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2.5 一元一次不等式与一次函数
第1课时 一元一次不等式与一次函数的关系
教学内容 第1课时 一元一次不等式与一次函数的关系 课时 1
1. 根据一次函数的图象解决一元一次方程、不等式、二元一次方程组的求解
问题，培养抽象能力和应用能力.
核心素养 2. 通过学习理解一次函数与方程、不等式的关系，发展运算能力和推理应用
目标 意识，能够探究实际生活中蕴含的数学规律.
3. 通过运用一次函数与方程、不等式的关系解决有关现实问题，学生会运用
数据形成合理判断或决策，感悟数据的价值.
1. 通过观察函数图象、求方程的解和不等式的解集，从中体会一元一次方
程、一元一次不等式与一次函数的内在联系.
知识目标
2. 通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系.
3. 感知不等式、方程、函数的不同作用与内在联系.
教学重点 认识一元一次不等式与一次函数之间的联系．
教学难点 会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、复习 一、温习旧知，导入新知
导入
1.解不等式 2x－5＞0. 设计意图：通过复习导
2.一次函数的图象是__________. 它与x轴的交点 入，将学生注意力放在一
坐标是 ，与y轴的交点坐标是 次函数与x轴、y轴交点
；要作一次函数的图象，只需_____ 处，帮助学生初步建立临
点即可. 界意识，为后面的知识讲
解做铺垫.
3. 一次函数 y = 2x–5它与x轴的交点坐标是
，与y轴的交点坐标是 .
师生活动：教师提问，学生积极举手发言，预测
学生能正确回答这些问题.
二、探究
新知 二、小组合作，探究概念和性质
知识点一：一元一次不等式与一次函数
作出一次函数y＝2x－5的图象
师生活动：学生独立画图，可能有学生描 5个
点，有学生描2个点，对此教师都可予以鼓励，
为节省时间，本题展示可用两点画图法.
设计意图：让学生通过观
察一次函数的图象找到相
应的一元一次方程的解、
一元一次不等式的解集，
对于问题 (4)，可以鼓励
观察图象回答下列问题： 学生进行讨论，找到点
(1) x取何值时，2x－5＝ (3，1) 可以帮助解决问
0 题，画出直线y=1也可以
增进学生对一次函数、一
师生活动：学生可能会用 元一次方程、一元一次不
1解方程的方法解答，教师需引导学生观察图像，y 等式三者关系的理解.
＝2x－5中2x－5＝0，意味着y＝0，即y＝2x－5
与x的交点 (2.5，0) 处2x－5＝0，
∴ x＝2.5， 2x－5＝0.
(2) x取哪些值时，2x－5＞0
师生活动：学生可以类比第（1）问的分析，思考
2x－5＞0意味着y＞0，教师引导学生观察图像，
函数图像哪一部分在x轴上方.
学生可得：∴ x＞2.5， 2x－5＞0.
(3) x取哪些值时，2x－5＜
0？
师生活动：学生独立思考，
基于前两问分析讲解，学生
应能得出 2x－5＜0 意味着 y
＜0，
∴ x＜2.5， 2x－5＜0.
(4) x取哪些值时，2x－5＞1？
师生活动：学生小组讨论，小组代表发言汇报讨
论结果：
2x－5＞1 意味着 y＞1，可
以在一次函数图像上找到
y=1的点(3，1) ，
∴ x＞3， 2x－5＞1
设计意图：在教学中，要
想一想 关注学生解决问题方法与
如果 y＝-2x - 5，那么当x取何值时，y＜0？当 策略的多样性，鼓励他们
x取何值时，y＜1？ 从不同角度思考解决问题
师生活动：学生小组讨论，小组代表发言汇报讨 的方法，函数中的问题可
论结果，预测有两种思路： 转化为不等式问题来解
决，不等式问题也可转化
思路一：运用函数图象解 为函数问题来解决.
不等式.
由图象可得
当 x＞2.5 时，y＜0.
当 x＞-3 时，y＜1.
思路二：将函数问题转化
为不等式问题.
即 解不等式 -2x - 5＜
0，则 x＞-2.5.
-2x - 5＜1，则 x＞-3.
∴ 当 x＞-2.5 时，y＜0.
设计意图：这里是对前边
∴ 当 x＞-3 时，y＜1.
两种思路的总结，目的是
让学生通过讨论、归纳，
教师引导学生完善过程，并归纳总结： 帮助学生发展数形结合的
思维.
归纳总结：
2设计意图：这里是对前边
两种思路的总结，目的是
让学生通过讨论、归纳，
帮助学生发展数形结合的
思维.
典例精析
例1 根据下列一次函数的图像，直接写出下列
不等式的解集.
(1) 3x＋6＞0 (即y＞0 ) (3) -x＋3≥0 (即y≥0 设计意图：通过练习，让
) 学生进一步理解方程与不
等式之间的联系.
