文档内容
5.1.1 投影教学设计
课题 5.1.1投影 单元 5 学科 数学 年级 九
本课时主要研究投影、中心投影、平行投影和正投影的概念及性质,投影是图形的一种变
化,与前面所学过的轴对称、平移、旋转、中心对称等平面图形的变化不同,投影是将空间
教 材
图形转化为平面图形,在不同的投影方式下,有不同的投影规律.研究这些规律是数学学科的
分析
任务之一,这些规律的探索,对于培养学生的空间观念和转化思想是非常重要的,其中渗透的
分类和归纳的数学思想,对学生应用数学知识也有着举足轻重的作用.
学生经历探索中心投影、平行投影和正投影的规律的过程,培养学生的转化能力和分类归纳
核 心 的数学思想。经过操作、观察、想象、思考、交流等活动,探索中心投影、平行投影和正投
素 养 影的规律,发展学生的空间观念和推理能力。
分析
1、能区别平行投影与中心投影条件下物体的投影；
2、了解中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的运用。
学习
目标
重点 中心投影及其性质。
难点 借助中心投影的性质解决实际问题。教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课
用多媒体展示精
彩图片及视频，
学生思考,探 给学生以视觉冲
讨,与同学交 击，产生了视觉
影子是我们生活中，常见的现象，你能说一下， 流. 和心理的震撼，
这样在课堂“第
上面的物体的影子是怎么形成的吗？
一时间”抓住了
窗子的影子，长椅的影子，是由太阳光照射产生
学生的注意力、
的；皮影，手影，是由灯光照射产生的.
极大地激发了学
生的学习热情，
有利于后面教学
活动的开展，提
高 课 堂 教 学 效
果．
讲授新课 取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸
片，用手电筒去照射这些小棒和纸片，观察他们
的影子．
（1）固定手电筒（或台灯），改变小棒或纸
在这些过程中学
片的摆放位置和方向，他们的影子分别发生了什
引导学生思 生 通 过 实 验 操
么变化？
考，观察，总 作、观察，充分
结。 体会到灯光下物
体影子的变化规
律，符合了“学
生学习的过程是
认 识 事 物 的 过
改变小棒或纸片的位置，影子的长度也发生
程”的原则.学
变化.
生经历实践、探
物体离光源越远，影子越大；
索 的 过 程 ， 既
距离灯光越远，影子越小.
培养了学生的动
（2）固定小棒和纸片，改变手电筒（或台
手实践能力，积
灯）的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么
累了数学活动经
变化？
验，也了解了中
心投影的含义．改变小棒或纸片的方向，它们的影子的方向也发
生了变化.
归纳总结：
手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点
发出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影.
典例精析： 这是本节课的重
例1：确定图中路灯灯泡所在的位置。 点，学生通过判
学观察屏幕， 断物高和影长的
动手实验，找 关 系 ， 做 出 光
出灯泡的位置 线。找到光源，
可以有效培养学
生的作图能力
解：
①过一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直
线；
②再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条
1、师引导学
直线，两线相交于点O.
点O就是路灯灯泡所在的位置.
生完成.
2、学生自主
完成.
3、师生共同
总结规律.
变式训练
如图，一个广告牌挡住了路灯的灯泡。
(1)确定图中路灯灯泡所在的位置；
(2)在图中画出表示小赵身高的线段。
通过例题,进一
步巩固位似图形
【议一议】 相关知识,让学
一个广场中央有一盏路灯. 生加强理解.（1）高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子
一定一样长吗?如果不一定,那么什么情况下他们
这是本节课的难
的影子一样长？
学生先独立思 点，通过总结归
不一定一样长,只有在距离路灯的距离相等时
考，再与本小 纳，对所学的知
候影子才会一样长.
组同学交流， 识有一个更深入
（2）高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子
教师巡视，随 的理解
有可能一样长吗?请实际试一试，并与同伴交流.
时掌握学情，
归纳总结：
适时点拨指引
中心投影的性质与特点
（1）物体垂直地面放置时，物体离点光源越
近，影子越短；离点光源越远，影子越长。
（2）物体平行地面放置时，物体离点光源越
近，影子越长；离点光源越远，影子越短。
（3）同一时刻，点光源（灯泡）、物体上的
点及其影子上的对应点在同一直线上。
课堂练习 1．皮影戏是在哪种光照射下形成的( )
A．灯光 B．太阳光 C．平行光 D．都不
是
2．下列各种现象属于中心投影现象的是( )
A．上午10点时，走在路上的人的影子 加深学生对知识
B．晚上10点时，走在路灯下的人的影子 的理解与运用,进
C．中午用来乘凉的树影 一步提高学生运
学生课堂练 用知识的能力,对
D．升国旗时，地上旗杆的影子
习，然后上台 练习中出现的情
演示自己的答 况可采取互评、
3.如图，位似图形由三角尺与其灯光下的中心投影
案。 互议的形式,达到
组成，相似比为 2：5，且三角尺的一边长为8cm，则投影三角形的对应边长为_____㎝． 及时查漏补缺的
效果。
4.如图，小王晚上由路灯A下的B处向前走3米到
达C处时，测得影子CD的长为1米，已知小王的
身高是 1.5 米，那么路灯 A 的高度 AB 等于
________米．
5.(1)一天晚饭后，姐姐小丽带着弟弟小刚出去散
步，经过一盏路灯时，小刚突然高兴地对姐姐
说：“我踩到你的‘脑袋’了”。你能确定小刚
此时所站的位置吗？
(2)如果此时小刚的影子与姐姐小丽的影子一样
长，你能在图中画出表示小刚身高的线段吗？
6.如图，晚上，小亮在广场上乘凉，图中线段AB
表示在广场上的小亮，线段PO 表示直立在广场
上的灯杆，点P表示照明灯。
（1）请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下
的影子；
（2）如果灯杆高PO=12m，小亮的身高AB=1.6m,
小亮与灯杆的距离BO=13m，请求出小亮影子的长度？
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生归纳本节 训练学生总结归
所学内容，并 纳能 力；升华
体验核心素养 知识，拓展知识
的形成。 面，开阔思维。
板书 课题：5.1.1投影
1、投影的概念
2、中心投影
