八年级上·吉林长春·开学考试）如图，直线l上摆放着两个大小相同的 和 ，
， ，将 沿直线l向左平移到 ；使点 落在 上，
与 交于点P．给出下面四个结论：
；
；
①
和 的周长之和等于 的周长；
②
③图中阴影部分的面积之和大于 的面积．
上述结论中，所有正确结论的序号是 ．
④三、解答题
11．（24-25八年级上·全国·单元测试）如图所示， 平移后得到 ．
(1)若 ， ，求 的度数；
(2)若 ， 与 相交于点O，则 与 相等吗？说明理由．
12．（24-25八年级上·浙江·阶段练习）变换 ：在平面直角坐标系中，先将点 向左平移5个单位，再将
所得的点作关于 轴的对称点．若点 经过变换 后得到的点 与点 重合，我们称点 为不动点．
(1)判断点 是否为不动点．
(2)已知点 为不动点，求 的值．
13．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，在 的网格纸中，每个小正方形的边长都为1．已知三角
形 的顶点均在方格纸的格点上，D为 边上一点，在方格纸内将三角形 经过一次平移后得到三
角形 ，图中标出了平移后点D的对应点 ．
(1)画出平移后的三角形 ；
(2)连接 ，则 与 的位置关系为________，数量关系为________；
(3)求三角形 的面积．14．（24-25八年级上·陕西渭南·期末）如图1， 与 全等，且 ， ，
．如图2，将 沿射线 方向平移得到 ，连接 ， ．
(1)求证： 且 ；
(2)试说明 沿射线 方向平移的距离等于多少时，点 与点 之间的距离最小．
15．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，在平面直角坐标系 中，三角形 的三个顶点的坐标分
别是A(−4,0)， ， ．
(1)在所给的图中，画出该平面直角坐标系；
(2)将三角形 先向右平移5个单位，再向下平移1个单位得到三角形 ， ， ， 分别是 ，
， 的对应点，画出三角形 ，并写出点 的坐标；
(3)求三角形 的面积．
16．（23-24七年级下·吉林·阶段练习）图形操作：（图1、图2、中的长方形的长均为10米，宽均为5
米）
在图1中，将线段 向上平移1米到 ，得到封闭图形 （阴影部分）；
在图2中，将折线 （其中点 叫做折线 的一个“折点”）向上平移1米到折线 ，得到封闭
图形 （阴影部分）．(1)问题解决，设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为 ，则 平方米；并比较大小：
（填“ ”“ ”或 ”）；
(2)联想探索：如图3，在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1米），长方形的长
为 ，宽为 ，请你直接写出空白部分表示的草地的面积是 平方米（用含 ， 的式子表示）．
(3)实际运用：如图4，在长方形地块内修筑同样宽的两条“相交”的道路（道路与长方形的边平行或垂
直），余下部分作为耕地，若道路宽为4米，则剩余的耕地面积为 平方米．
17．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，在平面直角坐标系中，点 ， 的坐标分别为 ， ，
现同时将点 ， 分别向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，分别得到点 ， 的对应点 ，
．连接 ， ， ．
(1)直接写出点 ， 的坐标；
(2)若在 轴上存在点 ，连接 ， ，使 ，求点 的坐标；
(3)若点 在直线 上运动，连接 ， ．
①当点 在线段 上时，请写出 ， ， 之间的数量关系，并说明理由；
②当点 不在线段 上时，请直接写出 ， ， 之间的数量关系．
18．（24-25八年级上·吉林·期末）两个三角板 ， ，按如图所示的位置摆放，点B与点D重合，
边 与边 在同一条直线上（假设图形中所有的点，线都在同一平面内）．其中， ，
， ．现固定三角板 ，将三角板 沿射线 方向平移，设三角板
平移的距离为 （ ），两个三角板重叠部分的面积为 ．
(1)当 时， ．
(2)当点E落在边 上时， ， ．
(3)当 时，求y的值．
(4)当两个三角板重叠部分为等腰直角三角形时，直接写出x的取值范围．
