文档内容
2025-2026 学年八年级数学上学期期中模拟卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：北师大版2024八年级数学上册第1~4章（勾股定理+实数+位置与坐标+一次函数）。
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求的）
1．点 关于x轴对称的点的坐标是( )
A． B． C． D．
2．表示变量之间关系的函数解析式有① ，② ，③ ，④ ，其中一次函数
是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①④
3．下列各数： ， ， ， （相邻两个1之间0的个数逐次加1）， ， ，
， 是无理数的有（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．关于函数 ，下列结论正确的是（ ）
A．直线 在 轴上的截距为2 B．图像必经过第一、二、三象限
C．当 时， D． 随 的增大而增大
5．如图，在 的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，若从中任取三点构成三角形，则其中是直角三角形的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．如图，一农户要建一个矩形牛舍．牛舍的一边利用住房得的墙，另外三边用25 长的建筑材料围成，
为方便进出，在边 上留一个1 宽的门．若设 的长为y ， 的长为x ，则y与x之间的函数解
析式为（ ）
A． B．
C． D．
7．在平面直角坐标系中，对于点 ，我们把 叫做点 的伴随点，已知点 的伴随点
为 的伴随点为 这样依次得到点 ，若点 ，则点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．设 ，则
的值为（ ）
A． B． C．10 D．11
9．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中 为一折线）．这个容器的形状是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，图 是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理时的青朱出入图，图中
的两个青入的三角形分别与两个青出的三角形全等 朱入与朱出的三角形全等，朱方与青方是两个正方形
探究学习中，标上字母绘成图 所示，若记朱方对应正方形 的边长为 ，青方对应正方形 的
边长为 ，已知 ， ，则图 中的阴影部分面积为（ ）
A． B． C． D．
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．在平面直角坐标系中，点 位于第 象限．
12．如图，直角三角形 在数轴上， ， ， ，点 在数轴上的 处，以点 为
圆心，以 为半径画弧，交数轴于点 ，则点 对应的数是 ．
13．如图所示是小明和小红在教室所在座位的相对位置，若用 表示小明的位置，则小红的位置可表示为 ．
14．一次函数 无论k取任何非0值，它的图像总是过一个定点，此点坐标为 ．
15．如图，在直角三角形 中， ， ， ． 为 边上一点，连接 ．将
沿 折叠，若点 恰好落在线段 的延长线上的点 处，连接 ，则 的长为 ．
16．如图直线 分别交x轴、y轴于点A、B，点O为坐标原点，若以点P，O，B为顶点的三角形
与 全等，（点P不与点A重合）则点P的坐标为 ．
三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；
共9小题，共72分）
17．（1）解方程： ； （2）计算：
18．已知一次函数 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ．
(1)求点 ，点 的坐标；
(2)点 在 轴上， 是以 为腰的等腰三角形，直接写出符合题意的点 的坐标．19．如图，在 中， 是 的中点，作 ，交 于点 ，且 ．
(1)试说明： ；
(2)若 ，求 的长．
20．如图，在平面直角坐标系中， 各顶点的坐标分别为 ．
(1)作出 关于y轴对称的图形 ，并写出顶点 的坐标．
(2)求 的面积．
(3)在x轴上找一点P，使得 最小．
21．某商店销售A，B两种商品， 种商品的进价为每件20元，售价为每件30元； 种商品的进价为每件
35元，售价为每件50元．该商店计划购进A，B两种商品共100件，且购进的 种商品不少于60件．设
购进 种商品 件，销售完这100件商品的总利润为 元．
(1)求 与 的函数关系式，并写出自变量 的取值范围；
(2)该商店如何进货才能使销售完这100件商品所获利润最大？最大利润是多少？22．在平面直角坐标系中，已知点 ， ，给出如下定义：对于实数 ，我们称点
为 两点的“k”系和点．例如，已知点 ， ，则点 的“ ”系和
点的坐标为 ．已知点 ， ．
(1)直接写出点 的“2”系和点的坐标：_______；
(2)若点A为点 的“ ”系和点，求点C的坐标；
(3)若点D为点 的“k”系和点，三角形 的面积为6，求符合条件的k的值．
23．定义：直线 与直线 互为“友好直线”．如：直线 与直线 互为
“友好直线”．
(1)点 在直线 的“友好直线”上，则 ；
(2)直线 上的一点 又是它的“友好直线”上的点，求点M的坐标：
(3)对于直线 上的任意一点 ，都有点 在它的“友好直线”上，求a、b的值．
24．【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直
角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于 ，另一种是等
于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即 ，从而得到等式 ，
化简便得结论 ．
【方法运用】（1）千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱
好者，图2为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图2中的 ， ， 用两种方法表示出
梯形 的面积，说明勾股定理 ；
【方法迁移】（2）如图3，每个小方格的边长为1，点 ， ， 分别在格点上，连接点 ， ， 可得，求边 上的高；
【方法拓展】（3）如图4，在 中， 是 边上的高， ， ， ，设 ，求
的值．
25．已知：直线 与 轴、 轴分别相交于点 和点 ，点 在线段 上．将 沿 折叠
后，点 恰好落在 边上点 处．
(1)求出 、 两点的坐标；
(2)求出 的长；
(3)点 是坐标轴上一点，若 是直角三角形，求点 坐标．