(2) 3x＋6≤0 (即y≤0 ) (4) -x＋3＜0 (即y＜0
)
师生活动：学生独立思考，教师请4名学生分别
回答，并适时给予学生指导和评价，帮助学生形
成正确的认知.
针对训练
1. 利用y = -x + 5的图象，直接写出：
(1) 方程 -x + 5 = 0的解 ；
(2) 不等式 -x + 5＞0
的解集 ；
(3) 不等式 -x + 5＜0
的解集 ；
设计意图：鼓励学生积极
(4) 不等式 -x + 5＞5
思考，多种方法解题，开
的解集 ； 拓学生思维. 教学时可引
师生活动：学生独立思考，教师请4名学生分别
导学生讨论：哥俩谁跑在
回答，并适时给予学生指导和评价，帮助学生形 前面，关键是要知道哥哥
成正确的认知. 何时追上弟弟. 学生可能
直接解不等式，也可能会
通过列方程找到哥哥追上
弟弟的时间，再说出何时
典例精析
弟弟在前面、何时哥哥在
例2 兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后
前面 (应当让其解释其中
自已才开始跑，已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑
的道理).
4m. 列 出 函 数 关 系
式，作出函数图象，
观察图象回答问题：
(1) 何时弟弟跑在哥
哥前面？
(2) 何时哥哥跑在弟
弟前面？
(3) 谁 先 跑 过 20
3m？谁先跑过 100 m？
你是怎样求解的？与同伴交流.
师生活动：师生共同
画出函数图象，如
图：
学生小组讨论，小组
代表汇报，对于问题
(1) (2)，要让学生广
泛发表自己的见解，
学生的做法可能是多
种多样的，只要合理就应予以鼓励. 教师将思路
整理，预测两种思路（如下）：
思路一：图象法
(1)________ s 时，弟弟跑在哥哥前面.
(2)________ s 时，哥哥跑在弟弟前面.
(3)________先跑过20 m. ________先跑过100 m.
设计意图：通过2道对应
思路二：代数法
训练帮助学生加深对知识
的理解与掌握：能够通过
图象辨别不等式的解集，
其中关键在于交点的横坐
标.
针对训练
2. 直线l ：y ＝kx+b与直线l ：y ＝x+a在同一平
1 1 2 2
面直角坐标系中的图象如图所示，则关于kx＋b
＞x＋a的不等式的解集为
( )
A. x＞3 B. x ＜ 3
C. x＝3 D. 无 法 确
定
三、当堂
练习，巩
师生活动：学生独立思
固所学
考，教师请学生代表回答，并阐述解题思路，教
师适时引导，并给予适当评价. 设计意图：考查学生一元
一次不等式与一次函数的
联系的掌握情况.
3. 直线l ：y = x + 1与直线l ：y = mx + n相
1 2
交于点P(a，2) ，则关于x
的不等式x + 1≥mx + n的
解集为________.
设计意图：考查学生一元
师生活动：学生独立思考，
一次不等式与一次函数的
教师请学生代表回答，并阐
联系的掌握情况.
述解题思路，教师适时引
导，并给予适当评价.
4三、当堂练习，巩固所学
1. (思明期末) 若函数y =
ax和函数y = bx + c的图
象如图所示，则关于x的不
等式ax - bx＞c的解集是(
)
A. x＜2 B. x＜1
C. x＞2 D. x＞1
2. 甲、乙两辆摩托车从相距20 km 的A、B两地
相向而行，图中l、l 分别表示两辆摩托车离开 A
1 2
地的距离s (km) 与行驶时间t (h) 之间函数关系.
(1) 哪辆摩托车的速度较
快？
(2) 经过多长时间，甲车行
驶到A、B 两地中点？
一元一次不等式与一次函数的关系
一元一次不等式
板书设计
观察函数图象
一次函数
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
课后小结
本节主要研究一元一次不等式与一次函数的联系，运用一次函数图象求
解一元一次不等式，体会方程、不等式、函数之间的内在联系，并能运用它
们之间的联系解决实际问题. 第1课时首先通过观察一次函数的图象求出相应
的一元一次方程的解、一元一次不等式的解集，让学生从整体上感受利用一
次函数可以帮助解决一元一次不等式、一元一次方程的问题. 其次通过“想一
教学反思 想”栏目，让学生感受可以运用解不等式帮助研究函数问题，说明一次函数
与一元一次不等式相互渗透、相互作用，然后，在“做一做”栏目中，感受
函数、方程、不等式之间的联系.
函数、方程、不等式都是刻画现实世界中量与量之间变化规律的重要模
型，本节的目的是通过具体例子渗透三者之间的内在联系，帮助学生从整体
上认识不等式，感受函数、方程、不等式的作用，教学中不要加大难度.
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