文档内容
北师大版七年级上册数学 5.2.3 用去分母法解一元一次方程教学
设计
课题 5.2.3 用去分母法解一元 单元 第5单元 学科 数学 年级 七
一次方程
本节主要内容是用去分母法解一元一次方程，是在学生学习了“移项”、“去括号”解一
元一次方程，等式的性质的基础上，重点介绍了用去分母法解一元一次方程，体会解法中
教 材
蕴涵的化归思想，是一节承上启下的基础课。
分析
初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。培养了学生从数学角度抽象分析问题
核 心 和运用数学知识解决实际问题的能力，通过实践体会到数学来源于生活又服务于生活。
素 养
分析
1.会解含分母的一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤和方法，能根据方程的特
点灵活地选择解法.
学习 2.经历一元一次方程一般解法的探究过程，理解等式基本性质在解方程中的作用，学会通
目标 过观察结合方程的特点选择合理的思考方向进行新知识探索.
3.通过尝试不同角度寻求解决问题的方法体会解决问题策略的多样性;在解一元一次方程的
过程中，体验“化归”的思想.
重点 正确掌握用去分母的方法求一元一次方程的解。
难点 能根据方程的特点灵活地选择一元一次方程的解法。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，他有很多学 学生思考回答 激发学生学习
生，有一次有人问他：“尊敬的毕达哥拉斯先 问题。 动机和兴趣，吸
生，请你告诉我，有多少名学生在你的学校里听 引学生注意力，
你讲课？”毕达哥拉斯回答说：“我的学生，现 为引进新知识的
学习做好心理准
在有 在学习数学，有 在学习音乐，有
备。
沉默无言，还有3名女士.” 算一算毕达哥拉斯的
学生有多少名.
解：设毕达哥拉斯的学生有x名.
由题意得：
这个方程和前面的有什么区别？
解一元一次方程的基本步骤是什么？
①去括号；
②移项；
③合并同类项；
④未知数的系数化为 1.讲授新课 根据解方程的基本步骤，你能解下面的方程吗？ 学生先利用所 在教学中运用探
学知识解方 究式教学模式，
程。 不仅使学生体验
教学再创造的思
解：去括号得：
维过程，而且还
培养了学生的创
移项、合并同类项，得
造意识和科学精
神。
两边同除以 （或同乘 ），得-28=x，
即 x=-28.
教师提出问 学生分组讨论交
能否把分数系数化为整数？
题，学生思 流合作，训练学
考，总结去分 生以严谨的科学
去分母：解含有分母的一元一次方程时，方程各 母得定义及方 态度研究问题，
法。 解决问题，同时
项都乘所有分母的最小公倍数，从而约去分母， 也培养了学生的
合作精神，体现
这个过程叫做去分母. 新课改中由教为
中心向学为中心
的转变。
去分母的方法：方程两边同时乘所有分母的最小
公倍数；
去分母的依据：等式的性质2；
去分母的目的：将分数系数转化为整数系数；
学生根据总结
去分母的步骤：先找各个分母的最小公倍数,
的去分母方法
做例题。
再依据等式的性质2，将方程两边同时乘这个最小
公倍数．
【例如】
此方程所有分母2和3的最小公倍数为6，所以根
学生根据去分
母方法解方程。
据等式的性质 2，将方程两边都乘 6，得 18x＋
通 过 练 习 来 巩
2(2x－1)＝18－3(x＋1)，将分数系数转化为整数 固、强化课堂上
所学的知识，并
系数. 学生总结解一 且培养学生综合
元一次方程的 运用所学的知识
步骤。 和技能解决问题
【例】在解方程 时，去分母
的能力，培养学
生的应用意识。
正确的是( D )
A．7(1－2x)＝3(3x＋1)－3
B．1－2x＝(3x＋1)－3
C．1－2x＝(3x＋1)－63
D．7(1－2x)＝3(3x＋1)－63
【思考】怎样解方程
解：方程两边同乘28 ，得4 ( x + 14 ) = 7 ( x
+ 20 ).
去括号，得 4 x + 56 = 7 x + 140.
移项、合并同类项，得 - 3 x = 84.
方程两边同除以 - 3，得 x = - 28.
想一想：解一元一次方程有哪些步骤？
解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、
移项、合并同类项、未知数的系数化为 1 等步骤，把一个一元一次方程“转化”成 x = a 的形
式.
【例6】解方程：
解：去分母，得 6(x ＋ 15) = 15 － 10(x－
7).
去括号，得 6x ＋ 90 = 15 －10x ＋ 70.
移项、合并同类项，得 16x = －5.
方程两边同除以16，得
总结归纳
步 骤 根 据 注 意 事 项
1.不要漏乘不含分母的项
去分母 等式性质2
2. 分子是多项式应添括号
分配律 1.不要漏乘括号中的每一项
去括号
去括号法则 2.括号前是“－”号，要变号
移项 移项法则 移项要变号
合并同类
合并同类项 系数相加，不漏项
项法则
两边同除以未知数
等式性质2 不要把分子、分母搞颠倒
的系数
课堂练习 1.将方程－＝1去分母得到方程6x－3－2x－2＝ 学生做练习， 通过各种形式的
6，其错误的原因是( C ) 教师订正答 练习，进一步提
A．分母的最小公倍数找错 案。 高 学 生 学 习 兴
B．去分母时，漏乘了分母为1的项 趣，使 学生的
C．去分母时分子部分的多项式未添括号，导致符 认知结构更加完
号错误 善。同时强化本
D．去分母时，分子未乘相应的数 课的教学重点，
2．解方程－1＝，为了去分母应给方程两边同时 突破教学难点。
乘的最合适的数是( C )
A．6 B．9 C．12 D．24
3.解一元一次方程(x＋1)＝1－x时，去分母正确
的是( D )
A．3(x＋1)＝1－2x B．2(x＋1)＝1－3x
C．2(x＋1)＝6－3x D．3(x＋1)＝6－2x
4.以下是圆圆解方程－＝1的解答过程：
解：去分母，得3(x＋1)－2(x－3)＝1.去括号，得3x＋1－2x＋3＝1.
移项，合并同类项，得x＝－3.
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出
正确的解答过程．
解：圆圆的解答过程有错误．
正确的解答过程如下：
去分母，得3(x＋1)－2(x－3)＝6.
去括号，得3x＋3－2x＋6＝6.
移项、合并同类项，得x＝－3.
5.解方程：＋＝.
解：分母化为整数，得＋＝2x.
去分母，得5(x－4)＋2(2x－3)＝20x.
去括号，得5x－20＋4x－6＝20x.
移项，得5x＋4x－20x＝20＋6.
合并同类项，得－11x＝26.
系数化为1，得x＝－.
课堂小结 本节课你学到了什么？ 学生总结归 课堂上以由教师
1.去分母：解含有分母的一元一次方程时，方程 纳。 引导，学生回顾
各项都乘所有分母的最小公倍数，从而约去分 的 方 式 进 行 总
母，这个过程叫做去分母. 结，目的是充分
2.解一元一次方程，一般要通过去分母、去括 发挥学生的主体
号、移项、合并同类项、未知数的系数化为 1 等 作用，有助于学
步骤，把一个一元一次方程“转化”成 x = a 的 生在理解新知识
形式. 的基础上，及时
把知识系统化，
条理化。
板书 课题：5.2.3 用去分母法解一元一次方程
一、去分母定义
二、去分母方法
三、 用去分母法解一元一次方程
