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4.3 探索三角形全等的条件
第1课时 利用“边边边”判定三角形全等
教学内容 第1课时 利用“边边边”判定三角形全等 课时 1
1. 通过展示学生熟知的实际生活图片，让学生经历几何模型的抽象过程，学
生通过观察，初步理解全等的概念，总结全等三角形的判定在实际生活中的
意义.
核心素养 2. 在对全等三角形的判定定理的研究中，学会控制变量和分类讨论的数学思
目标 维.
3. 通过对全等三角形的判定定理的学习，在经历猜想、验证、归纳的学习过
程中，体会归纳的数学思想方法，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，
感悟数据的意义与价值.
1. 经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过
程.
知识目标 2. 掌握三角形全等的“SSS”条件，了解三角形的稳定性.
3. 在探索三角形全等条件及其应用过程中，能够进行有条理的思考并进行简
单的推理.
教学重点 掌握三角形全等的“SSS”条件，了解三角形的稳定性.
在探索三角形全等条件及其应用过程中，能够进行有条理的思考并进行简单
教学难点
的推理.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、复习 一、温习旧知，导入新知
导入
设计意图：本课时教师可
什么叫全等三角形？
引导学生从全等三角形的
师生活动：教师提问，学生积极回答：
定义出发，提出：判断两
能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.
个三角形全等，是否一定
即：三条边分别相等，三个角分别相等的两个三
需要满足定义中提出的六
角形全等．
个条件呢？缺一不可吗？
能否尽可能少呢？一个条
想一想：要画一个三角形与小明画的三角形全
件行不行？两个条件、三
等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？一
个条件呢?
个条件？两个条件？三个条件？
师生活动：教师提问，由此引出后
面的探究讨论.
二、探究
二、小组合作，探究概念和性质
新知
知识点一：三角形全等的判定（“边边边”）
做一做
设计意图：1.从最弱的条
1. 只给一个条件 (一条边或一个角) 画三角形
件人手，只给出一个条
时，大家画出的三角形一定全等吗？
件，结论不言而喻，学生
师生活动：学生根据
通过想象即可得出，无需
要求画图，或者教师
实际画出三角形.
播放PPT，发现画出
2.给出两个条件时，学
的三角形不都全等
生实际画一画也可得出结
（如右）.
论.通过这个问题的探
因此学生可得出结论：有一个相等条件不能保证
究，不仅仅要探究出仅两
两个三角形全等.
个条件能否确定三角形全
等的结论，还要注意数学
1方法的渗透：一是体会分
类的思想和方法，两个条
2. 给出两个条件画三角形时，有几种可能的情
件可分为两个角、两条
况？每种情况下画出的三角形一定全等吗？分别
边、一条边一个角三种情
按照下面的条件做一做.
况；二是进一步感受通过
(1) 三角形的一个内角为 30°，一条边为 3
举反例否定结论的方法.
cm；
条件由少到多，逐步强
(2) 三角形的两个内角分别为 30°和 50°；
化，直至最后探索出结
(3) 三角形的两条边分别为 4 cm，6 cm.
论.
师生活动：学生根据要求画图，然后小组互相观
察图片，发现画出的三角形不都全等（如下）.
设计意图：给出三个条件
教师：所以两个条件画出的三角形一不定全等. 画三角形，三个条件有几
种情况？教学时应鼓励学
生先独立思考，然后再相
互交流，让学生在讨论的
议一议
过程中继续体会分类的思
如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种
想和方法、
可能的情况？
师生活动：学生积极发言，教师整理，有四种可
设计意图：学生在按照要
能：三条边、三个角、两边一角和两角一边.
求画三角形时，如果出现
困难，可允许用相应长度
的细纸条或木棒实际摆一
做一做
摆. 使学生通过作图、剪
(1) 已知一个三角形的三个内角分别为40°，60° 图、比较图的过程，感悟
基本事实的正确性，获得
和80°，你能画出这个三角形吗？把你画的三角
三角形全等的“边边边”
形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？
判定方法. 在概括基本事
实的过程中，引导学生透
师生活动：学生根据要求画图，然后小组互相观
过现象看本质，锻炼学生
察图片，发现画出的三角形不都全等（如下）.
用数学语言概括结论的能
力.
教师引 导学生
总结：三个内角分别相等的两个三角形不一定全
等.
(2) 已知一个三角形的三条边分别为 4 cm，5
cm 和 7 cm，你能画出这个三角形吗？把你画的
三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？
师生活动：学生根据
要求画图，然后小组
互相观察图片，发现
画出的三角形都全
等.
教师追问：改变三边
的长度，同桌之间再画一画，比一比吧！
学生小组合作，类比上述过程操作，发现结论不
变，教师引导学生归纳总结.
2归纳总结
“边边边”判定方法
文字语言：三边分别相等的两个三角形全等，
简写为“边边边”或“SSS”.
