文档内容
2 探索直线平行的条件
第 2 课时
课时学习目标 素养目标达成
1.会识别内错角和同旁内角. 几何直观
2.掌握平行线的判定定理:内错角相等,两直
几何直观、推理能力
线平行;同旁内角互补,两直线平行.
3.能借助尺规作角,得到两直线平行. 几何直观、推理能力
基础主干落实 起步起势 向上向阳
新知要点
1.
类型 内错角 同旁内角
两条直线被第三条直线所截, 两条直线被第三条直线所
定义 其中两角都在两条直线之间 截,两角都在两条直线之
且分别在第三条直线的 间且在第三条直线的
图示
内错角 ,
同旁内角 ,两直
性质
线平行
两直线平行
2.通过作已知角的同位角或内错角,可以得到两条直线 .
对点小练1.如图,与∠1是内错角的是 ,与∠1是同旁内角的是 .
2.如图,AE平分∠BAC,∠CAE=∠CEA.
试说明:AB∥CD.
重点典例研析 学贵有方 进而有道
重点1 内错角、同旁内角的识别(几何直观)
【典例 1】如图,指出图中直线 AC,BC 被直线 AB 所截的同位角、内错角、同旁
内角.【举一反三】
1. (2024·惠州期中)如图所示,下列说法中,错误的是( )
A.∠1与∠B是同位角
B.∠2与∠A是同旁内角
C.∠3与∠C是同位角
D.∠2与∠3是内错角
2.(2022·青海中考)数学课上老师用双手形象地表示了“三线八角”图形,如图所
示(两大拇指代表被截直线,食指代表截线).从左至右依次表示( )
A.同旁内角、同位角、内错角
B.同位角、内错角、对顶角
C.对顶角、同位角、同旁内角
D.同位角、内错角、同旁内角3.如图所示,图中用数字标出的角中,∠2的内错角是 .
【技法点拨】
“三线八角”的识别
如图,∠1与∠5,∠2与∠6,∠3与∠7,∠4与∠8均为同位角;∠2与∠8,∠3与∠5
均为内错角;∠2与∠5,∠3与∠8均为同旁内角.
特别提醒
每种角共由三条直线组成,涉及这个角是哪两条直线被哪条直线所截要分清.
重点2 平行线的判定(几何直观、推理能力)
【典例 2】(2024·上海期中)如图,CD⊥DA,DA⊥AB,∠1=∠2.请判断 DF 与 AE 的
位置关系,并说明理由.【举一反三】
1.(2024·镇江期中)如图,下列选项中,正确的是( )
A.因为∠1=∠2,所以AD∥BC
B.因为∠2+∠3+∠5=180°,所以AD∥BC
C.因为∠4=∠5,所以AB∥CD
D.因为∠4+∠5=180°,所以AB∥DC
2.(2024·泉州期末)如图,小明利用两块相同的三角板,分别在三角板的边缘画直线
AB和CD,并由此判定AB∥CD,这是根据 ,两直线平行.
3.(2023·六盘水质检)如图,点 A,B 在直线 l 上,点 C,D 在直线 l 上,AE 平分
1 2
∠BAC,CE平分∠ACD,∠EAC+∠ACE=90°.判断l 与l 的位置关系并说明理由.
1 2【技法点拨】
由两个角的数量关系判定两条直线平行的四步法
1.描边:描出两个角的两边.
2.定三线:确定截线和被截线,共线的边是截线,另外两边是被截线.
3.定关系:确定两角的位置关系和数量关系.
4.判定:同位角或内错角相等→两直线平行;同旁内角互补→两直线平行.
重点3 用尺规作角(几何直观、推理能力)
【典例 3】如图,在△ABC中,D是AB 边上的一点.请用尺规作图法,在△ABC内,作
出∠ADE,使∠ADE=∠B,DE交AC于点E.(保留作图痕迹不写作法)【举一反三】
用直尺和圆规作图:已知∠1,∠2,求作一个角,使它等于∠1+∠2.
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(3分·几何直观)如图,下列说法中,错误的是( )
A.∠2与∠4是同位角
B.∠2与∠3是同旁内角
C.∠1与∠2是内错角
D.∠1与∠A是内错角2.(3分·几何直观、应用意识)如图,用尺规作出∠OBF=∠AOB,所画痕迹 ⏜ 是( )
MN
A.以点B为圆心,OD长为半径的弧
B.以点C为圆心,DC长为半径的弧
C.以点E为圆心,OD长为半径的弧
D.以点E为圆心,DC长为半径的弧
3.(4分·几何直观、推理能力)如图,直线a,b被直线 c所截,∠1=102°,若要使 a∥b,
则∠2= .
4.(4分·几何直观、推理能力)如图,已知∠1=51°.当∠2= 时,a∥b.
5.(6分·几何直观、推理能力)如图,直线DE经过点A.
(1)写出∠B的内错角是 ,同旁内角是 .
(2)若∠EAC=∠C,AC平分∠BAE,∠B=44°,求∠C的度数.
