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5.4 应用二元一次方程组教学设计
课题 5.4应用二元一次方程组 单元 5 学科 数学 年级 八
本节课是八年级上册第五章《二元一次方程组》第四节“应用二元一次方程组-----增收节
支”，属于“数与代数”领域中的“方程与方程组”。本节的学习将使学生在稍微复杂的
具体问题中进一步体会方程的模型思想，感受代数方法解决问题的的优越性，也将有助于
教 材 巩固有理数、整式运算、一元一次方程等知识，方程作为数学的一个重要分支，是刻画现
分析 实世界数量关系的一个有效数学模型，它既是一元一次方程的继续和发展，同时又是今后
学习线性方程组及平面解析几何等知识的基础，具有承上启下的作用. 本节的重点是通过
几个现实问题情境，借助列表进行分析，找出问题中所蕴含的等量关系，展现运用二元一
次方程组解决实际问题的一般过程，突出方程组作为数学模型应用的广泛性和有效性。
初步学会在具体情境中从数学的角度发现和提出问题，探索具体问题中的数量关系并能根
核 心 据数量关系列出方程，发展灵活运用数学知识解决实际问题能力。十大核心概念在本节课
素 养 中突出培养的是模型思想、应用意识。
分析
1. 能用二元一次方程组解决含增长率、利润率等百分数的实际问题；
2. 学会借助表格分析数量关系，建立方程组解决问题；
学习
目标
重点 借助表格分析较为复杂问题中的数量关系
难点 如何列表、填表
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 问1：增长（亏损）率问题的公式？ 通过对已有知识
问2：银行利率问题中的公式？（利息、本金、利 的回顾和思考，
率） 学生思考，回 学生知识获得既
答问题 感到自然又倍添
新奇，有跃跃欲
试的心情.
讲授新课 某工厂去年的利润(总产值-总支出)为200万元,今
年总产值比去年增加了20％,总支出比去年减少了
10％,今年的利润为780万元.去年的总产值、总支
出各是多少万元? 审题后列方程 提出实际问题，
【分析】设去年的总产值为 x万元,总支出为y万
组,总结列表 让 学 生 自 主 解
元,则有
分析复杂数量 决.
关系的优势 学 习 列 表 和 填
表，借助表格分
析数量关系，通
过对比感受列表
审题：
分析的便捷性.
找等量关系：
{去年的总收入—去年的总支出=去年的利润200万元①
今年的总收入—今年的总支出=今年的利润780万元②解:设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则有
{ x−y=200
(1+20﹪)x−(1−10﹪)y=780
{x=2000
解得：
y=1800
答：去年的总产值是2 000万元,总支出是1800万
元.
技巧：
充分感受解决数
1.图表分析有利于理清题中的未知量，已知量以及
借助表格分析 量关系复杂的实
等量关系，条理清楚.
问题，解决问 际问题，列表分
2.借助方程组解决实际问题.
题 析的优势，进而
典例精析：
提高分析问题的
例、医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制
能力和学习兴趣
营养品．每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁
质，每克乙原料含 0.7 单位蛋白质和 0.4 单位铁
质．若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁
质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足
病人的需要？
设每餐需要甲、乙两种原料各x,y克，则有下表
解：设每餐需要甲、乙两种原料各x克，y克，
{0.5x+0.7 y=35
根据题意可得
x+0.4 y=40
{x=28
解得
y=30
答：每餐需甲原料28克，乙原料30克.
课堂练习 1.甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场
变化，甲商品降价10％，乙商品提价40％，调价
后两种商品的单价和比原来的单价和提高了
20％．若设甲、乙两种商品原来的单价分别为 x
元、y元，则下列方程组正确的是 ( ) 学以致用，当堂{ x+ y=100 检测及时获知学
A
(1+10%)x+(1−40%)y=100×(1+20%) 生对所学知识掌
{ x+ y=100 学生课堂练 握情况，并最大
B
(1−10%)x+(1+40%)y=100×(1+20%) 习，然后上台 限度地调动全体
演示自己的答 学生学习数学的
{ x+ y=100
C .
(1−10%)x+(1+40%)y=100×20% 案。 积极性，使每个
学生都能有所收
{ x+ y=100
D . (1+10%)x+(1−40%)y=100×20% 益、有所提高．
2.某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、
（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学
说：（1）班与（5）班得分比为6:5；乙同学说：
（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设
（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的
方程组应为（ ）
{ 6x=5 y
A．
x=2y−40
{ 6x=5 y
B．
x=2y+40
{ 5x=6 y
C．
x=2y+40
{ 5x=6 y
D．
x=2y−40
3.学校去年有学生 3 100 名，今年比去年增加
4.4% ，其中寄宿学生增加了6% ，走读学生减少
了2%.问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少
名？设去年有寄宿学生x名，走读学生y名，则可
列出方程组为： 。
4.某公司购买甲、乙两种货物，设甲、乙两种货物
的进货价分别为x元和y元．若已知两种货物的进
货价共30000元，则可列方程______________；若
共获利3150元，已知甲种货物的利润率是10%，
乙 种 货 物 的 利 润 率 是 11% ， 则 可 列 方 程
__________________ ，由此可得方程组
__________________．
5.某人以两种形式存8000元,一种储蓄的年利率为
10%,另一种储蓄的年利率为11%.一年到期后,他共
得利息855元(没有利息税),问两种储蓄他各存了多
少钱?
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生归纳本节 训练学生总结归所学内容，并 纳能 力；升华
体验核心素养 知识，拓展知识
的形成。 面，开阔思维。
板书 课题：5.4应用二元一次方程组
1.一般步骤：审、设、列、解、验、答
2.找等量关系
