第二章 实数评价卷
时间:90分钟 满分:100分
班级: 学号: 姓名: 成绩:
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列各数为无理数的是(C)
22
A.0.618 B. C.√5 D. √3 -27
7
2.下列各式不是最简二次根式的是(D)
√2b
A.√a2+1 B.√2x+1 C. D.√0.1y
4
3.下列运算正确的是(D)
A. =-2 B.(2 )2=6
√(-2)2 √3
C.√2+√3=√5 D.√2×√3=√6
4.设a=√8,b=√328,c=3,则a,b,c的大小关系为(B)
A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.c<b<a
5.估计√12(√2+√3)的值应在(C)
A.8和9之间 B.9和10之间
C.10和11之间 D.11和12之间
6.若a的平方根是2m-4和6-m,则a的立方根是(A)
A.4 B.-4
C.8 D.±4
7.在如图所示的方格中,若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得
到同样的结果,则空格中M代表的实数为(B)A.6√2 B.2√3 C.√6 D.6√6
8.如图所示,数轴上1和√2的对应点分别为A,B,AB=AC,设C点表示的
数为x,则x+√2的值为(D)
A.1-√2B.1+√2C.√2-1D.2
9.对于任意的正数 m,n,定义运算※:m※n={√m-√n(m≥n),计算
√m+√n(m<n).
(3※2)×(18※27)的结果为(B)
A.2-4√6 B.3 C.2√5 D.20
10.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中,给
出了著名的秦九韶公式,也叫三斜求积公式,即如果一个三角形的三
边 长 分 别 为 a,b,c,S 为 面 积 , 则 该 三 角 形 的 面 积 公 式 为 S=
√1 a2+b2-c2 .已知△ABC 的三边长分别是 3, 和 ,则
[a2b2-( ) 2 ] √7 √2
4 2
△ABC的面积是(A)
√14 3√2
A. B. C.2√3 D.3
2 2
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.√3729的平方根是 ± 3 .
1
12.计算:( )-1-|1-√2|= 4 -√2 .
3
13.√3的整数部分是a,小数部分是b,计算a-2b的值是 3- 2√3 .14. 如 果 √3≈ 1.732,√30≈ 5.477, 那 么 0.000 3 的 平 方 根 约 是
± 0.01 7 3 2 .
15.观察下列等式:
x =√ 1 1 =3=1+ 1 ;
1 1+ +
12 22 2 1×2
x =√ 1 1 =7=1+ 1 ;
2 1+ +
22 32 6 2×3
x =√ 1 1 =13=1+ 1 ;….
3 1+ +
32 42 12 3×4
1
根据以上规律,计算x +x +x +…+x -2 025= - .
1 2 3 2 024
2 025
三、解答题(共55分)
16.(6分)把下列各数分别填在相应的大括号内:
π 2
3.14, ,√25, √325 ,-3.131 131 113, √3 -27 ,1-√2,0,-|-2|,-1 ,300%.
3 5
整数:{ …};
负有理数:{ …};
无理数:{ …};
正实数:{ …}.
解:整数:{√25,√3 -27,0,-|-2|,300%,…};
2
负有理数:{-3.131 131 113, √3 -27 ,-|-2|,-1 ,…};
5
π
无理数:{ , √325 ,1-√2,…};
3
π
正实数:{3.14, ,√25, √325 ,300%,…}.
3
17.(6分)计算:
(1)(3-√18)(1+2√18);√2
(2)√32× -√48÷√3.
5
解 :(1)(3-√18)(1+2√18)=(3-3√2)(1+6√2)=3+18√2-3√2-36=15√2
-33.
√2 √ 2 √48 √64 8√5
(2)√32× -√48÷√3= 32× - = -√16= -4.
5 5 3 5 5
18.(6分)已知正数a的两个平方根分别是x-5和2x-1,√b-3与√3-b
互为相反数,求a+2b的值.
解:因为正数a的两个平方根分别是x-5和2x-1,
所以x-5+2x-1=0,
解得x=2,
所以x-5=-3,2x-1=3,
所以a=9.
因为√b-3与√3-b互为相反数,
所以b-3=3-b=0,
所以b=3,
所以a+2b=9+2×3=9+6=15.
19.(8分)如图所示,正方形网格中每个小正方形的边长都是1,每个
小正方形的顶点叫作格点,以格点为顶点分别按下面的要求画图.
(1)在图(1)中画一个面积为5的正方形;
(2)在图(2)中画一个三角形,使它的三边长分别为3,√10,√13.
图(1) 图(2)解:(1)画法不唯一,如图①所示;
图①
(2)画法不唯一,如图②所示.
图②
20.(9分)已知a,b为实数,且满足√a-2+b2-6b+9=0.
(1)求a,b的值;
(2)若a,b为△ABC的两边,第三边c=√13,求△ABC的面积.
解:(1)整理,得√a-2+(b-3)2=0,
所以a-2=0,b-3=0,解得a=2,b=3.
(2)因为a2+b2=22+32=13,c2=(√13)2=13,
所以a2+b2=c2,所以△ABC是直角三角形,且∠C=90°,
1 1
所以△ABC的面积= ab= ×2×3=3.
2 2
21.(10分)阅读与计算:阅读以下材料,并完成相应的任务.
斐波那契(约 1170 年-1250 年)是意大利数学家,他研究了一列数,这
列数非常奇妙,被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数
称为数列).后来人们在研究它的过程中,发现了许多意想不到的结果.
在实际生活中,很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐
波那契数列中的数.斐波那契数列还有很多有趣的性质,在实际生活中 也 有 广 泛 的 应 用 . 斐 波 那 契 数 列 中 的 第 n 个 数 可 以 用
1 [ (1+√5) n (1-√5) n]表示(其中,n 为正整数),这是用无理数表示有
-
√5 2 2
理数的一个范例.
任务:请根据以上材料,通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和
第2个数.
解:第1个数:当n=1时,
1 [ (1+√5) n (1-√5) n]= 1 (1+√5 1-√5)= 1 × =1.
- - √5
√5 2 2 √5 2 2 √5
第2个数:当n=2时,
1 [ (1+√5) n (1-√5) n]= 1 [ (1+√5) 2 (1-√5) 2]
- -
√5 2 2 √5 2 2
= 1 (1+√5 1-√5)(1+√5 1-√5)= 1 ×1× =1.
+ - √5
√5 2 2 2 2 √5
22.(10分)某市在招商引资期间,把已倒闭的机床厂租给外地某投资
商,该投资商为减少固定资产投资,将原有的部分场地改建成800 m2
的长方形场地,且其长、宽的比为5∶2.
(1)求改建后的长方形场地的长和宽.
(2)如果把该场地中原来面积为900 m2的正方形场地的金属栅栏围墙
全部利用,来作为新场地的长方形围墙,栅栏围墙是否够用?为什么?
解:(1)设改建后长方形场地长为5x m,则其宽为2x m.
根据题意,得5x·2x=800,
解得x=4√5或x=-4√5(舍去),
所以长为4√5×5=20√5(m),宽为4√5×2=8√5(m),即改建后的长方形场地的长和宽分别为20√5 m,8√5 m.
(2)不够用.理由如下:
设原正方形场地的边长为y m,则y2=900,
解得y=30或y=-30(舍去),
则原正方形场地的周长为30×4=120(m).
新长方形场地的周长为(20√5+8√5)×2=56√5(m).
因为120<56√5,所以栅栏围墙不够用.
