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课时规范练 6 函数的概念及其表示
基础巩固练
1
1.(2024·福建龙岩模拟)函数f(x)= +ln(4-x)的定义域是( )
√x-2
A.(4,+∞) B.(2,4)
C.[2,4) D.(2,+∞)
2.(2024·安徽六安期末)已知f(x-1)=2x+3,f(m)=6,则m=( )
3 3
A.- B.
2 2
1 1
C.- D.
2 2
{2-x2,x≤1, 1
3.(2024·广东湛江期末)设函数f(x)= 则f( )的值为( )
log x,x>1, f (2)
2
A.1 B.2
C.0 D.-1
1-x2
4.(2024·重庆模拟)已知函数f(1-x)= (x≠0),则f(x)=( )
x2
1
A. -1(x≠0)
(x-1)2
1
B. -1(x≠1)
(x-1)2
4
C. -1(x≠0)
(x-1)2
4
D. -1(x≠1)
(x-1)2
{-x2-2x,x<0,
5.(2024·江西南昌二模)已知f(x)= 则不等式f(x)<2的解集是( )
log (x+1),x≥0,
2
A.(-∞,2) B.(-∞,3)
C.[0,3) D.(3,+∞)
{2x+1,x≤0,
6.(多选题)(2024·广东茂名期末)已知函数f(x)= 若f(x)=2,则x=( )
log x,x>0,
2
A.0 B.2
C.4 D.6关注精品公众号【偷着学】或添加微信：tzx985tzx
7.(多选题)(2024·江苏徐州模拟)记无理数e=2.718 281 828 459 045…小数点后第n位上
的数字为m,则m是关于n的函数,记作m=f(n),其定义域为A,值域为B,则下列选项正确
的是( )
A.f(5)=8
B.函数f(n)的图象是一群孤立的点
C.n是关于m的函数
D.B A
⊆
{-x2+2,x≤1,
8.(2024·江苏淮安模拟)已知函数f(x)=
1
则不等式f(x)≥1的解集为
x+ -1,x>1,
x
.
综合提升练
{2x+2-x,x≤2,
9.(2024·湖北模拟)已知函数f(x)= 则f(log 12)=( )
2
f (x-1),x>2,
10 13
A. B.
3 3
35 37
C. D.
6 6
10.(2024·安徽蚌埠期末)函数y=f(x+2)的定义域为[0,2],则函数y=f(2x)的定义域为( )
A.[-4,0] B.[-1,0]
C.[1,2] D.[4,8]
11.(2024·华大新高考联盟质检)已知函数f(x)满足f(ex-1)=2x-1,f(a)+f(b)=0,则下列说法正
确的是( )
1
A.a+b=1 B.a+b=
e
1
C.ab=1 D.ab=
e
1
12.(多选题)(2024·广东佛山模拟)满足f( )=-f(x)的函数,我们称为满足“倒负”变换的函
x
数.下列函数满足“倒负”变换的是( )
1-x
A.f(x)=
1+x
1-x2
B.f(x)=
1+x2关注精品公众号【偷着学】或添加微信：tzx985tzx
x2+1
C.f(x)=
x
{x,01
x
{log (x+4),-43,则a的取值
4x-1,x≥0,
范围是 .
14.(13分)如图是下水道的一种横截面,上部为半圆,下部为矩形,若矩形下底边长为2x,此
横截面面积为y,周长为l(常量),求:
(1)y与x之间的函数表达式y=f(x)及其定义域;
(2)f(x)的最大值.
15.(13分)某摩托车生产企业,上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆,出厂价为1.2万
元/辆,年销售量为1 000辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适度增加投入成
本.若每辆车投入成本增加的比例为x(01,
2
+f(6-a)= 5成立,则a可以为 .(写出一个即可)
4
答案：
1 {x-2>0,
1.B 解析 由函数f(x)= +ln(4-x)有意义,得 解得20,
故选B.关注精品公众号【偷着学】或添加微信：tzx985tzx
1
2.D 解析 因为f(x-1)=2x+3=2(x-1)+5,所以f(x)=2x+5,又f(m)=6,所以f(m)=2m+5=6,解得m= .
2
故选D.
{2-x2,x≤1, 1
3.A 解析 函数f(x)= 则f(2)=log 2=1,所以f( )=f(1)=2-12=1.故选A.
log x,x>1, 2 f (2)
2
1-(1-t)2 1
4.B 解析 令t=1-x,则x=1-t,由x≠0,得t≠1,可得f(t)= = -1(t≠1),所以f(x)=
(1-t)2 (t-1)2
1
-1(x≠1).故选B.