设计意图：运用“边边
几何语言：
边”判定方法证明简单的
在△ABC和△DEF中，
几何问题，感悟判定方法
因为AB = DE，BC = EF，
的简捷性，体会证明过程
CA = FD，
的规范性.
所以△ABC≌△DEF.
典例精析
例1 如图，有一个三角形钢架，AB = AC，AD
是连接点A与BC中点D的支架.试说明：
△ABD≌△ACD；
师生活动：教师引导学生分析思路：
设计意图：巩固“边边
教师板书示范，并对每一步分析说明：
边”判定方法，锻炼学生
利用“边边边”判定方
法.
针对训练 设计意图：巩固“边边
1. (邻水县期末) 如图，AB = DC ，若要用 边”判定方法，锻炼学生
“SSS”证明△ABC≌△DCB，需要补充一个条 利用“边边边”判定方法
件，这个条件是 证明简单的几何问题的能
(填一个条件即可). 力.
师生活动：学生独立思
考，学生代表发言，适
时适当评价.
2. 如图，AB = AC，DB = DC，请说明∠B
=∠C成立的理由.
师生活动：学生独立思考，
学生代表板书，教师帮助完
善与指导板书：
设计意图：三角形的稳定
性在日常生活中有着广泛
的 应 用 ， 可 以 利 用
“SSS”来说明其中的理
由.教学中可以引导学生
3先进行操作，在实践中体
会三角形的这个特殊性
质，再鼓励学生思考为什
么三角形会具有稳定性，
逐渐树立推理的意识.
设计意图：教科书中给出
了生活中利用三角形稳定
性的两个例子，在现实生
知识点二：三角形的稳定性
活中这样的例子还有很
多. 教师可以再举一些例
由上面的结论可知，只要三角形三边的长度确定 子，并鼓励学生自己举出
了，这个三角形的形状和大小就完全确定了. 实例，感受数学在生活中
的应用.
探究活动：请同学们动手用三根木条钉成一个三
角形框架，再用四根木条钉成框架，看看它们的
形状能否改变？
师生活动：学生动
手操作发现：三角
形大小和形状固定不变，四边形形状可以改变. 设计意图： 考查学生对
教师总结：三角形的稳定性，四边形具有不稳定 三角形的稳定性在生活中
性. 的应用.
三、当堂
练习，巩
在生活中，我们经常会看到应用三角形稳定性的
固所学
例子.
师生活动：教师则用PPT展示生活中应用三角形
稳定性的例子.
教师追问：你还能举出一些其他的例子吗？
学生联系生活积极回答. 设计意图： 考查学生运
用“边边边”判定方法进
行简单推理的能力.
针对训练
3. 如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要
是为了 ( )
A. 节省材料，节约成本
B. 保持对称
C. 利用三角形的稳定
性
D. 美观漂亮
师生活动：学生代表回答，教师及时评价，帮助
学生形成正确的认知.
4三、当堂练习，巩固所学
1. 已知AC = AD，BC = BD，试说明：AB是
∠DAC 的平分线.
利用“边边边”判定三角形全等
三角形全等的判定（“边边边”）
三角形的稳定性
板书设计
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
课后小结
全等三角形是平面几何的基础性的核心内容，三角形全等条件的探究是
个重要的课题，本节安排了3课时，开始提出的问题不仅仅给出了探究三角
形全等条件的总体思路，而且也提供了一个一般性的分析问题、解决问题的
通法，同时渗透了分类的数学思想方法. 因此，教学中不仅要关注三角形全等
条件的结论，尤其要重视结论探究的过程，在探究过程中积累数学活动经
验；要重视引导学生感悟探究过程中体现的数学思想和方法.
本课时呈现的顺序是：提出画全等三角形需要几个条件的问题，激发学
生求知欲→探索已知1~2个条件无法画出全等三角形→探索已知三条边或三
个角画全等三角形问题→三角形的稳定性. 本课时教师可引导学生从全等三角
形的定义出发，提出：判断两个三角形全等，是否一定需要满足定义中提出
教学反思 的六个条件呢？缺一不可吗？能否尽可能少呢？一个条件行不行？两个条
件、三个条件呢?从最弱的条件人手，学生通过画图、观察、比较、推理、交
流，条件由少到多，逐步强化，直至最后探索出结论. 教学时，也可以不完全
按照这个思路，在提出问题后，允许学生独立思考、独自探究解决问题的方
案，再在全班进行交流.总之，必须使学生充分地经历实践、探索和交流的活
动，通过探究活动，不仅得到两个三角形全等的条件，同时体会分析问题的
方法，积累数学活动的经验.
对学生探索三角形全等条件的活动进行评价时，可以关注学生是否能在
教师的引导下，积极主动地按所给条件进行操作；能否在活动中进行适当的
归纳概括，发现三角形全等的条件；能否有条理地表达自己的思考过程，并
与他人交流各自的结果；能否有意识地反思探索的过程，获得分析问题的经
验;能否提出其他的探索方法等.
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