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专题 02 巧用旋转进行计算
目录
A题型建模・专项突破
题型一、利用旋转结合等腰（边）三角形、垂直、平行的性质求角度...............................................................1
题型二、利用旋转结合特殊三角形的判定、性质或勾股定理求长度...................................................................3
题型三、利用旋转的性质求几何图形的面积..........................................................................................................6
B综合攻坚・能力跃升
题型一、利用旋转结合等腰（边）三角形、垂直、平行的性质求角度
1.如图，将 绕点 逆时针旋转 得到 ，点 恰好在边 上，则 的度数是 ．
2.如图， 是由 绕点 按逆时针方向旋转 得到的．若 ，则 的度数为 ．
3.如图，将△ 绕顶点 旋转得到 ，且点 刚好落在 上．若 ， ，则
的度数为
4.如图， 中， ，将 绕点 逆时针旋转 度（ ）后得到 ，点 恰
好落在 上， ，则 °．题型二、利用旋转结合特殊三角形的判定、性质或勾股定理求长度
5.如图，将 绕点 按顺时针方向旋转 得到 （即 ），连接 ．若 ，则
．
6.如图，在 中， ，将线段 绕点 顺时针旋转 得到线段CD，连接AD，若
，则线段AD的长度是为 ．
7.如图，在平面直角坐标系 中，点 ，点B(0,3)，连接 ，将线段 绕点A顺时针旋转 得
到线段 ，连接 ，则线段 的长度为 ．
8.如图，在 中， ， ， ，将 绕点 逆时针旋转得到 ，使点 落
在 边上，连接 ．则 的长为 ．题型三、利用旋转的性质求几何图形的面积
9.如图，在 中， ，将 绕点A顺时针旋转 得到 ，则图中阴
影部分的面积等于（ ）
A． B． C． D．
10.如图，两个边长相等的正方形 和 ，若将正方形 绕点O按逆时针方向旋转 ，则
两个正方形的重叠部分四边形 的面积（ ）
A．不变 B．先增大再减小 C．先减小再增大 D．不断增大
11.将五个边长都为 的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心，则图中四块
阴影面积的和是 ．12.如图， 中， ，对角线 绕着对称中心O按顺时针方向旋转一定角
度后，其所在直线分别交 于点E、F，若 ，则图中阴影部分的面积是
．
一、单选题
1．如图， 绕点 旋转到 ， ， ，则 的度数是
（ ）
A． B． C． D．
2．如图，将 绕点A逆时针旋转 得到 ．当点B，C， 在同一直线上， ，
（ ）
A． B． C． D．3．如图，在 中， ， ，将 绕点 逆时针方向旋转60°到 的位置，
则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C．3 D．2
4．如图， 中， ， ，将 绕点A顺时针旋转 得到 ，点B，
点C的对应点分别为点D．点E连接 ．点D恰好落在线段 上，则 的长为（ ）
A． B．4 C． D．6
5．如图，在等腰直角 中， ， ，点D为斜边 上一点，将 绕点C逆时
针旋转 得到 ， ， ，则 为（ ）
A． B． C． D．4
二、填空题
6．如图， 中， ，将 绕点O顺时针旋转 得到 ，边 与边 交于点C
（ 不在 上），则 的度数为 ．
7．如图，在 中， ，将 绕点 顺时针旋转 后得到的 （点 的对应点
是点 ，点 的对应点是点 ），连接 ．若 ，则 ．8．如图，在 中， ，将 绕顶点B顺时针旋转到 ，当 首次经过顶点C
时，旋转角 ．
9．如图， 直角三角形 和直角三角形 中， ， ， ，点 D
在边 上，将图中的三角形 绕点 O 按每秒 的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，
在第 秒时， 边 恰好与边 平行 ．
10．如图，在 中， ， ， ．将 绕点 逆时针旋转 度（
），得到 ， ， 的对应点分别为 ， ．边 ， 分别交直线 于 ， ，当
是直角三角形时，则 ．
三、解答题
11．如图，在 中， ， ，将 绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到 ，
当点B的对应点D恰好落在 边上时，求 的度数．12．如图，在等边三角形 中，点P在其内部，且 ， ， ，将 绕点B
按逆时针方向旋转 得到 ．
(1)求点P与点D之间的距离；
(2)求线段 的长．
13．如图，在 中， ，将 绕点C按逆时针方向旋转 度后，
得到 ，点D刚好落在 边上．
(1)求n的值；
(2)若 ，求 的长．
14．如图，在 中， ，将 绕点 顺时针旋转得到 ，点 的对应点为 ，
点 的对应点 落在线段 上， 与 相交于点 ，连接 ．
(1)求证： 平分 ；
(2)试判断 与 的位置关系，并说明理由．
15．如图，在直角 中， ， ，将 绕B点逆时针旋转得到 ，连
接 ， ，直线 与直线 相交于点 ．(1)如图，若P点为射线 与线段 交点时，
①求 的度数；
②证明： ；
(2)当 时，求 的长．
16．在等腰 中， ，且 ．
（1）如图1，若 也是等腰直角三角形，且 ， 的顶点 在 的斜边 上，连
．
①线段 与 的关系为________，并证明你的结论．
②求证： ；
（2）如图2， 为 上一点， ，则 的长为________．