(x-1)2
5.B 解析 当x<0时,不等式f(x)<2可化为-x2-2x<2,所以x2+2x+2>0,可得x<0;当x≥0时,不等式
f(x)<2可化为log (x+1)<2,所以x+1<4,且x+1>0,所以0≤x<3,所以不等式f(x)<2的解集是(-∞,3).
2
故选B.
{ x≤0, { x>0,
6.AC 解析 由f(x)=2,得 或 解得x=0或x=4,故选AC.
2x+1=2 log x=2,
2
7.AB 解析 根据函数的定义可知,定义域A=N*,对应关系:数位n从1开始,对应的数字分别为
7,1,8,2,8,1,8,2,8,…,f(5)=8,函数f(n)的图象是一群孤立的点,故A,B正确;对于C,n不是关于m的函
数,如m=8时,n可能为3,5,7,9,不符合函数的定义,故C错误;因为0∈B,0 A,所以D错误.故选
AB.
∉
8.[-1,+∞) 解析 当x≤1时,由f(x)≥1可得,-x2+2≥1,x2≤1,解得-1≤x≤1.当x>1时,由f(x)≥1可
1
得,x+ -1≥1,即x2-2x+1=(x-1)2≥0恒成立,所以x>1.综上可得,使得f(x)≥1的x的取值范围为
x
[-1,+∞).
1 1 10
9.A 解析 f(log 2 12)=f(log 2 12-1)=f(log 2 6)=f(log 2 6-1)=f(log 2 3)=2log 2 3+ =3+ = ,故选A.
2log 2 3 3 3
10.C 解析 函数y=f(x+2)的定义域为[0,2],由x∈[0,2],有x+2∈[2,4],即函数y=f(x)的定义域为
[2,4],令2≤2x≤4,解得1≤x≤2,所以函数y=f(2x)的定义域为[1,2].故选C.
11.D 解析 设t=ex-1,则x=ln t+1,∴f(t)=2ln t+1,t>0.由f(a)+f(b)=0,有2ln a+1+2ln b+1=0,即
1
ln(ab)=-1,∴ab= ,故选D.
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1 1
1- 1-
12.ABD 解析 对A,f( 1 )= x = x-1 =-f(x),满足题意,A正确;对B,f( 1 )= x2 = x2-1 =-f(x),
x 1 x+1 x 1 x2+1
1+ 1+
x x2
x2+1 1 1 1 1
满足题意,B正确;对C,f(x)= =x+ ,f( )= +x=f(x),不满足题意,C错误;对D,当01,则f( )=-1=-x=-f(x),当x>1时,0< <1,则f( )= =-(- )=-f(x),所以函数f(x)= 1
x x x x x - ,x>1
x x
满足题意,D正确.故选ABD.
1 {log (u+4)>3, {4u-1>3,
13.(-2,0)∪( ,+∞) 解析 设u=f(a),f(f(a))>3即为f(u)>3,化为 2 或
2 -41, {4a-1>1, 1
解得u>1,即f(a)>1,则 2 或 解得-2 .
-40,
l π
又 l-2x-πx 解得00, 2+π 2
2
l
为(0, ).
2+π
π 4+π l l2 l l
(2)由(1)知y=f(x)=-(2+ )x2+lx=- (x- )2+ .因为0< < ,所以当x=
2 2 π+4 2(π+4) 4+π 2+π
l l2
时,函数f(x)取得最大值 .
4+π 2(π+4)
15.解 (1)由题意得y=[1.2×(1+0.75x)-1×(1+x)]×1 000×(1+0.6x)(00,
(2)要保证本年度的利润比上年度有所增加,当且仅当
00, 1
即 解不等式得01时,f(x)=log (x+1)>log 2=1,当
log (x+1),x>1, 2 2
2
x≤1时,f(x)=2x-1-2≤20-2=-1.
5
当a>1且6-a>1时,f(a)+f(6-a)>1+1与f(a)+f(6-a)= 矛盾,不合题意;当a>1且6-a≤1时,f(a)+f(6-
4
5 5
a)=log (a+1)+25-a-2= ,则a=7;当a≤1时,则6-a>1,则f(a)+f(6-a)=log (7-a)+2a-1-2= ,则a=-1
2 2
4 4
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