文档内容
2 探索直线平行的条件
第 1 课时
课时学习目标 素养目标达成
1.会识别由“三线八角”构成的同位角,会
用三角尺过已知直线外一点画这条直线的 几何直观
平行线.
2. 掌握基本事实:同位角相等,两直线平行. 几何直观、推理能力
基础主干落实 博观约取 厚积薄发
新知要点
对点小练
1.如图,在所标识的角中,同位角是(C)
A.∠2和∠4 B.∠1和∠3
C.∠1和∠4 D.∠2和∠32.如图,已知∠1=65°,要使a∥b,则须具备另一个条件(A)
A.∠3=65°B.∠3=115° C.∠4=65°D.∠2=65°
重点典例研析 精钻细研 学深悟透
重点1 同位角的识别(几何直观)
【典例1】如图,三条直线两两相交,∠1的同位角是(B)
A.∠2 B.∠4
C.∠3 D.∠5
【举一反三】
1.(2024·福州期中)∠1 的同位角是(D)
A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5
2.(2024·金华期中)如图,∠1的同位角是(C)A.∠2 B.∠A C.∠3 D.∠C
3.如图,图中标示的五个角中,与∠1是同位角的是 ∠ 5 .
【技法点拨】
判断两个角是否为同位角的三个技巧
1.若两个角的两边都不在同一条直线上,则这样的角不是同位角.
2.若两个角各有一边在同一条直线上,这条直线叫截线,这两个角的另一边所在直
线为被截直线,若两个角都在截线的同旁,被截直线的同一方,则这两个角为同位
角,否则不是.
3.为同位角关系的两角的两边组成的图形,如字母“F ”.
重点2 由同位角相等判断两直线平行(推理能力、几何直观)
【典例 2】将一副直角三角尺拼成如图所示的图形,过点 C作CF 平分∠DCE 交
DE于点F,试判断CF与AB是否平行,并说明理由.【自主解答】CF与AB平行,理由如下:
根据题意,可知∠B=45°,∠DCE=90°,
因为CF平分∠DCE,
1 1
所以∠FCE= ∠DCE= ×90°=45°,
2 2
所以∠B=∠FCE,
所以CF∥AB.
【举一反三】
(2024·重庆期中)如图,已知∠B=∠AEF,则(A)
A.EF∥BC
B.AD∥EF
C.AD∥BC
D.AB∥CD
重点3 平行线的基本性质【典例3】如图,有直线a,点B,点C.
(1)过点B画直线a的平行线,能画几条?
(2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗?
【自主解答】(1)如图,过直线 a 外的一点 B 画直线 a 的平行线,有且只有一条直
线与直线a平行;
(2)如图,过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行.理由如下:
如图,因为b∥a,c∥a,所以c∥b.
【举一反三】
若 AB∥CD,AB∥EF,则 CD ∥ EF ,理由是 平行于同一条直线的两条直
线平行 .
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(3分·几何直观)如图,∠1的同位角是(B)A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5
2.(3分·几何直观)如图,下列各角中,与∠1是同位角的是(D)
A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5
3.(3 分·几何直观、应用意识)如图,AB∥l,AC∥l,则 A,B,C 三点共线,理由是: 过
直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 .
4.(3 分·几何直观、应用意识)如图,点 A,B,E 在同一条直线上,添加一个条件
∠ A= ∠ CBE ,即可判断AD∥BC.
5.(8分·几何直观、推理能力)如图,在三角形 ABC中,∠B=∠ACB,D在BC的延长
线上,CD平分∠ECF,试说明:AB∥CE.【解析】因为CD平分∠ECF,
所以∠DCF=∠DCE,
又因为∠DCF=∠ACB,
所以∠ACB=∠DCE,
又因为∠B=∠ACB,
所以∠B=∠DCE,
所以AB∥CE.
