文档内容
1.5 平方差公式
第1课时 平方差公式的认识
教学内容 第1课时 平方差公式的认识 课时 1
1.经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号意识和推理能力，
核心素养 2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算和推理.
目标 3.培养学生的数学建模能力与抽象思维能力，感悟换元的思想方法，在运用公
式解决实际问题的过程中培养学生的化归思想，逆向思维.
1.理解并掌握平方差公式的推导和应用.
知识目标 2.理解平方差公式的结构特征，并能运用公式进行简单的运算.
教学重点 理解并掌握平方差公式的推导和应用.
教学难点 理解平方差公式的结构特征，并能运用公式进行简单的运算.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境 一、创设情境，导入新知
导入 绘画课上，灵灵向新新借了一张边长为 a cm 设计意图：让学生借助已
的正方形彩纸.几天后还了一张宽为 (a - 4) 有的几何知识抽象问题中
cm，长为 (a + 4) cm 的长方形彩纸. 两张彩纸 的数量关系，巩固已学的
面积相等吗？ 整式的乘法性质，并激发
解：原正方形彩纸面积 a2 对本节知识的学习兴趣.
还的彩纸面积：
(a + 4)(a − 4)
= a2 − 4a + 4a − 42= a2 − 42＜a2
师生活动：运用问题引导学生抽象问题中的数量
关系，学生列出整式.
二、探究
新知
二、小组合作，探究概念和性质
知识点一：平方差公式
合作探究
设计意图：平方差公式是
探究：计算下列多项式的积，你能发现什么规
多项式乘法运算中一个重
律？
要的公式，它可以直接利
① (x＋ 2)( x－2)；
用多项式与多项式相乘的
② (1＋3a)(1－3a)；
运算法则得出，但为了培
③ ③ (x＋5y)(x－5y)； 养学生观察、归纳、概括
④ (2y＋z)(2y－z). 等能力，通过几个具体的
题目，使学生在计算的过
程中发现规律，并用自己
的语言进行表达，学生在
发现规律后，还应通过符
号运算对规律进行证明.
师生活动：学生独立思考，根据教师引导完成填
空，得出猜想：两个数的和与这两个数的差的
积，等于这两个数的平方差.
猜想：两个数的和与这两个数的差的积，等于这
两个数的平方差.
验证：对于任意数字，探究上述结果是否仍成
立？ 设计意图：学生独立计算
对于任意数字 a、b 都有 完成证明，加深对平方差
(a + b)(a − b) = a2 − ab + ab − b2= a2 − b2. 公式的认识，体会数学的
严谨性.
1知识要点
平方差公式：(a + b)(a − b) = a2 − b2
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.
公式变形：(a – b)(a + b) = a2 − b2
(b + a)(−b + a) = a2 − b2
填一填
设计意图：让学生学习如
何分辨平方差公式的
“a”和“b”的能力.
师生活动：学生独立完成计算，学生代表发言回
答，教师予以适当的评价.
典例精析
设计意图：让学生在做题
例1 利用平方差公式计算： 的过程中，强化学生分辨
(1) (5＋6x)(5－6x)； 平方差公式的“a”和
“b”的能力.
(2) (x－2y)(x＋2y)；
(3) (－m＋n)(－m－n).
解：(2) 原式＝x2－(2y)2＝x2－4y2.
(3) 原式＝(－m)2－n2＝m2－n2.
师生活动：学生独立思考，教师解析例题(1)，学
生独立完成例题(2)(3)的计算.
教师引导学生归纳总结：
应用平方差公式计算时，应注意：
(1) 观察该运算是否符合平方差公式 (两个多项式
中的各项，除符号外是否完全相同)；
(2) 符号相同看作a，符号相反看作b，套用公式.
例2 利用平方差公式计算： 设计意图：学生将进一步
体会平方差公式中a, b的
含义，它们可以是数，也
师生活动：教师引导学生梳理解题步骤，学生独 可以是整式.
立完成作答.
练一练
设计意图：巩固平方差公
1. 利用平方差公式计算： 式的计算方法，提高学生
2(1) (－7m＋8n)(－8n－7m)； 运用平方差公式解题计算
(2) (x－2)(x＋2)(x2＋4)． 的能力.
师生活动：学生独立完成计算，小组互相批改.
解：(1) 原式＝(－7m)2－(8n)2 ＝49m2－64n2.
(2) 原式＝(x2－4)(x2＋4)＝x4－16.
例3 先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)
(2y－x)，其中 x＝1，y＝2.
师生活动：教师引导学生梳理解题步骤，学生独
立完成作答.
解：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)
＝4x2－y2－(4y2－x2)
＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2.
当 x＝1，y＝2 时，原式＝5×12－5×22＝－15.
想一想
三、当堂 回答下列各题：
练习，巩 (l) (－a + b)(a + b) =_b2－a2__. 设计意图：目的是提醒学
固所学 (2) (a－b)(b + a) = __a2－b2___. 生，在计算时应仔细识别
(3) (－a－b)(－a + b) = _a2－b2__. 公式运用的条件及a，b
(4) (a－b)(－a－b) = ___b2－a2___. 分别是什么，以便能正确
师生活动：学生代表回答，教师给予评价，并提 运用公式.
醒学生仔细识别公式运用的条件及a，b分别是什
么.
三、当堂练习，巩固所学
1.下列式子能用平方差公式计算吗? 为什么? 如
果能够，怎样计算?
(1) (a + b)(−a − b) ； 设计意图：考查学生对平
(2) (a − b)(b − a)； 方差公式的运算法则运用
(3) (a + 2b)(2b + a)； 条件掌握.
(4) −(a − b)(a + b) ；
(5) (−2x + y)(y − 2x).
2. 下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样
改正？
(1) (x + 2)(x－2) = x2－2；
(2) (－3a－2)(3a－2) = 9a2－4.
3. 利用平方差公式计算：
(1) (a + 3b)(a－3b)；
(2) (3 + 2a)(－3 + 2a)；
(3) (－2x2－y)(－2x2 + y)；
(4) (－5 + 6x)(－6x－5).
设计意图：考查学生对平
方差公式的运算法则运
用.
31.5.1平方差公式的认识
知识要点
平方差公式：(a + b)(a − b) = a2 − b2
板书设计 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.
公式变形：(a – b)(a + b) = a2 − b2
(b + a)(−b + a) = a2 − b2
课后小结
通过本节课的学习在于调动学生的积极性，让学生从被动学习转化为主动学
教学反思 习，使他们在问题情景中发现、探索、结论；经过独立思考，合作交流能证
明平方差公式.掌握公式的结构特征，能正确应用这个公式进行计算.
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